2017-2018学年高中数学第2章统计2.2总体分布的估计教学案苏教版必修3

1、2.2总体分布的估计入门答辩辨析问题解疑惑h新知自解自读教材找关键V某制造商为 2013 年全运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20 只,问题 1： 上述 20 个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？提示：最大值为 40.03，最小值为 39.95，其差为 0.08.问题 2 :将 上述 数据分组 统计，分 组情 况为39.95 ，39.97），39.97,39.99），39.99,40.01），40.01,40.03，求各组个数.提示：各组数据的个数为2,4,10,4.问题 3:试求出各组数据所占的比例？提示：分别为 0.10,0.20,0.50,0.20.问题

2、 4:能否用一个直观图来表示问题2 中各组数据的分布情况？提示：可以.:IJk 11.频率分布表（1）定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.（2）绘制的步骤：2分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.3登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.频率分布直方图（1）定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图.绘制步骤：1先制作频率分布表.测得每只球的直径（单位：mm 保留两位小数）如下40. 0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840. 0139

3、.9839.9940.0039.9939.9540.0140. 0239.9840.0039.9940.0039.96求全距，决定组数和组距，组距=全距 组数.入门養舛预习导引区22建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距， 并标上一些关键点.3画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频频距为高作矩形,这样得一系列矩形，就构成了频率分布直方图.3 频率分布折线图(1)定义： 把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来， 就得到频 率分布折线图.(2)总体分布密度曲线:频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大， 分组的组距取得足

4、够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密 度曲线.归纳*升华.辆悟- VA1在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据.3频率分布直方图直观地显示了数据分布信息，从而为分析估计总体提供了依据.4频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测.频率分布直方图的画法例 1从某校参加 2016 年全国高中数学联赛预赛的600 名同学中，等可能抽取若干将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据.补全在区间70,140上的频率分布直方图;若成绩不低于 110 分的同学能参加决赛，

5、那么可以估计该校大约有多少学生能参加分组频数频率70,80)0.082在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为fJ1.突破考点高考曲标 把握热点考向总结规律提悽技法 悅在学有所悟(1)根据表中已知数据，依次写出在、处的数值;名同学,、/卄宾决师生按驴 襄就电难触课堂互动区380,90)90,100)0.364如图:成绩不低于 110 分的同学能参加决赛的频率为08+ 0.04 + 0.02 = 0.14，所以估计该校能参加决赛的人数大约为600X0.14 = 84.一点通1.在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系:全距全距若组石为整数，则组距 =组数.(2)若全距不为整数，则 全距的整

6、数部分+ 1=组数.2组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100,按照数据的多少常分为512 组，一般样本容量越大，所分组数越多.1.从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本， 考察竞赛的成绩分布将样本分成 5 组， 绘成频率分布直 方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1 :3 : 6 : 4 : 2,最右边一组的频数是6.频噺厂65 60 .57C15 90.5 15分数思路点拨精解详析100,110)160.32110,120)0.08120

7、,130)2130,1400.02合计根据频率分布表作出频率分布直方图.(1)500.040.10.0.5请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1) 样本的容量是多少？(2) 列出频率分布表.解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的 和等于 1，那么各组的频率分别为 舟16,善，16,善.设该样本容量为 n 则 6=善，所以 样本容量为 n= 48.(2)由以上得频率分布表如下：成绩频数频率50.5,60.5)311660.5,70.5)91670.5,80.5)1867680.5,90.5)赢1247690.5,100.5)6216合计481A

8、2.有一容量为 200 的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20, 15) , 7; 15, 10) , 11; 10, 5) , 15; 5,0) , 40; 0,5) , 49;5,10) , 41; 10,15) , 20; 15,20) , 17.7/、丿(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出频率分布直方图；(3) 求样本数据不足 0 的频率.解：(1)频率分布表如下：分组频数频率20 , 15)70.03515 , 10)110.05510 , 5)150.0755,0)400.20060,5)490.2455,10)410.20510,15)200.10015,20)170.

9、085合计2001.00(2)频率分布直方图如图所示:(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？思路点拨(1)利用频率等于对应小长方形面积来确定；(2)满足条件的频率之和即为达标率.精解详析 (1)由题中可知第二小组100,110)对应的组距为 0.008，而组距为 10,故频率为 0.008X10= 0.08 , 300级别In川 1川 2IV 1V2V状况优良轻微污染轻度污染污染中度中度重污染重度污染对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间0,50,（50,10

10、0 ，（100,150 ，（150,200 ，（200,250 ，（250,300进行分组，得到频率分布直方图（1）求频率分布直方图中 x 的值；（2）计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数.f（提示：结果用分数表示.已知57= 78 125,27= 128,（1）求出各组相应的频率；如图.3271 825 + 365+1 825解：(1)由图可知3j81 825+9 1251239 125，365=73X5)50 x= 1 (3+2+7+3+ )X50= 1 X50,解得 1 8253651 825 人 1 8259 125，9 125119x =18 250 119365 “ 18250

11、 % 50+50） = 219.答：一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为&为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，219 天.从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量/示）.（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所15估计数据落在1.15 , 1.30中的概率为多少;16(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出120 条鱼，其中还有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.、频率解：(1)由频率分布直方图和频率=组距x(组距)可得下表分组频率1.00,1.05)0.051.0

12、5,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.300.02(2) 0.30 + 0.15 + 0.02 = 0.47，所以数据落在1.15 , 1.30中的概率约为 0.47.(3) 由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N,则120=6而，即 N= 2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000 条.第 2 课时茎叶图 1华 ri j-1入门答辩i辨析问题解疑惑*1新知自解宜读教材找关堆-hi白至学习脱理主.于fAfifiiiiLfiatt2016 年 CBA 新赛季，山东队某队员在该赛季各场比赛的

13、得分情况如下:15,21,20,19,23,26,25,20问题 1:利用这些数据能否直接判断出该运动员发挥水平？提示：可以，但会存在偏差.问题 2:能否利用频率分布直方图来分析这些数据？提示：由于样本数据较少，一般不用直方图.问题 3:由于数据较少，可否有更快捷的作图方式来分析数据？提示：有.1.茎叶图的制作方法(1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的17顺序从上向下列出，再画上竖线作为分界线.(2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位数字，共茎的叶一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出.2 茎叶图刻画数据的优缺点(1)茎叶图刻画数据的

14、优点:所有的信息都可以从茎叶图中得到.茎叶图便于记录和表示.(2)茎叶图刻画数据的缺点:2.茎叶图表示数据时也可以表示三位数据，此时茎表示前两位，叶表示最后一位.3.茎叶图主要是针对样本数据不多或数据位数较少时，便于快速记录分析；样本数据较多或数据位数较多时，不方便使用.例 1某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.思路点拨确定茎与叶，作出茎叶图，并判断比较.精解

15、详析甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称 的，大多集中在 80100 之间，中位数是 98 分;甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在 7090 之间，中位数是 88 分，但分数分布相对于乙来说，趋 向于低分阶段.因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.一点通绘制茎叶图关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数的,当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了.1.茎叶图画茎时可以画成纵向的，也可画成横向的.突破考点-*1总结规律1高考为标提悽技法把握热点君向贵在学有所悟56備 11998183685493889710L30

16、IJ1十位上数字为茎叶图的绘制师生共驴 吏啟老砸 扛“施课堂互动区甲乙18“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶.1 某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下:用茎叶图表示甲、乙二人成绩.1127102.某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17. 文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,4

17、6,32,22.（1）将这两组数据用茎叶图表示.（2）进行分析，得出什么结论？解：（1）如图：电脑杂志报奴丈章98775541012 3 8 9877765443202223477786 1322335694】1 6（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在1030 之间，而报纸上每个句子的字数集中在2040 之间，可看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上的少，说明它作为科普读物 需要通俗易懂、简明.茎叶图的应用例 2（12 分）为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交（单位：环）甲：9.4 ,8.7 ,7.5 ,8.4 ,10.1 ,10.5 ,10.7 ,7.2 ,7.8

18、,10.8乙：9.1 ,8.7 ,7.1 ,9.8 ,9.7 ,8.5 ,10.1 ,9.2 ,10.1 ,9.1解：中间数字表示成绩的整环数,旁边数字表示小数点后的数字.某报纸的一篇19通站的车流量，在 2016 年 5 月随机选取了 14 天，统计每天上午 7： 309： 00 间各自的车 流量（单位：百辆）得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题.20(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.(12 分)一点通对于茎叶图要首先分清楚茎叶所表示的意义及叶的排放规律，它也直观地表 示了数据的集中、离散的程度以及中

19、位数、众数等特征.3 本例中条件不变，试计算甲、乙两交通站的车流量在 解：甲站的车流量在10,40之间的有 4 天，42、才故频率为 14= 7.乙站的车流量在10,40之间的有 6 天，63故频率为.1474从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度(单位：mm)结果如下:甲品种：271273280285285287 292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307 312甲乙805 6124954021836 71422 58 5547646132071(1)甲、乙两个

20、交通站的车流量的中位数分别是多少?甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由.思路点拨根据茎叶图中的数据分析并作出判断.精解详析58+ 552=56.5.2（乙交通站的车（8分）10,40之间的频率.2131331531531631831832032232232432732933133333633734335622由以上数据设计了茎叶图如图所示甲乙3 1 277 5 5 0 2845 4 2292 58 7 3 3 1 304 679 4 03123556888 5 5 3 320 2 2 4 7 &7 1 13313 6 73432356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较

21、，写出两个统计结论:解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中（大部分集中在 312337 之间），还可以看出乙的平均长度应大于310,而甲的平均长度要小于310 等，通过分析可以得到答案.答案：甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值（答案不唯一）右法-规律-少结-茎叶图能够展示数据的分布情况，它的茎是指中间的一列数， 叶是从茎的旁边生长出来的数用茎叶图表示数据有两个最大优点：一是原始数据没有丢失，二是便于记录和表示.栏目功能I提速提能*让学生燮热打鉄涓化所学, 甌竦速度灵竦准度.歩步为营步步星课下能力

22、提升（十二）一、填空题1.在茎叶图中比 40 大的数据有个.训练提能区23解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80 分以上，而乙相对差一些.答案：甲的有解析：由茎叶图中知比 40 大的有 47、答案：348、 49,共 3 个.2在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5 小个.解析：比 7.5 小的有 6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共 6 个.答案：63.数据 123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中,茎应取解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了.答

23、案：12、13、14、154在如图所示的茎叶图中落在20,40上的频数为解析：由茎叶图中给出了答案：8其中在20,40上有 8 个.5.某中学高一（1）甲、乙两同学在高学年度的考试成绩如下:I12126 7从茎叶图中可得出同学成绩比较好.24二、解答题6某中学高二 班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位:分)：甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙-I;5 1799 8 6 1836 B4 1938 S 97101 3011从这个茎叶图可以看出，乙冋学的得分集中在98 分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在 86 分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散所以乙同学发挥 比较稳定，得分情况好于甲.7. 50 辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：1位123个位345667778889990