2017-2018版高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式学案新人教B版必修3

1、3.1.4概率的加法公式戸预习导学三 _挑股自我.点点落实_学习目标1了解事件间的相互关系.2. 理解互斥事件、对立事件的概念.3. 会用概率的加法公式求某些事件的概率.预习导引1.集合间的基本关系描述关系文字语言付号语言集合 间的 基本关系相等集合A与集合B中的所有兀素都相冋A=B子集A中任意一元素均为B中的元素A?B或B?A空集空集是任何集合的子集?B2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAnB若全集为U,则集合A的补集为？UA图形表示D意义x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且x?A知识链接1.互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）

2、.2.事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A B都发生）所构成 的事件C,称为事件A与B的并（或和）.记作C=AUB事件AUB是由事件A或B所包 含的基本事件所组成的集合如图中阴影部分所表示的就是AUB.23.互斥事件的概率加法公式(1) 假定A B是互斥事件，则F(AUB) =RA) +P(B) (2)般地， 如果事件A,A，A两两互斥(彼此互斥)， 那么事件“AUAUUA” 发生(是指事件A,A,，A中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的 概率和，即P(AiU AUUAn)=P(A) +P(AQ+P(A).公式或公式叫做互斥事件的概率加法公式.4.

3、对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件A的对立事件记作由于A与A是互斥事件，所以 RQ) =RAU N)=RA) +P(2)，又由Q是必然事件，得到 RQ) = 1.所以RA) +P(A) = 1，即P(A) = 1RA戸课堂讲义全重点难点，个亍击破_要点一事件关系的判断例 1 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110 各 10 张)中，任取一张.(1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3) “抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由

4、.解(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2) 既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个 事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3) 不是互斥事件，当然不可能是对立事件.3理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌 点数大于 9”这两个事件可

5、能同时发生， 如抽得牌点数为 10，因此， 二者不是互斥事件， 当然不可能是对立事件规律方法 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结 果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事 件，从而可判断是否为对立事件跟踪演练 1 从装有 2 个红球和 2 个白球 (球除颜色外其他均相同 )的口袋任取 2 个球， 观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是 不是对立事件(1) 至少有 1 个白球，都是白球；(2) 至少有 1 个白球，至少有一个红球；(3) 至少有一个白球，都是红球解 (1) 不是互斥事件， 因为“

6、至少有 1 个白球”即“1个白球 1 个红球或两个白球”和 “都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件(2) 不是互斥事件 因为“至少有 1 个白球”即“1个白球 1 个红球或 2 个白球”， “至 少有 1 个红球”即“1个红球 1 个白球或 2 个红球”，两个事件可以同时发生，故不是 互斥事件(3) 是互斥事件也是对立事件因为“至少有 1 个白球”和“都是红球”不可能同时发 生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件要点二 事件的运算例 2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A= 出现 1 点 ,B=出现 3 点或 4 点，g 出现的点数是奇数 , D= 出现的点数

7、是偶数.(1) 说明以上 4 个事件的关系；(2) 求两两运算的结果解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6 种基本事件，记作A=出现的点数为i(其中i= 1,2，6).贝UA=A,B= AUA4,C= AUA3UA D=AUAUA.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C,事件A与D互斥，但不对立； 事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)AnB=?,AnC=A, AnD=?.AUB=A1UA3UA4= 出现点数 1,3 或 4，AUC=C= 出现点数 1,3 或 5,AUD=A1UA2UA4UA6= 出现点数 1,2,

8、4 或 6.BnC=A3= 出现点数 3，BnD=A= 出现点数 4.BUC=AiUAUA4UA5= 出现点数 1,3,4 或 5.BUD=AUAU AUA= 出现点数 2,3,4 或 6.CnD= ?,CUD=AUAU AUAU AU A= 出现点数 1,2,3,4,5,6.4规律方法 事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用 这些结果进行事件间的运算(2) 利用 Venn 图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算跟踪演练 2 盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任取 3 个球，设事

9、件A= 3 个球中 有一个红球，两个白球，事件B=3 个球中两个红球，一个白球 ，事件C= 3 个球中 至少有一个红球，事件 D= 3 个球中既有红球又有白球 .(1) 事件D与 A,B是什么样的运算关系；(2) 事件C与A的交事件是什么事件.解(1)对于事件D,可能的结果为 1 个红球 2 个白球，或 2 个红球 1 个白球，故D=AUB.对于事件 C,可能的结果为 1 个红球 2 个白球，2 个红球 1 个白球，或 3 个红球，故cnA=A要点三 互斥、对立事件的概率例 3 某公务员去开会, 他乘火车、 轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4.(1) 求他乘火车或乘

10、飞机去的概率；(2) 求他不乘轮船去的概率；(3) 如果他乘某种交通工具的概率为 0.5,请问他有可能乘哪种交通工具？解(1)记“他乘火车”为事件A, “他乘轮船”为事件B, “他乘汽车”为事件C,“他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时发生,故它们彼此互斥,所以P(AUD) =P(A)P(D) = 0.3 0.4 = 0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7.设他不乘轮船去的概率为P,贝UP= 1-P(B)= 1- 0.2 = 0.8 ,所以他不乘轮船去的概率为 0.8.(3) 由于P(A)P(B)=0.30.2=0.5,P(C)P(D)=0.1 0.4=0.5,故他可能乘火车或

11、乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去规律方法 1 .互斥事件的概率的加法公式P(AUB) =P(A) P(B) 2对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,5原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.3 当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通 过求其反面，然后转化为所求问题.跟踪演练 3(2013 大同高一检测)甲、乙两人下棋,13,求:(1) 甲获胜的概率；甲不输的概率.i 解(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率 巴 1-勺-3=6.1即甲获胜的概率是-.6(2) 法一设事件A为“甲不输”，可看成是“

12、甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并1 1 2 事件，所以P(A)= 6+ 2 = 3.1 2法二 设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以 RA) = 1-=-.2即甲不输的概率是戸当堂检测豊当堂训竦体验成功_1.给出以下结论：互斥事件一定对立.对立事件一定互斥.互斥事件不一定对立.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.事件A与B互斥，则有P(A) =1 P(B) 其中正确命题的个数为()A.0 B. 1C. 2D. 3答案 C解析 对立必互斥，互斥不一定对立，.正确，错；又当AUB=A时，RAUB)=P(A)，二错；只有A与B为对立事件时，才有RA) = 1 P(B)

13、 ,错.2抛掷一枚骰子，“向上的点数是1 或 2”为事件A, “向上的点数是 2 或 3”为事件B,则()A.A?BB. A=B和棋的概率为 2,乙获胜的概率为6C.A+B表示向上的点数是 1 或 2 或 3D.AB表示向上的点数是 1 或 2 或 3答案 C解析 设A= 1,2 ,B= 2,3 ,AHB= 1 ,AUB= 1,2,3A+B表示向上的点数为 1 或 2 或 3.3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A= 两次都击中飞机 ,B=两次都没击中飞机，g 恰有一弹击中飞机 , D= 至少有一弹击中飞机，下列关 系不正确的是（）A.A?DB.BHD=?C. AUC=DD.

14、AUB=BUD答案 D解析 “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，AUBMBUD.4. （2013 保定高一检测）从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互 斥而不对立的事件是（）A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有两个红球答案 D解析 A 项中，若取出的 3 个球是 3 个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以 A 项不符合题意；B 项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B 项不符合题意；C 项中，若取出的 3 个球是 1 个红球 2 个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C 项不符合题意；D 项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的 3 个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D 项符合题意.5某人在打靶中，连续射击2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 _ .答案两次都不中靶课堂小结1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在 一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能