2.3圆周运动的案例分析(一)每课一练(沪科版必修2)

1、2.3圆周运动的案例分析（一）1.（轻杆模型）如图 8 所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 0 点的水平轴自由转动，细杆 长 0.5 m,小球质量为 3 kg,现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为 Va= 4 m/s，通过轨道最高点 b 的速度为 Vb= 2 m/s，取 g = 10 m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（）A .在 a 处为拉力，方向竖直向下，大小为 126 NB. 在 a 处为压力，方向竖直向上，大小为 126 NC. 在 b 处为拉力，方向竖直向上，大小为 6 ND .在 b 处为压力，方向竖直向下，大小为 6 N 答案 AD

2、解析小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力.在a 点设细杆对球的作用力为力为 126 N，方向竖直向下，A 正确，B 错误.在 b 点设细杆对球的作用力向上，大小为 Fb,223 % 22则有 mg Fb=,所以 Fb= mg晋 = 30 N -5- N= 6 N,故小球对细杆为压力， 方 向竖直向下，大小为 6 N , C 错误，D 正确.2.（轻绳模型）如图 9 所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动.半径为 R,小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道则其通过最高点时B .小球所需的向心力等于重力C.小球的线速度大小等于RgD .小球的向心加速度大小等于g答案

3、 BCDFa, 则有 Fa mg =2肾，所以Fa= mg +2mvaR=(30 +23X42N = 126 N，故小球对细杆的拉A 小球对圆轨道的压力大小等于图 8解析 由题意可知，小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动.经过圆轨道最高点2时，刚好不脱离圆轨道的临界条件是，只由重力提供做圆周运动的向心力，即mg =mv=Rma向，所以 v =, gR, a向=g, B、C、D 正确.3.佼通工具的转弯问题）汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速 率增为原来的 2 倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须（）1 1A .减为原来的 2 B .减为原来的 4C.增为

4、原来的 2 倍 D .增为原来的 4 倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为 m,汽车与地面的最大静摩擦力为 f，汽车2的转弯半径为 R,则 f= m，故 Rxv2,故速率增大到原来的 2 倍时，转弯半径需增大到原R来的 4 倍，D 正确.40分钟课时作业题组一 交通工具的转弯问题1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为 V,则下列说法中正确的是（）A .当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心

5、力C. 当速度大于 v 时，轮缘挤压外轨D .当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨答案 AC解析火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时， 向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提 供，A 正确，B 错误；当速度大于 v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，夕卜 轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨， C 正确，D 错误.2如图 1 所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和 f乙.以下说法正确的是（ ）A . f甲小于 f乙B . f甲等于 f乙C. f甲大于 f乙D . f甲和 f乙的大小均与汽车速率无

6、关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即2=m ，由于 R甲 R乙，贝 U f甲vf乙，A 正确.R3赛车在倾斜的轨道上转弯如图2 所示，弯道的倾角为A. ,grsin0B.Jgrcos0C. ,grtan0D. . grcot0答案 C2解析 设赛车的质量为 m,赛车受力分析如图所示，可见： F合=mgtan0,而 F合=m，故v=,grtan0题组二 竖直面内的圆周运动问题4.如图 3 所示， 某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠 倒，若轨道半径为 R,人体重为 mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的 重力

7、，则过山车在最高点时的速度大小为（）图 3A. 0 B/.gR C/.2gR D. 3gR答案 C2解析 由题意知 F+ mg = 2mg= mv，故速度大小 v = _ 2gR, C 正确.R5.半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上（如图 4 所示），顶部有一小物体 A,今给它一个水平初速度 V0= . Rg,则物体将（）A0,半径为 r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（图 4A .沿球面下滑至 M 点B 沿球面下滑至某一点 N,便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于 R 的新圆弧轨道做圆周运动D .立即离开半圆球做平抛运动答案 D2解析 当 vo= . gR 时，所需向

8、心力 F向=mvR = mg,此时，物体与半球面顶部接触但无弹力 作用，物体只受重力作用，故做平抛运动.6如图 5 所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径 的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（）A 小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B .小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D 小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案 ACD7杂技演员表演“水流星”，在长为 1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m= 0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，

9、如图6 所示，若“水流星”通过最高点时的速率为 4 m/s,则下列说法正确的是（g= 10 m/s2）（）图 6A “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案 B解析水流星在最高点的临界速度v = ,gL = 4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出.故选 B.8.如图 7 所示，长为 I 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球 在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v,下列说法正确的是(图 7

10、答案BCD由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零， 小球也不会掉下来,2A 错误；v 由零逐渐增大，由 F =十可知，F向也增大，B 正确；当解析mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当2mg+ F，故 F = m* mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当2 2为支持力.此时， mg F= 竽，F = mg 竽，支持力因此 v 的极小值是零,2mv v = gl 时，F向=p2由.gl 增大时，贝 U 竽v 由.I 减小时，杆对球的力F 逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D 也正确，故选 B、C、D.9.质量为 0.2 kg 的小球固定在长为 0.9 m 的轻杆一

11、端，杆可绕过另一端 直平面内转动.(g= 10 m/s2)求：0 点的水平轴在竖(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零?当小球在最高点的解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg2=m，解得：vR=3 m/s.2v1(2)v1 v0，由牛顿第二定律得：mg + F1= m，由牛顿第三定律得:RFi= F!，解得 F1=6 N，方向竖直向上.2V2 Vo,由牛顿第二定律得：mg F2= mv，由牛顿第三定律得:RF2=F2,解得：F2 =1.5 N，方向竖直向下.题组三综合应用10.质量为 25 kg 的小孩坐在质量为 5 kg 的秋千板上，秋千板离拴绳子

12、的横梁2.5 m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板A . v 的极小值为.glB. v 由零逐渐增大，向心力也增大v 由，gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大v 由，gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大的拉力是多大？(g 取 10 m/s2)答案 340 N 204 N解析 把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力 G 和秋千板对他的的支持力 N2两个力，故在最低点有：N G = m*2所以 N = mg+ m* = 250 N + 90 N = 340 N由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N.C.当D .当设每根绳子对秋千板的拉力为T,将秋千板和小孩看作一个整体，则在最低点有：2T (M2+ m)g= (M + m)L解得 T = 204 N.11.如图 8 为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O 上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m,其重心离轴心的距离为r.除偏心轮外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：(1) 为了使底座能跳离地面，偏心轮的最小角速度3是多少？(