抛物线焦点弦的性质公开课)

1、2.2.2 2.2.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质（3 3）xx中学数学组中学数学组 xx1. 1.抛物线的定义抛物线的定义2. 2.抛物线的几何性质抛物线的几何性质3. 3.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系复习回顾复习回顾220,ykxmypx p设设直直线线抛抛物物线线则则0k （1 1）当当，直直线线与与抛抛物物线线的的对对称称轴轴平平行行，一一个个交交点点；00000=k （2 2）当当，两两个个交交点点，两两个个交交点点，一一个个交交点点，没没有有交交点点。标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线)0 ,2(p)2,0(p)2, 0(p)0 ,2(p2px

2、2px2py2py )0(22ppxy) 0(22ppxy)0(22ppyx) 0(22ppyx0 x0 x0y0y轴x轴x轴y轴y)0 , 0() 0 , 0 ()0 , 0()0 , 0(1e1e1e1ex xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范围范围对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率标准方程标准方程图形图形焦点焦点准线准线 焦半径焦半径)0 ,2(p) 0(22ppxy)0(22ppyx) 0(22ppyxx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F(,0)2p22(0)ypxp)2

3、, 0(p(0,)2p2px 2px 2py2py 00(,)M xy02pMFx 02pMFy02pMFy02pMFx抛物线的标准方程及性质24,yxFA B例例1 1：斜斜率率为为1 1的的直直线线过过抛抛物物线线的的焦焦点点 ，且且与与抛抛物物线线相相交交于于两两点点，求求线线段段ABAB的的长长。22121212146106228:,=yxyxxxxxppAFxBFxABAFBFxxp 解解 由由已已知知，直直线线ABAB的的方方程程为为代代入入方方程程得得 由由椭椭圆圆的的焦焦半半径径公公式式，OxyAFB探究新知探究新知2112220,.ypx pFlA x yB xy 已已知知过

4、过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点性质1121:|ABxxp性性质质OxyAFB11(,)xy22(,)xyMN1222=tanpxxp 12AB =xxp22222tan(tan2 )tan04pxpp x =90呢呢？22(,)xy11(,)xy 与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关! 11(,)xy11(,)xy性质21122121212AOB,-S=OF-ABCA x yB xyABy yy y思思考考：设设，与与有有什什么么关关系系？结结合合 ，你你能能表表示示的的面面积积吗吗？12-= AB siny y22=sinAOBpS2112220,.,

5、.ypxpFlA xyB xy变变式式2 2：已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点焦焦点点弦弦中中证证：通通径径最最短短求求222222122:sinsin,sin,pABppABp 解解 由由问问题题 知知: :的的最最小小值值为为即即通通径径最最短短. . 1223:;,;.p通通径径的的长长度度通通径径越越大大 抛抛物物线线开开口口越越大大通通径径是是抛抛物物线线的的所所有有焦焦点点弦弦中中通通的的性性质质最最短短的的径径性质3211222212123204,.:,.ypx pFlA xyB xypx xy yp 变变式式 ：已已知知过过抛抛物物

6、线线的的焦焦点点的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证212221212221212222244:,()y ypyyxxppy yPx xP 解解 由由变变式式 的的解解法法知知: :性质421122042,.:ypx pFlA x yB xyAB已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证 以以为为直直径径的的圆圆与与准准变变式式 ：线线相相切切. .111111222:,.ABMA B MA B MAABBAFBFABMM解解 设设的的中中点点为为过过分分别别作作准准线线的的垂垂线线 垂垂足足分分别别为为则则结结论论得得证证02|AB

7、xp性质522222212222041111222:,(),()lpyk xlkypxk pk xp kxppFAFBpxx解解 若若直直线线 的的斜斜率率不不存存在在 结结论论显显然然成成立立若若直直线线 的的斜斜率率存存 设设为为则则21122252011,.:ypx pFlA x yB x yFAFBp已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证变变式式 ：21122201152,.:ypx pFlA xyB xyFAFBp已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证变变式式 ：11111112:, ,

8、cos,coscoscos,.A BxR SlPEREFFRPAFAFAFAFPBFPFAFBp另另解解 过过作作 轴轴的的垂垂线线垂垂足足分分别别为为直直线线 的的倾倾斜斜角角为为同同理理焦半径的焦半径的另一种表另一种表现形式！现形式！ 性质6611112=,=coscosppAFBFFAFBp性性质质 ： ，24yx22(,)xy11(,)A xy ，126xx2. .(2014新课标全国卷)设F为抛物线 的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于、B两点，则 ，OAB的面积为 .23Cyx：AB .3.3.(2010重庆理)已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的

9、距离为_.24yx3AFFB 8831294典例解析典例解析2112220,.ypx pFlA x yB xy 已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 （倾倾斜斜角角为为 ）交交抛抛物物线线于于两两点点121|.ABxxp（ ）112611=,=.coscosppAFBFFAFBp（ ），小结小结一、知识总结小结小结二、数学思想方法总结设而不求，整体代入转化化归思想数形结合思想函数思想2112220,.ypx pFlA x yB xy已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线交交抛抛物物线线于于两两点点课后思考课后思考11119090 ,AFBAM B（ ）21111112

10、221112344( );( ),;( ).M FAFBFAMAFH BMB FQM Q F HAMM BM M设设与与交交于于与与交交于于则则四四点点共共圆圆11111111111111111111111111211111111290903490:( ),.( ),;( );( ),MABAMBMAFBMABA MM FM FAM AFAAFAFAAAFFA MAA MAFAAFMMFABM FAFBFAMBMAM BAFB FAFB 解解在在以以为为直直径径的的圆圆上上为为直直角角三三角角形形是是斜斜边边的的中中点点又又11222211222111190524,;( )M Q F HAMM BABAFBFAABBMMMM四四点点共共圆圆2112211111120123439,.( ) ,;( ) ,;( ),;( ),.(;):ypx pFlA x yB xyA O BB O AAOBBBxBOAAAx已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点三三点点共共线线三三点点共共线线设设直直线线与与准准线线交交于于则则平平行行 轴轴设设直直例例抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦问问题题线线与与准准线线