9-一阶电路和二阶电路ppt课件

1、第九章第九章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路9-1 动态电路的呼应的分类动态电路的呼应的分类 换路换路: 电源的接入或断开、电路构造或元件参数的忽然电源的接入或断开、电路构造或元件参数的忽然改动等引起电路的变化统称为改动等引起电路的变化统称为“换路。换路。 对电路的分析往往以换路为计时起点，即令对电路的分析往往以换路为计时起点，即令t0时发时发生换路。换路前的一瞬时起为生换路。换路前的一瞬时起为t0，换路后的一瞬时记，换路后的一瞬时记为为t0，并以为换路在，并以为换路在0至至0瞬间完成。瞬间完成。 原始形状：动态电路在原始形状：动态电路在t0时的集合时的集合uC(0)、iL(0)初始形状

2、：动态电路在初始形状：动态电路在t0时的集合时的集合uC(0)、iL(0)动态动态电路电路呼应呼应零输入呼应零输入呼应 电路在没有输入鼓励的情况下，仅由非零原电路在没有输入鼓励的情况下，仅由非零原始储能即由始储能即由uC(0)和和iL(0)决议的电路中的决议的电路中的储能所引起的呼应储能所引起的呼应 电路在零形状下电路在零形状下即即uC(0)0 、 iL(0)0，仅由输入鼓励引起的呼应，仅由输入鼓励引起的呼应 零形状呼应零形状呼应 一个非零形状的电路，由输入鼓励和非零原一个非零形状的电路，由输入鼓励和非零原始储能共同产生的呼应始储能共同产生的呼应 全呼应全呼应 对于线性动态电路而言，全呼应等于

3、零输入对于线性动态电路而言，全呼应等于零输入呼应与零形状呼应的叠加。呼应与零形状呼应的叠加。 9-2 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应一、一、RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应ZIR 只含有一个电容元件或一个电感元件，其他元件均为只含有一个电容元件或一个电感元件，其他元件均为电阻元件、受控源的电路是零输入的一阶电路。电阻元件、受控源的电路是零输入的一阶电路。 Rcu0)S( ti+-C+-Ru 图示电路，图示电路，S闭合前一瞬间的电容电压闭合前一瞬间的电容电压uC(0)U0，S闭合后电路中的呼应是零输入呼应。闭合后电路中的呼应是零输入呼应。0ddCCutuRC电路方程电路方程0)0(

4、)0(UuuCC初始条件初始条件解得解得0e0tUuRCtC0edd0tRUtuCiRCtCCuO0U0368. 0)(UuC0135. 0)2(UuC005. 0)3(UuC00068. 0)5(UuC2345ttiRU0ORCtCUue0RCtRUie0 从图中可以看出，从图中可以看出，uC和和 i 都是从各自的初始值按一样的指都是从各自的初始值按一样的指数规律衰减，衰减的快慢取决于指数函数中数规律衰减，衰减的快慢取决于指数函数中 的大小。仅取的大小。仅取决于电路的构造和元件的参数。决于电路的构造和元件的参数。RC1 是一个衰减因子，是一个衰减因子，RC具有时间的量纲。对于给定的具有时间的

5、量纲。对于给定的RC电路，电路，R和和C的乘积是一个常量，称为的乘积是一个常量，称为RC电路的时间常数，电路的时间常数，用用 表示，即表示，即 RCteRC关于时间常数关于时间常数 的阐明：的阐明：1时间常数是表达一阶电路惯性特性的参数，它只与电时间常数是表达一阶电路惯性特性的参数，它只与电路的构造与参数有关，而与鼓励无关。路的构造与参数有关，而与鼓励无关。2对于含电容的一阶电路，对于含电容的一阶电路，RCR：由动态元件看进去的戴维宁等效电阻：由动态元件看进去的戴维宁等效电阻 秒安培秒安培伏特库仑安培伏特3 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，是反的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，是

6、反映过渡特性的一个重要物理量，映过渡特性的一个重要物理量， 越大，电惯性越大，一样越大，电惯性越大，一样初始值情况下，放电时间越长。初始值情况下，放电时间越长。时，时，0t000)0(UeUuC时，时，t010368. 0)(UeUuC因此，因此， 就是就是 衰减到衰减到 所需的时间。所需的时间。)(0tuC)(%8 .360tuC uC U0 0.368U0 O 1 2 3 t 123 实际上要经过无限长时间实际上要经过无限长时间uC才衰减至零，工程上普通才衰减至零，工程上普通以为换路后，经过以为换路后，经过 时间过渡过程终了。时间过渡过程终了。53 t 0uCU0 0.368U00.135

7、U0 0.05U00.0184U00.0068U023454一阶电路微分方程的特征根为时间常数的倒数，它具一阶电路微分方程的特征根为时间常数的倒数，它具有频率的量纲，称为有频率的量纲，称为“固有频率。固有频率。例例9-2-1 图示电路，图示电路，t0 时开关时开关S断开，知开关断开断开，知开关断开前电路已任务了很长时间，求换路后的呼应前电路已任务了很长时间，求换路后的呼应uC、iC、iR。二、二、RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应 0ddLLRitiL电路方程电路方程0)0()0(IiiLL初始条件初始条件解得解得0e0tIitLRL0edd0tRItiLutLRLLSULi+-Lu+-RL

8、0)S( tSR 图示电路，图示电路，S断开电路中的电流和电压已稳定，断开电路中的电流和电压已稳定，S断开断开前一瞬间的电感电流前一瞬间的电感电流 。S断开后电路中断开后电路中的呼应是零输入呼应。的呼应是零输入呼应。0ss)0(IRuiL Li0I0368. 0Itt0RILuOORL电路的时间常数：电路的时间常数：RL0edd0tRItiLutLL0e0tIitL那么有那么有三、一阶电路的零输入呼应的结论三、一阶电路的零输入呼应的结论 2. RC电路和电路和RL电路中的零输入呼应电压和零输入呼应电电路中的零输入呼应电压和零输入呼应电流都以同一时间常数按指数规律变化。经过流都以同一时间常数按指

9、数规律变化。经过 以后，以后，可以为呼应已接近于零，过渡过程即告终了。可以为呼应已接近于零，过渡过程即告终了。 54 1. 求解求解RC电路和电路和RL电路零输入呼应的输入电路零输入呼应的输入输出方程输出方程是一阶齐次方程，方程的解的函数方式为是一阶齐次方程，方程的解的函数方式为 ，令，令特征根特征根 ，那么，那么 是电路的时间常数，是电路的时间常数，RC电路的时间电路的时间常数常数 ，RL电路的时间常数电路的时间常数 。因此，零输入呼。因此，零输入呼应亦为应亦为 ptrtre )0()(1pRCRLtrtre )0()()0(r 为呼应的初始值为呼应的初始值例例9-2-2 9-2-2 求图示

10、电路换路后的呼应求图示电路换路后的呼应 、 、 。CuCiRi9-3 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应零形状呼应零形状呼应ZSR：电路在零初始形状下动态元件初始：电路在零初始形状下动态元件初始储能为零，由外施鼓励引起的呼应。储能为零，由外施鼓励引起的呼应。一、电路方程一、电路方程 图图a所示电路，知所示电路，知 ，开关，开关S闭合以后电路中闭合以后电路中的呼应即为零形状呼应。的呼应即为零形状呼应。00Li(a)(b)210dd2LLiti0A)e2.02.0(5titL0V)(25tteutL解得解得二、电路方程及解的普通方式二、电路方程及解的普通方式 )(ddtfartr 式中式中r

11、为待求呼应，为待求呼应，f(t)为由鼓励决议的右端项，其函数方为由鼓励决议的右端项，其函数方式取决于鼓励的函数方式。式取决于鼓励的函数方式。特解特解 取决于鼓励函数的方式取决于鼓励函数的方式fr通解通解 当当 时，衰减为零时，衰减为零tAr1tet tArrrr1ftfe全解全解由初始条件由初始条件 解得解得 0r)0()0(frrA故方程的解为故方程的解为 trrrre)0()0(ffrf强迫呼应；强迫呼应； rf(0+)强迫呼应的初值；强迫呼应的初值；r(0+)呼应初值；呼应初值； 电路的时间常数。电路的时间常数。上式为一阶电路的解得普通方式，是普遍适用的。上式为一阶电路的解得普通方式，是

12、普遍适用的。 r(0+)、 rf、被称为一阶电路的解的三要素。被称为一阶电路的解的三要素。 例例9-3-1 9-3-1 在在a a所示电路中，所示电路中， ，开关开关S S在他在他t t0 0时闭合，求闭合后电路中的电流时闭合，求闭合后电路中的电流i i。 )sin(mstUu(a)(b)例例 9-3-2 9-3-2 在图在图a a所示电路中，知所示电路中，知 ， 的波形如图的波形如图b b所示，求所示，求 、 。 00CusiCuCi(a)(b)9-4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 非零形状的电路非零形状的电路 、 ，在换路，在换路以后，由输入鼓励和非零原始储能共同产生的呼应以后，由输入

13、鼓励和非零原始储能共同产生的呼应称为全呼应。称为全呼应。 00Cu00Li 对于线性电路，全呼应为零输入呼应和零形状呼对于线性电路，全呼应为零输入呼应和零形状呼应之和。应之和。 对于直流鼓励的一阶动态电路，通常采用三要素对于直流鼓励的一阶动态电路，通常采用三要素法求解。法求解。三要素法：三要素法：teyyyty)()0()()(-为时间常数为时间常数 。1、三要素法的计算公式、三要素法的计算公式)(ty-为恣意瞬时电路中的待求电压或电流；为恣意瞬时电路中的待求电压或电流；)0(y-为相应所求量的初始值；为相应所求量的初始值；)(y-为相应的稳态值；为相应的稳态值；1 1计算初始值计算初始值 )

14、0(Cu)0(Cu)0(Li)0(Li2、三要素法的计算步骤、三要素法的计算步骤2计算稳态值计算稳态值 用断路替代电容，用短路替代电感。用断路替代电容，用短路替代电感。3 3计算时间常数计算时间常数RCRL/21111CCC电容串联电容串联21CCC电容并联电容并联21LLL电感串联电感串联21111LLL电感并联电感并联4 4呼应曲线呼应曲线 uC u( ) u(0) O t 一一阶阶电电路路的的全全响响应应曲曲线线一一 uC u(0) O t u( ) 一一阶阶电电路路的的全全响响应应曲曲线线二二 一阶动态电路呼应的分类：一阶动态电路呼应的分类：1零输入呼应与零形状呼应零输入呼应与零形状呼

15、应)1 ()(0tstCeUeUtu零输入呼应零输入呼应零形状呼应零形状呼应2自然呼应与强迫呼应、暂态呼应和稳态呼应自然呼应与强迫呼应、暂态呼应和稳态呼应tssCeUUUtu)()(0强迫呼应强迫呼应稳态呼应稳态呼应自然呼应自然呼应暂态呼应暂态呼应例题：知例题：知t 0 t 0+t 0+时的时的iLiL和和i0i0 1k uS(t) (V) + + 10 10F uS(t) uC(t) O 2 3 t (s) _ _ -20)(tuC例题：电路如下图，电容上原来无储能例题：电路如下图，电容上原来无储能 求求skRC01. 01011 1 时时: : st20VetutC)1 (10)(1001

16、VeuC10)1 (10)2(21001解：该电路的时间常数为解：该电路的时间常数为方法一：子区间三要素法方法一：子区间三要素法 2 2 时时: :sts32VeetuttC)2(100)2(10023020)20(1020)(VeuC203020) 3()23(10023 3 时时: :st3VeetuttC)3(100)3(100320)020(0)(VeuC203020) 3()23(1002呼应曲线：呼应曲线： uC(t) (V) 10 O 2 3 t(s) -20 以上解题中留意两个问题：以上解题中留意两个问题： 1用上一个分段区域求得的形状变量函数式计算下一个用上一个分段区域求得的

17、形状变量函数式计算下一个分段区域的初始值；分段区域的初始值； 2对起始点不在计时零点区域的呼应，在直接列写结果对起始点不在计时零点区域的呼应，在直接列写结果时应该将时间延迟参与计算式中。时应该将时间延迟参与计算式中。 方法二：叠加法方法二：叠加法 )3(20)2(30)(10)(ttttuS)1 (10)(10100tet)1 (30)2(30)2(100tet)1 (20) 3(20)3(100tet利用单位阶跃函数写出鼓励的表达式：利用单位阶跃函数写出鼓励的表达式：ststsstVeVeVetetetetuttttttC33220 203020)1 (10) 3()1 (20) 2()1

18、(30)()1 (10)() 3(100)2(100100) 3(100)2(100100将各个部分呼应叠加：将各个部分呼应叠加：9-5 电容电压、电感电流电容电压、电感电流 不延续的一阶电路不延续的一阶电路 例例9-5-1 9-5-1 在图示电路中，在图示电路中，C1=2FC1=2F，C2=1FC2=1F，R=5R=5，开，开关关S S在在t = 0t = 0时闭合，假设时闭合，假设S S闭合前一瞬间闭合前一瞬间 ， ，求，求S S闭合后的电压闭合后的电压uC1uC1、i1i1、i2i2、iRiR。V6)0(1Cu200Cu1i+-1Cu1C2C0)S( t+-2CuRi2iR例例9-5-2 9-5-2 图示电路，图示电路，L1=1HL1=1H、L2=2HL2=2H、R1=R2=3R1=R2=3，开关开关S S在在t = 0t = 0时断开，假设时断开，假设S S断开前电路已处于稳断开前电路已处于稳定形状，求定形状，求S S断开后的电流断开后的电流i1i1和电压和电压uL1uL1、uL2uL2。2V1+-2Lu+-1R2R0)S( t1L2L1i2i9-6