《个人理财》课件 理财计算基础

1、个人理财课件 理财计算基础本章主要内容本章主要内容: 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 第二节第二节 单利和复利单利和复利 第三节第三节 终值和现值终值和现值* * 第四节第四节 年金的终值和现值年金的终值和现值 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值(TVM)思考：为什么需要计算现金流量？思考：为什么需要计算现金流量？货币价值随时间增加202X年底，存100元在银行，年利率2%，202X年底，变为102元货币价值随时间减少1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金投资100元入股市，一年后亏损为80元货币价值随时间不变202X年底，放10

2、0元纸币在抽屉，202X年底，仍为100元由此，需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同时点上，才能进行加减和比较不同时点货币的价值，可能不相等不同时点货币的价值，可能不相等n某人的投资收益率为10%n方案一：未来3年内每年年末得到100元n方案二：第3年年末一次性得到330元n方案三：第1年年初一次性得到250元合算？n方案一是否比方案二合算？n方案一是否比方案三合算？例子：将不同时点货币换算到同一时点例子：将不同时点货币换算到同一时点货币的时间价值货币的时间价值(TVM)n货币的时间价值n使用这个概念，一般指货币价值随时间增加的情况n指货币经历一定时间的投资和再投资，所增加的价值n

3、例如，将现在的1元钱存入银行，年利率10%，1年后可得到1.10元。n1元钱经过1年时间增加的0.10元，就是货币的时间价值。 1 1元元 1.11.1元元 1 1年后（利率年后（利率i=10%i=10%的情况下）的情况下）1 1、货币的时间价值与货币的购买力、货币的时间价值与货币的购买力 货币的时间价值增加，不代表购买力同等增加货币的时间价值增加，不代表购买力同等增加 要考虑通货膨胀，计算实际收益率（名义收益率减去通要考虑通货膨胀，计算实际收益率（名义收益率减去通货膨胀率）货膨胀率） 例子：扣除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实际利率为例子：扣除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实际利率为

4、负数。负数。 2 2、货币的时间价值与投资风险、货币的时间价值与投资风险 货币的时间价值越大，并不表示投资越合算货币的时间价值越大，并不表示投资越合算 要考虑投资风险，用名义收益率减去风险补偿收益率要考虑投资风险，用名义收益率减去风险补偿收益率两点注意两点注意计算现金流量中的符号表示：计算现金流量中的符号表示：I利息(interest)，6元i, r利息率，折现率，每一利息期的利率，6%n, t计算利息的期数，年、半年、季度、月P, PV现值(present value)，100元F, FV终值(future value)，106元 流入流入 流出流出现金流量图现金流量图012345时间时间计

5、息期（可以是一年，半年，季，月，天等）计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）两种计算利息的方法两种计算利息的方法单利单利复利复利 第二节第二节 单利和复利单利和复利思考：是单利还是复利？思考：是单利还是复利？以以“三年期定期存款三年期定期存款”的方式存的方式存1万元，年利率万元，年利率3.5%，利息不计入下期本金。，利息不计入下期本金。（1）银行三年后一次性支付本息；）银行三年后一次性支付本息；（2）银行每过一年，支付一次利息。）银行每过一年，支付一次利息。请思考，上述计息方法，是单利计息还是复利计息？请思考，上述计息方法，是单利计息还是复利计息？单利与复利的区别单利与复利的区别前几期获得的

6、利息，能否在后几期获得收益（利息或再投前几期获得的利息，能否在后几期获得收益（利息或再投资收益）资收益）单利：前几期获得的利息，不能在后期获得收益单利：前几期获得的利息，不能在后期获得收益在多个计息期里，利息不计入本金，不在下期获取利在多个计息期里，利息不计入本金，不在下期获取利息的计息方式息的计息方式并且，利息不每期发放，无法获得再投资收益并且，利息不每期发放，无法获得再投资收益复利复利 ：前几期获得的利息，能在后期获得收益前几期获得的利息，能在后期获得收益在多个计息期里，在多个计息期里，前一期利息计入本金，与本金一起生前一期利息计入本金，与本金一起生息的计息方式息的计息方式或者，利息每期发

7、放，可以获得再投资收益或者，利息每期发放，可以获得再投资收益单利计算的例子：单利计算的例子：按年利率按年利率10%存存100元到银行，单利计算利息，元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还年后到期一次性还本付息，本付息，2年后能得到多少钱？年后能得到多少钱？ 解：本息和本息和=100+100 10%+100 10%=120元元 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元元小常识：小常识：银行挂牌的存款利率都是单利，银行每年按这个利率计算利息，但是只银行挂牌的存款利率都是单利，银行每年按这个利率计算利息，但是只在存款到期时才和本金一并支付在存款到期时才和本金一并支付比如，比如，2年期定期

8、存款利率是年期定期存款利率是2.79%，存，存100元，元，2年的利息总和是年的利息总和是100元元 2.79% 25.58元，元，2年后得到的本息和是年后得到的本息和是105.58元（税前）元（税前）复利计算的例子：复利计算的例子：在年收益率在年收益率10%的基金帐户上投资的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转元，每年分红一次，分红转入本金计息，入本金计息，2年后将得到多少钱？年后将得到多少钱？问题分解：问题分解： 1 1年后，获得年后，获得100100 （1+10%1+10%）=110=110元，本金积累到元，本金积累到110110元元; ; 2 2年后，获得年后，获得110110

9、 （1+10%1+10%）=121=121元。元。一次性计算方法：一次性计算方法： 100100 （1+10%1+10%） （1+10%1+10%）=121=121元元或者：或者： 100100 （1+10%1+10%）2 2 = 121= 121元元121121元的构成：元的构成： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，原始本金的第元，原始本金的第2 2年利息年利息 11元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年赚的利息年赚的利息复利的威力复利的威力 “复利比原子弹更有威力复利比原子弹更有威力” 爱因斯坦爱因斯坦复利在短期内效果不明显，

10、但随着期限延长，复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。威力巨大。复利的趣事：复利的趣事： 美国政府都还不起的一笔个人债务美国政府都还不起的一笔个人债务 202X年，美国人德哈文年，美国人德哈文(J.Dehaven)的后代向联邦政府追讨国会欠他家族的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共年的债务，本利共1416亿美元。亿美元。 事情的经过是，事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民

11、紧急求援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。厘。211年后的年后的202X年，年，45万美元连本带利已滚成万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。 此故事足以说明复利增长的神奇力量。此故事足以说明复利增长的神奇力量。终值（终值（Future Value，FV）n某时点一笔资金，在未来某时点的价值某时点一笔资金，在未来某时点的价值n现值（现值（Pre

12、sent Value，PV）n未来一笔资金，在之前某时点的价值未来一笔资金，在之前某时点的价值第三节第三节 终值和现值终值和现值 100 100元元 110110元元 一年后一年后 90.9190.91元元 一年前一年前 100100元元 FVPV折现率折现率K=10%利率利率r=10%100202X年底202X年底202X年底202X年底202X年底11010090.91例例1：例例2：单利的终值：F=P+Pin=P (1+in)单利的现值：P=F(1+in)例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300元例2：某人希望

13、三年后得到1300元，银行存款利率为10，单利计息，他应在三年前存多少钱？P1300（1+10%3）1000元一、单利的终值和现值nn为期数， F为复利终值复利终值， Fn为第n期复利终值，P为本金（现值），i为复利复利利率，则：n n第一期： F1 = P +Pi=P (1+i)n第二期： F2 = F1+ F1i = F1 (1+i) = P (1+i) (1+i) = P (1+i)2 n第三期： F3 = F2 + F2 i = F2 (1+i) = P (1+i) (1+i) (1+i) = P (1+i)3n n第n期： Fn = Fn-1+Fn-1i = Fn-1 (1+i) =

14、P (1+i)n 二、复利的终值 复利的终值： FP(1i)n =P(F/P，i，n) 其中， (1i)n称为复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。 例如：(F/P，6，3)表示利率6、期限3期的复利终值系数。复利终值计算公式企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，收益可累积入本金，在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？ 方法一： F = 1280000 (1+10%) 5 =12800001.61=2061440 (元) 方法二： F =P (F/P，i，n) =1280000(F/P,10%,5)=12800001.6105=2

15、061440 (元)复利终值计算例子：复利终值计算例子：期限期限利率利率5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表计算：复利终值系数表查表计算：复利终值系数表电子化计算电子化计算普通计算器 F = 1280000 (1+10%) 5 =12800001.61Excel函数： FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) F = FV(10%,5,0, 128

16、0000,0)=2,061,452.80hp12c财务计算器（1）按1280000，再按 PV（2）按10 ，再按 i（表示输入利率10%）（3）按5 ，再按 n（4）求结果，按FV注意：期末考试允许这样写 =FV(i=10%, n=5, pmt=0, pv=1280000) = 2,061,452.80影响终值的因素影响终值的因素本金本金/ /现值现值利率利率时间超过时间超过1 1期时，利率加倍，终值增加不只一倍期时，利率加倍，终值增加不只一倍如：如：10年期投资，年期投资，r=10%，终值系数，终值系数=2.60 r=20%，终值系数，终值系数=6.20时间时间复利在短期内效果不明显，但随

17、着期限延长，威力巨大复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大案例案例：那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。麦纽因特与印第安人的交易。16261626年，麦纽因特以价值年，麦纽因特以价值$24$24的商品和小的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将如果印第安人将$24$24以以10%10%的利率进行投资，那么的利率进行投资，那么20XX20XX年这笔钱是年这笔钱是多少呢？多少呢？提示：提示：复利终值系数（复利终值系数（1+i1+i）n = n = （1+10%1+10%）20XX-1626 20XX-162

18、6 = 7 848 000 000 = 7 848 000 000 000 000 000 000 FV = $24FV = $24 7 848 000 000 000 000 7 848 000 000 000 000 复利的现值：P=P= = F(P/F，i，n) 其中， (1(1i)i)n n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号(P/F，i，n)来表示。 例如，( P/F ，10，5)表示利率为10、期限5期的复利现值系数。 三、复利的现值某投资基金的年收益率为10%，某企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？ 方法一： P = 1500000

19、 (1+10%) -5 =15000000.6209 =931350 (元) 方法二： P =F(P/F，i , n)=1500000(P/F,10%,5) =15000000.6209 =931350 (元)复利现值计算例子：复利现值计算例子：查表计算：复利现值系数表查表计算：复利现值系数表期限期限利率利率5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019电子化计算电子化计

20、算普通计算器 P = 1500000 (1+10%) -5 =15000000.6209Excel函数： PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) P= PV(10%,5,0, 1500000,0)=931381.98 hp12c财务计算器（1）按1500000，再按 FV（2）按10 ，再按 i（表示输入利率10%）（3）按5 ，再按 n（4）求结果，按PV注意：期末考试允许这样写 =PV(i=10%, n=5, pmt=0, fv=15000) =931381.98四、四、名义利率与有效年利率名义利率与有效年利率我国银行利率，有年利率、月利率、日利率三种。年利率以百分比表示，月利

21、率以千分比表示，日利率以万分比表示。例如：年息九厘，写为 9%，即每百元存款一年利息9元月息六厘，写为6，即每千元存款一月利息6元日息一厘，写为 1，即每万元存款一日利息l.5元银行对上述三种利率采用如下换算公式n年利率12月利率n月利率30=日利率 或 年利率360日利率 1年期定期存款，利率年期定期存款，利率5%，利息支付有如下几种：，利息支付有如下几种：每年计算并支付利息一次；每年计算并支付利息一次；半年计算并支付利息一次；半年计算并支付利息一次；每季度计算并支付利息一次；每季度计算并支付利息一次；每月计算并支付利息一次；每月计算并支付利息一次；每天计算并支付利息一次；每天计算并支付利息

22、一次；请问，请问，1年后所获得的利息一样吗？年后所获得的利息一样吗？思考题：思考题：计息次数计息次数m每期收益率每期收益率（%）实际收益率实际收益率（%）每年一次每年一次半年一次半年一次每季度一次每季度一次每月一次每月一次每天一次每天一次连续复利连续复利124123605.00002.50001.25000.41670.0139无穷小无穷小5.00005.06255.09455.11625.12675.1271例如：每季度计息一次，经过例如：每季度计息一次，经过1年（年（4个季度），个季度）， 1元钱可增值为：元钱可增值为： 这这1年的实际收益率为：年的实际收益率为：不同支付期下，不同支付期下

23、，5%年利率的实际收益率（有效年利率）年利率的实际收益率（有效年利率）名义利率与有效年利率名义利率与有效年利率n名义利率名义利率n指经济合同中的标价（报价）利率指经济合同中的标价（报价）利率n注意：没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，注意：没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应与实际利率相对应n有效年利率有效年利率（Effective Annual Rate ， EAR）n指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率际年利率nR表示名义利率，表示名义利率，M表示一年中的计息次数表示一年中的计息次数 n 在利率给定的情况下，在利率

24、给定的情况下，一笔投资需要多长时间一笔投资需要多长时间才能翻倍？才能翻倍？五、倍增计算的简易法则五、倍增计算的简易法则已知：现值、终值、利率，计算期限已知：现值、终值、利率，计算期限某人准备存够某人准备存够10000元用以未来去香港旅游，现将元用以未来去香港旅游，现将5000元存入银行，存款年利率元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需，复利计息，需要多长时间能积累到要多长时间能积累到10000元？元？提示：建立方程提示：建立方程 10000=5000*(1+5%)n 得：得：或使用或使用excel函数：函数：NPER(rate, pmt, pv, fv, type) =NPER(5%,0,-

25、5000,10000,0)=14.2年年倍增术倍增术72法则法则 n使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为 72 （i 100）n对对i 位于位于5-20%范围内折现率相当准确范围内折现率相当准确例：假设某基金公司承诺例：假设某基金公司承诺14年时间倍增你的投资，年时间倍增你的投资，那么其投资报酬率那么其投资报酬率i是多少？是多少？解：解： 由由 72 （i 100）= 14 得得 i = 5.14%第四节第四节 年金的终值和现值年金的终值和现值n年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断的系列款项，记做A。n按每次收付发生时点的不同，年金可分为n普通年金：期末收付，如工资、利息

26、普通年金：期末收付，如工资、利息n预付年金：期初收付，如房租，学费预付年金：期初收付，如房租，学费n延期年金：最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款延期年金：最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项项n永续年金：无限期支付，如优先股股利永续年金：无限期支付，如优先股股利n预付年金（或延期年金），转换考察时点后，可视为预付年金（或延期年金），转换考察时点后，可视为普通年金普通年金一、普通年金n普通年金又称后付年金，即一定时期内每期期末等额收付的系列款项。普通年金终值n1.普通年金终值：等于每次支付的终值之和。普通年金终值计算n普通年金终值计算公式： FA = A(1+i)0+A(1+

27、i)1+A(1+i)2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 = A(F/A，i , n) 年金终值系数 其中， 称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。 例如：(F/A，6，3)表示利率6、期限3期的年金终值系数。 例：例：n某人参加保险，每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少钱？nF =A(F/A，i , n)=2400( F/A, 8%, 25)=240073.106=175454.40(元)年金终值系数表年金终值系数表期限期限利率利率05%8%15%20%510202573.10630电子化计算电子化计算普通计算器 F =

28、 2400 =24001.61Excel函数： FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) F = FV(8%,25,2400,0,0)=175454.26hp12c财务计算器（1）按2400，再按 PMT（2）按8 ，再按 i（3）按25 ，再按 n（4）求结果，按FV注意：期末考试允许这样写 =FV(i=8%, n=25, pmt=2400, pv=0) = 175454.26练习题练习题：某人每年年末将某人每年年末将202X元存入一个利率为元存入一个利率为3%的退休金帐户，如果他准备的退休金帐户，如果他准备30年后年后退休，到时他将有多少钱？退休，到时他将有多少钱？202X （F

29、/A，3%，30） = 202X 47.5754普通年金现值n1.普通年金现值：等于每次支付的现值之和普通年金现值计算n普通年金现值计算公式：PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+i)-(n-1) + A(1+i)-n =A(P/A，i , n) 年金现值系数 其中， 称为年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。例如：(P/A，6，3)表示利率6、期限3期的年金现值系数例：例：n某人出国3年，在国内每年年末需交房租100元，请你代付房租。设银行存款利率10，那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租? nP=A(P/A，i , n)=100( P

30、/A, 10%, 3)=1002.4868 =248.68 (元)年金现值系数表年金现值系数表期限期限利率利率05%10%15%20%1232.486845电子化计算电子化计算普通计算器 F = 100 =100 2.4868Excel函数： PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) F = PV(10%,3,100,0,0)=248.69hp12c财务计算器（1）按100，再按 PMT（2）按10 ，再按 i（3）按3 ，再按 n（4）求结果，按PV注意：期末考试允许这样写 =PV(i=10%, n=3, pmt=100, fv=0) = 248.69二、预付年金 预付年金：指一定

31、时期内每期期初等额收付的系列款项。思考：思考：生活中预付年金的情形有哪些？（租金，生活中预付年金的情形有哪些？（租金，学费）学费）预付年金的现值和终值，分别在哪个预付年金的现值和终值，分别在哪个时点上？时点上？预付年金的计算n计算预付年金的终值与现值，可先计算前一期的普通年金终值与现值，再乘以(1+i)调整为预付年金的终值与现值。n现值公式：P =A(P/A，i , n) (1+i)n终值公式：F =A(F/A，i , n) (1+i)电子化计算电子化计算普通计算器 乘以(1+i)Excel函数： PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) 其中，Type取1 表示现金流发生在期初hp12c财务计算器