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文档简介

1、路径积分理论03级物理学： 李琼03级应用物理：刘芳一.引论二.经典回顾三.路径积分的基本思想四.路径积分的计算五.从路径积分到薛定谔方程六.路径积分的应用一.引论量子化的三种主要方式：波动力学，矩阵力学， 路径积分。二.经典回顾在经典力学中，用坐标和动量来描述宏观粒子在某一时刻的状态.在时空坐标中，当粒子从时空点a(r1,t1)到达时空点b(r2,t2)时，a与b两点之间有许多通道，而宏观粒子只走使作用量S取极小值的路径.这就是经典力学中的最小作用量原理. ( , , )abttSL x x t dt0()0dLLSdtxx三.路径积分的基本思想粒子走各种路径的可能性都是存在的，对应a、b两

2、时空点之间的每条路径r(t)都有一概率波幅r(t)（ 概率波幅的绝对值平方r(t)2 反映概率)，对各路径均应等权地加以考虑.粒子从时空点a出发到达时空点b的概率波幅是连接a、b两点之间所有路径的概率波幅之和r(t)。每条路径对总概率波幅所贡献的概率是相同的，但是各路径的概率波幅的相位不同。 ( , , )battS r tL r r t dt概率波的相位与经典力学中作用量S成正比，即( ( )exp( ) )ir tconstS r t粒子从一个确定的时空点a出发，到达时空点b的概率波幅等于a、b二点之间沿所有路径的概率波幅的总和，即K(b,a)就是费曼路径积分理论中的传播子。t时刻粒子出现

3、在r的概率( , )( )K b ax t,( , , , ),aaaaar tK r r t tr tdr四.路径积分的计算求粒子在某一时刻在空间某一位置的概率波幅，在费曼路径积分理论中就是求传播函数问题。由于a、b两点之间的各种可能的路径是连续变化、不可数的，因此对a、b两点之间所有路径概率波幅求和就成了对所有连续变化路径的积分 ，故称为路径积分，即 bai( , )exp(S b,a )( )K b aDx t21101120( , ) lim( , )lim .( )1lim.( ).NNNNNK b aK b ar t drdrdrdrdr drr tAA AA 把时间分为N个小段，当N足够大时每段可以近似为匀速运动。于是对不同路径的积分转化为对各个时间段的坐标分别积分。五.从路径积分到薛定谔方程 , ; ,r tK r t r tr tdr ,; ,r tK r tr tr t dr,; ,exp(, )2ir r r rK r tr tCLt考虑t + ( 0+)时刻粒子的状态（r, t + ）：考虑到 0+，传播子可以表示成222,2iir tr tVr tr ttmrrr 222,2ir tVr ttm r 把积分变量改为，并把被积函数对作Taylor展开，保留一极小量得：令即：六.路径积分的应用路径积分可

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