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文档简介

1、湖南省基础教育资源网 http:/湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称：主讲教师：1.1直角三角形的性质定理临武县第二中学黄 明 灯湖南省基础教育资源网 http:/ 直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还有那些性质呢？性质外，它还有那些性质呢？动脑筋动脑筋ACB湖南省基础教育资源网 http:/ 如图，在如图，在RtABC中，中，C= 90，两锐角的和等于多少呢？，两锐角的和等于多少呢？ACB 在在RtABC中，因为中，因为C= 90，由三角形内角和定理，可得：由三角形内角和定理，可得：A+ B = 90。由此

2、可得：直角三角形的两个锐角互余。由此可得：直角三角形的两个锐角互余。探究一探究一湖南省基础教育资源网 http:/ 画一个画一个RtABC ，并作出斜边，并作出斜边AB上的中线上的中线CD，量一量比较，量一量比较线段线段CD与线段与线段AB的数量关系，你能猜出什么结论？的数量关系，你能猜出什么结论？ 我们猜测：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。我们猜测：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。做一做做一做CBAD21湖南省基础教育资源网 http:/解：解：过过C作射线作射线CD交交AB于于D， 使使 1= A，则，则AD=CD 又又A+B=90 C=1+2=90 B=2 于是于是BD=CD

3、(等角对等边）等角对等边） BD=AD=CD D为为AB中点（线段中点定义）中点（线段中点定义）D为为AB中点（三角形中线的定义中点（三角形中线的定义)D与与D重合重合因此因此CD=CD= AB 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，如果中线，如果中线为为CD，是否有，是否有CD= AB，为什么？试说明理由。，为什么？试说明理由。12CBAD21(D)探究二探究二12由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。湖南省基础教育资源网 http:/ 如图：在如图：在RtABCABC中，中，BCA=90BCA=90，A=30A=30，那，那么

4、直角边么直角边BCBC与斜边与斜边ABAB有什么关系呢？有什么关系呢？ 由此可得：在直角三角形中，由此可得：在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。探究三探究三CBAD解：解：取线段取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD.CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线，上的中线，CD= AB=BD BCA=90，A=30 B=60即即 BDC为等边三角形。为等边三角形。 BC=BD= AB1212湖南省基础教育资源网 http:/直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：性质性质1：直角三角形的两个锐角互余。：直角三角形的两个锐角互余。性质性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。：直角三角形斜边上

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