与三角形四边形有关的面积问题

1、与三角形、四边形与三角形、四边形有关的面积问题有关的面积问题 荔香中学荔香中学 黄健文黄健文教学目标教学目标: :1.1.理解三角形的中线、高等概念，理解三角形的中线、高等概念，会利用他们的相关性质灵活地解会利用他们的相关性质灵活地解决与面积相关的几何问题；决与面积相关的几何问题；2.2.通过相关问题的探究，渗透由特通过相关问题的探究，渗透由特殊到一般，一般到特殊，分类讨论殊到一般，一般到特殊，分类讨论、转化转化、迁移等数学思想方法。迁移等数学思想方法。一一. .知识要点回顾知识要点回顾: : 2. AD 2. AD是是ABCABC的高的高, ,则则S SABCABC =_ =_；3.3.菱形

2、的对角线互相菱形的对角线互相_,S_,S菱形菱形ABCDABCD=_=_；1. AD1. AD是是ABCABC的中线的中线, ,则则S SABDABD _ S _ SADCADC； =ADBC21垂直平分垂直平分BDAC214.4.在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AEBC,ADBC,AEBC,垂足为垂足为E,SE,S梯形梯形ABCDABCD_；AEBCAD)(21. .相似三角形的面积比等于相似三角形的面积比等于; ;相似比的平方相似比的平方换个角度，你看到了什么？换个角度，你看到了什么？数学的学习也像这数学的学习也像这幅图一样幅图一样, ,换个角换个角度度, ,换个方式换个方式,

3、 ,也许也许会有惊人的发现。会有惊人的发现。1 1已知已知BD=2DCBD=2DC，S SADCADC =1 =1，则则S SABDABD=_=_；2 2如图，如图，ADBCADBC，且，且AD=2BCAD=2BC，连接连接ACAC，BDBD交于点交于点E E，如果，如果S SBCEBCE =1 =1，则，则S SADEADE=_=_；243. 3. 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中中,E,E为为BCBC中点中点, S, SBEFBEF =1, =1,则平行四边形则平行四边形ABCDABCD的面积等于的面积等于_；124 4如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，BC=2

4、ADBC=2AD，S SAODAOD =1 =1，则梯形则梯形ABCDABCD的面积是的面积是_；95. 5. 将等边三角形将等边三角形ABCABC各边向外延伸一倍，构成一各边向外延伸一倍，构成一个新的个新的DEFDEF，若，若ABCABC的面积为的面积为1 1，则，则DEFDEF的的面积是面积是_；7已知已知: S: SABCABC =1,BD=AB,CE=BC, =1,BD=AB,CE=BC,AF=ACAF=AC，则，则S SDEFDEF=_=_；当当ABCABC是任意三角形时上述结论将会怎样是任意三角形时上述结论将会怎样? ?7 已知已知: SABC =1, BD = 2 AB, CE

5、= 2 BC, AF = 2 AC。则。则S DEF=_;当当A A，B B，C C分别是分别是CFCF，ADAD，BEBE的的n n等等分点时，分点时，S SDEFDEF的的面积是面积是_._.191)( 32nn通过以上问题，你学会通过以上问题，你学会了什么？了什么？6 6如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，AC=5AC=5，BD=12BD=12，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积是的面积是_;_;7 7如图如图, , 在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,ADBC, ACBD, AC=5, ADBC, ACBD, AC=5, BD=12,BD=12,则梯形则梯形ABCDAB

6、CD的面积是的面积是_;_;30308 8如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACBD,ACBD,且且AC=6AC=6，BD=8BD=8，则，则S S四边形四边形ABCDABCD =_ =_；由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？或通过上述问题的探究你或通过上述问题的探究你还能想到什么？还能想到什么？24对角线互相垂直的任意四边形的面积，对角线互相垂直的任意四边形的面积，等于对角线乘积的一半。等于对角线乘积的一半。9. 如图如图:在直角坐标系在直角坐标系xoyxoy中中,ADx,ADx轴轴,BEx,BEx轴，轴，交交ACAC于于G, CFxG, CFx轴轴,

7、 问：问：ABCABC的面积与线段的面积与线段BGBG、DFDF的长有什么关系的长有什么关系? ?你是怎么考虑的？你是怎么考虑的？DFBGSABC21铅垂高与水平宽乘积的一半铅垂高与水平宽乘积的一半1010在直角坐标系在直角坐标系xoyxoy中中A(0,1), B(3,2), A(0,1), B(3,2), C(4,0), BExC(4,0), BEx轴，垂足为轴，垂足为E,E,交交ACAC于于D D，你能求，你能求出出ABCABC的面积吗的面积吗? ?11.11.已知已知, ,二次函数二次函数y=-xy=-x2 2 +2x+3 +2x+3 与与x x轴交于轴交于A,BA,B两两点，与点，与y

8、 y轴交于点轴交于点C, PC, P是第一象限内抛物线上的任是第一象限内抛物线上的任意一点，且意一点，且PExPEx轴轴, ,交交BCBC于于F,F,则当则当P P落在何处时落在何处时, , PBCPBC的面积最大的面积最大, ,最大面积是多少最大面积是多少? ?更上一层楼更上一层楼通过上述两个课题的学习通过上述两个课题的学习,你学会了什么你学会了什么?还有什么困惑的问题还有什么困惑的问题?你还能提出多少问题你还能提出多少问题?有没有找到相应的解决办法有没有找到相应的解决办法?小结: 一个孩子岁才会说话，岁才会写字，老师一个孩子岁才会说话，岁才会写字，老师对他的评语是：对他的评语是：“反应迟钝

9、，思维不合逻辑，满脑反应迟钝，思维不合逻辑，满脑子不切实际的幻想。子不切实际的幻想。”他曾经还遭遇到退学的命运。他曾经还遭遇到退学的命运。 一个孩子经常遭到父亲的斥责：一个孩子经常遭到父亲的斥责：“你放着正经你放着正经事不干，整天只管打猎、捉耗子，将来怎么办？事不干，整天只管打猎、捉耗子，将来怎么办？”所有教师和长辈都认为他资质平庸，与聪明沾不上所有教师和长辈都认为他资质平庸，与聪明沾不上边。边。 这三个孩子分别是这三个孩子分别是爱因斯坦、罗丹和达尔文爱因斯坦、罗丹和达尔文。 这个答案会不会让你感到意外？所以，凡事不要这个答案会不会让你感到意外？所以，凡事不要只看表面，换个角度，或许有更多收获。只看表面，换个角度，或许有更多收获。 一个孩子曾被父亲抱怨是白痴，在众人的眼中，一个孩子曾被父亲抱怨是白痴，在众人的眼中，他是毫无前途的学生，艺术学院考了三次还考不进去。他是毫无前途的学生，艺术学院考了三次还考不进去。他叔叔绝望地说：他叔叔绝望地说：“孺子不可教也！孺子不可教也！” 作业作业: 1.在等边在等边ABC中，中，M为为BC中点中点PDAB,PE AC,(1)中中PD+PE=AM吗吗?(2)P是线段是线段BC上任意一上任意一点点, PD+PE=AM还成立吗还