线路及绕组中的波过程

1、电力系统过电压雷电（大气）过电压内部过电压直击雷过电压感应雷过电压暂时过电压操作过电压工频电压升高谐振过电压1.1 均匀无损长线中的波过程1.2 波动方程及其解均匀无损长线及其等值电路磁场磁通变化导线自感压降，用参数L L0dx表征电场电场变化导线对地电容电流，用参数C C0dx表征导线电阻R0线路绝缘子泄漏电流G0RXL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线 设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线路被充电，使其电位为U，在这段时间内，导线获得的电荷为：充电电流： 同理，行波建立磁场的过程，行波前进了dx距离，磁通的增加

2、量：对地电压： dxCudCudq0dtdxCudtdCudtdqi0dxLidLid0dtdxLidtdLidtdu0两式相乘，得行波的传播速度两式相除，得反映电压波和电流波关系的波阻抗波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500 左右，考虑电晕影响取400 左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。001CLdtdxv00CLiuZ改写上式可得导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量，这就是电磁场传播过程的基本规律导线单位长度的总能量为 或若行波传

3、播速度为v，它使导线获得磁场能 和电场能 因此，单位时间内导线获得总能量（功率）为20202121uCiL20iL20uCviL2021vuC2021vuCviLW20202121电压、电流是空间和时间的函数均匀无损单导线方程上式表示：v电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降v电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流v负号表示在x正方向上电压和电流都将减少tuCxitiLxu00),(txuu ),(txii 应用拉氏变换对上式联解，得波动方程解得 为前行电压波和前行电流波 为反行电压波和反行电流波220022220022tiCLxituCLxu2121)()()()(fqfqi

4、itxtivxtiiuutxtuvxtuuquqifufi如何理解波动方程 前行电压波 和前行电流波 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。 反行电压波 和前行电流波 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。电压波和电流波的关系： 前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。quqifufi)(1)(1vxtuzvxtivxtuzvxtiffqq电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波 综上所述，无损单导线波过

5、程的基本规律由下面四个方程决定： ffqqfqfqizuizuiiiuuu2.1 折射波和反射波的计算2.2 彼德逊法则 (简化线路波过程计算的等值电路)2.3 线路末端接有电阻R时的波过程连接点A处只能有一个电压电流值必然有其中代入得解得qfqqfqiiiuuu211211111Zuiqq111Zuiff222Zuiqq01uuq221110210ZuZuZuuuuqfqfqfqquUUZZZZuuUUZZZu1002112110021222、分别是节点A的电压折射系数和反射系数、之间满足v折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性v反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件

6、参数确定21122122ZZZZZZZ 12011线路末端开路末端电压末端反射波末端电流电流反射波v在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍v线路磁场能量全部转化为电场能量1, 2,2Zqquuu1222qfuu1102iqqffiZuZui111111线路末端接地末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流v线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0v线路全部能量转换成磁场能1, 0, 02Z02quqfuu11qqffiZuZui111111qqfqiZuiii11111122线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）A点边界条件 其中)()()()

7、()()(1111titititututuAfqAfq111Zuiqq111Zuiff联解得彼德逊法则要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1将分布参数问题变成集中参数等值电路，把微分方程问题变成代数方程问题，简化计算u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络)()()(211tiZtutuAAq使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件： 线路Z2上没有反行波 或Z2中的反行波尚未到达节点Av当R=Z1时，此时线路上无反射波电压，反射系数0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射01

8、1Uuufq001022URRRURRZUuA01fuv当RZ1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波 反射系数为RZZR113.1 无穷长直角波通过串联电感3.2 无穷长直角波通过并联电容由彼德逊法则dtdiLiZZuqqq22211)(2解之得 其中折射波电压反射波电压折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui21ZZLT)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiuTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212LZudtduqq21max22dtdiCZiiZiiZuqqqq22212

9、2111211212122ZuiZZZdtdiCZqqq线路2前行波电流、电压为其中反射波电压折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiu2121ZZCZZTTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212CZudtduqq11max22电感使折射波波头陡度降低v由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加电容使折射波波头陡度降低v由于电容电压不能突变，波旁过电容初瞬，电容相当于短路电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都

10、降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反波穿过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ02022ZZZZ经过n次折反射后，B点电压为在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关)(.)(1 12122121210nBUu21212101)(1nU0)( , 112121nn0212021210211UZZZUUuB到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存

11、在以及与Z1、Z2的相对大小有关无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组自波阻抗互波阻抗nnnknknnnnknkkkkkknnkknnkkiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZu.22112211222221212112121111kkkkrhZ2ln60kjkjkkddZln60若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根导线都有n个方程写成矩阵形式根据边界条件可求解).(.22112211nfknfkfkkfnqknqkqkkqkfkqkkfkqkiZiZiZuiZiZiZuiiiuuuffqqZiuZiu典型工程应用v波在一根导线上传播时要求计算

12、在其它平行导线上的耦合波10111212211211111111ukuZZuZiuZUiZiuk0称为导线1和2之间的几何耦合系数，它代表导线2由于导线1的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值由于Z21Z11，所以k05时，有shlchl，因此中性点接地方式对电压起始分布影响不大。0,;, 00ulxUuxlchxlshUxu)()(00,;, 00lxdxdulxUuxlchxlchUxu)()(0电压起始分布可统一写成：v绕组中的电压起始分布很不均匀，其程度与l值有关vl愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在x=0处有最大电位梯度v上式表明，在t=0+时，绕组首端的电位梯度是平均

13、梯度的l倍，式中负号表示绕组各点电位随x增大而减小v因此对绕组首端绝缘应采取保护措施lxlxeUeUxu00)()(000llUUdxduxv从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此电容可等值为一集中电容CT，称为变压器的入口电容。v试验表明：当很陡的冲击波作用时，在过电压波刚刚到达的5s内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等值v变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容的几何平均值v变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级的变压器入口电容值不同KCKCKdxduKUUQCxxT00000000)(二、稳态电压分布

14、二、稳态电压分布v对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳态电压分布v对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均为)1 ()(0lxUxu0)(Uxu三、三、 过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线v不论绕组末端是开路还是接地，当t=0时，绕组纵向最大电位梯度将出现在绕组首端，其值为 。v理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，这对纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题v在末端接地的绕组中，最大电压将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0v在末端不接地的绕组中，最大电压将出现在中

15、性点附近，其值可达1.9U0v实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低0U四、变压器绕组的截波作用四、变压器绕组的截波作用 在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络的结果，使入侵的冲击电压波发生截断，原已被充电到u的变压器的入口电容将经线段L的电感放电，形成振荡，因此，必须对电力变压器进行截波冲击试验。五、变压器的内部保护五、变压器的内部保护 1、在绕组首端部位加一些电容环和电容匝补偿对地电容； 2、增大纵向电容，减小对地电容的影响。1. 中性点不接地的星形绕组单相进波，中性点最大电压为2U0/3两相进波，中性点最大电压为4U0/3三相进波，中性点最大电压为2U02. 三角形绕组单相进波，和末端接

16、地的单相绕组相同三相进波，绕组中部电压最高可达2U0当过电压侵入变压器某一绕组时，由于绕组之间的电磁耦合，在变压器其它绕组上也会出现感应过电压，这就是绕组之间波过程的传递1. 静电分量v式中C2包含绕组连接电器、 线路、电缆的对地电容，使 C2C12 静电耦合分量对副边无危险v但副边开路，静电分量较高，应采用保护措施0212122UCCCu2. 电磁分量（磁传递）v绕组在过电压波作用下，随时间推移，绕组电感中会逐渐通过电流产生磁通，使绕组感应出电压，这就是电磁感应分量I 旋转电机绕组分为单匝和多匝，大功率高速电机往往是单匝，小功率低转速或电压较高的电机往往是多匝。1. 结构特点v对于单匝绕组，不存在匝间电容，此类绕组的等值电路视同输电线路，具有一定的波阻抗。v对于多匝绕组，由于运行中的电机采用了限制侵入波陡度的措施，侵入电机的冲击电压的波头已很平缓，可以忽略匝间电容的影响，因此多匝绕