应用光学第二章

1、LOGO第二章第二章 球面系统球面系统球面系统球面系统符号规则符号规则1 物体经单个折射球面的成像物体经单个折射球面的成像2单个反射球面的成像单个反射球面的成像3共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像4第一节第一节 符号规则符号规则v 1、光路方向光路方向 v 2、 线量的正负号线量的正负号 v 3、角度的正负号角度的正负号 v 4、符号规则的意义符号规则的意义 v 5、光路图中的符号标注光路图中的符号标注 1、光路方向、光路方向光路计算是根据给定的光学系统，光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像求物的过程。由物求像或由像求物的过程。光路计算是根据几何光学的基本定光路计算是根据几何光学的基

2、本定律利用成像光路图建立起的物象计律利用成像光路图建立起的物象计算式。算式。1、光路方向、光路方向v光路方向为光线行进的方向光路方向为光线行进的方向v从左到右规定为光路正向从左到右规定为光路正向 （图图 2-12-1）v其余符号均以光路正向为依据来规定其余符号均以光路正向为依据来规定v当光线从右到左行进时，所有按左右方式当光线从右到左行进时，所有按左右方式规定的符号均取反：规定的符号均取反： 如果在实际分析中需要对光线作逆向计算，如果在实际分析中需要对光线作逆向计算，例如在投影系统中常需由像计算物，即光线从右例如在投影系统中常需由像计算物，即光线从右到左传播，这时，符号规则将随光线的方向而改到

3、左传播，这时，符号规则将随光线的方向而改变。但在实际中，对逆向光路计算常采用翻转变。但在实际中，对逆向光路计算常采用翻转180的做法，仍利用光线从左到右传播的习惯的做法，仍利用光线从左到右传播的习惯规则。这时，将像放在光学系统的左面，光学系规则。这时，将像放在光学系统的左面，光学系统的最后一面变为第一面，而第一面变为最后一统的最后一面变为第一面，而第一面变为最后一面，从左到右由像计算到物，最后将计算结果再面，从左到右由像计算到物，最后将计算结果再翻转翻转180回去后，得到最终的实际结果。回去后，得到最终的实际结果。 图图 212 2、 线量的正负号线量的正负号 v沿轴线量：沿轴线量：L、L、r

4、v垂轴线量：垂轴线量：Y、Y、h v规则：规则： 以球面的顶点为原点以球面的顶点为原点 沿轴量向右取正，向左取负沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负垂轴量向上取正，向下取负 （图 2-1） 图图 21物点物点A A位于球面顶点的左侧，因此，物距位于球面顶点的左侧，因此，物距L L为负，为负，像点像点A A位于顶点右侧，因此，像距位于顶点右侧，因此，像距L L为正。同为正。同理，物高理，物高Y Y为正，像高为正，像高Y Y为负为负 。3、角度的正负号、角度的正负号 v角度量：角度量：U U、U U、I I、 I I 、v规则：规则：顺时针为正，逆时针为负顺时针为正，逆时针为负（1

5、1）U U、U U:光轴转向光线；光轴转向光线；（2 2） I I、 I I ：光线转向法线；：光线转向法线；（3 3） ：光轴转向法线。：光轴转向法线。 图图 21不难分析像方孔径角不难分析像方孔径角U U和球心角和球心角 均为正值。均为正值。 4、符号规则的意义、符号规则的意义 v描述物、像的位置、虚实描述物、像的位置、虚实v描述物与像的正倒关系描述物与像的正倒关系5、光路图中的符号标注、光路图中的符号标注 v保持几何量永远取正值保持几何量永远取正值v在取负值的参量前再增加一个负号，在取负值的参量前再增加一个负号，使得负负得正使得负负得正第二节第二节 物体经单个折射球面的成像物体经单个折射

6、球面的成像1 1单球面成像的光路计算单球面成像的光路计算 近轴区域的物像关系近轴区域的物像关系 近轴区域的物像放大率近轴区域的物像放大率 1 1、单球面成像的光路计算、单球面成像的光路计算v光路计算光路计算 已知光线从何处来，经光学系统后到何处已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？（成像规律）去？（成像规律）折射定律、反射定折射定律、反射定律的应用。律的应用。v实际光线的光路计算实际光线的光路计算 严格按照几何光学基本定律的光线计算，严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类光线称为这类光线称为v近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 实际光线离光轴很近时采用的近似计算，实际光线离光轴很近时采用

7、的近似计算，这类光线称为这类光线称为1 1、单球面成像的光路计算、单球面成像的光路计算rUrLI)sin(sinUrrLIsin)(sinInnIsinsin IUIUIIUUrUrLIsinsin)sinsin1(UIrL如图如图2-12-1在在AECAEC中，应用正弦定律中，应用正弦定律 在光线的入射点处应用折射定律在光线的入射点处应用折射定律 由图可知由图可知 在在CEACEA中再次应用正弦定律中再次应用正弦定律（2-1） （2-2） （2-3） 像方孔径角像方孔径角 得像方截距得像方截距EIODCUAh rI2-3已知已知r r，已知，已知L L、U U，求，求L L 、U U 1 1

8、、单球面成像的光路计算、单球面成像的光路计算 由上述公式可以得知，当某物点的由上述公式可以得知，当某物点的L L为定值，为定值，以不同的孔径角以不同的孔径角U U入射光线，将得到不同的像方入射光线，将得到不同的像方截距截距 ( (如图如图2-4) 2-4) 。物点发出的同心光束经过。物点发出的同心光束经过球面成像后，不再是同心光束，我们称这种成球面成像后，不再是同心光束，我们称这种成像为不完善成像，或者说球面成像产生了像差。像为不完善成像，或者说球面成像产生了像差。轴上点这种以不同的孔径角轴上点这种以不同的孔径角U U入射光线的不完善入射光线的不完善成像的像差称为成像的像差称为。 n n2-2

9、LL-U1 1、单球面成像的光路计算、单球面成像的光路计算 当物体位于物方轴上无限远时，这时可以认为轴上当物体位于物方轴上无限远时，这时可以认为轴上物点发出的是平行于光轴的平行光束，即物点发出的是平行于光轴的平行光束，即L=L=，U=0U=0， rhIsin区域称为光学系统的区域称为光学系统的近轴区域近轴区域sin近轴光线的光路计算则按实际光近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为线的光路计算公式近似简化为urrliinni iiuu)1(uirl当轴上物点位于无限远时当轴上物点位于无限远时 urrlirhi（2-5）（2-62-6）（2-72-7）（2-82-8）（2-92-9

10、）1 1、单球面成像的光路计算、单球面成像的光路计算hullu 由上述公式的线性变换得知，在近轴区域由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置内，一个物点位置l 对应于唯一的像点位置对应于唯一的像点位置l，而与入射孔径角而与入射孔径角u u（或（或h h）的大小无关。因此，）的大小无关。因此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区域内有看到，在近轴区域内有（2-11）2、近轴区域的物像关系、近轴区域的物像关系对近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推对近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推导出如下计算式导出如下计算式Qlrnlrn

11、)11()11( rhnnnuun)(rnnlnln（2-12） 阿贝不变式阿贝不变式（2-13）孔径变化式）孔径变化式（2-14）“距度距度”（距离倒数）变化（距离倒数）变化式式几何光学中将公式（几何光学中将公式（2-142-14）等号右面的表达式定义为折射球）等号右面的表达式定义为折射球面的光焦度，用面的光焦度，用 表示，即表示，即光焦度表示了折射面的折光能力。式光焦度表示了折射面的折光能力。式2-152-15说明，折射球面说明，折射球面的曲率半径越小，或界面两侧的折射率差越大，折光能力就的曲率半径越小，或界面两侧的折射率差越大，折光能力就越强。在公式（越强。在公式（2-142-14）中，

12、分别令物距和像距为）中，分别令物距和像距为，有，有在几何光学中，定义物在在几何光学中，定义物在时的像距为折射面的像方焦距时的像距为折射面的像方焦距，用，用 表示，定义像在时时的物距为折射面的物方焦距，用表示，定义像在时时的物距为折射面的物方焦距，用 表示。于是，根据以上的计算有表示。于是，根据以上的计算有单个折射面可以看作是一个最简单的成像系统，式单个折射面可以看作是一个最简单的成像系统，式（2-162-16）说明，成像系统物像方的焦距之间有如下关系说明，成像系统物像方的焦距之间有如下关系 2、近轴区域的物像关系、近轴区域的物像关系rnn nlnlnn fffnfn （2-152-15）（2-

13、162-16）nnff（2-172-17） 3 3、近轴区域的物像放大率、近轴区域的物像放大率 如图，设物体的大小为如图，设物体的大小为y y，像的，像的大小为大小为y y，则，则y y和和y y的比值定义为垂轴放大率，的比值定义为垂轴放大率，用用表示表示yy 像高即为像高即为y=y ABCABCABCABC，故，故 rlrlyyQlrnlrn)11()11( lnnlyy（2-152-15）（2-162-16）2-6BAyn-uOiEnu iCrl-lAB-y3 3、近轴区域的物像放大率、近轴区域的物像放大率 当物体在给定位置有一微量位移当物体在给定位置有一微量位移dldl，其像也在像点位置

14、处有一微量位移，其像也在像点位置处有一微量位移dldl，定义，定义dldl与与dldl的比值为轴向放大率，用的比值为轴向放大率，用表示表示dldl 022lndlldln22lnnldldl微分微分 将上式两边各乘以将上式两边各乘以 nn, ,并比较上一页并比较上一页(2-16)(2-16)式，得式，得2nn（2-17） （2-182-18）（2-19） 上式表明了垂轴放大率与轴向放大率的关系。一般情况上式表明了垂轴放大率与轴向放大率的关系。一般情况下光学系统对物体在横向与纵向上有不同的放大率，如果有下光学系统对物体在横向与纵向上有不同的放大率，如果有一个正方体物体经光学系统成像，其像将不再是

15、正方体。因一个正方体物体经光学系统成像，其像将不再是正方体。因此，用于立体成像的光学系统（如体视显微镜）一般不宜设此，用于立体成像的光学系统（如体视显微镜）一般不宜设计成较大的放大率，以免失真。计成较大的放大率，以免失真。 3 3、近轴区域的物像放大率、近轴区域的物像放大率 物体以某一孔径角物体以某一孔径角u u入射到折射球入射到折射球面上，经折射后以孔径角面上，经折射后以孔径角u u成像，定义成像，定义u u与与u u的比值为角放大率，用的比值为角放大率，用表示表示uu由式（由式（2-112-11）可得）可得lluu两边同乘以两边同乘以n n/n n并化简，得并化简，得 1nn12nnnn（

16、2-242-24）式称为拉赫公式，与阿贝不变式不同，它不仅适用）式称为拉赫公式，与阿贝不变式不同，它不仅适用于单个折射面，以后将会看到，于单个折射面，以后将会看到，它适用于整个光学系统。它适用于整个光学系统。Jyunnuy（2-202-20）（2-212-21）（2-222-22）（2-232-23）（2-242-24）由（由（2-192-19）、（）、（2-222-22）可得三个放大率之间的关系为）可得三个放大率之间的关系为 v 第二次课结束第二次课结束例题例题v一折射球面，半径为一折射球面，半径为r =20，两边的折射，两边的折射率率n=1，n=1.5163，当物距，当物距l=60时，求时

17、，求 （1）轴上物点）轴上物点A的成像位置。的成像位置。 （2）垂轴物面上距轴）垂轴物面上距轴10处物点处物点B的成像位的成像位置。置。例题例题v解：（1）利用式（）利用式（2-14）得）得v解上式得解上式得l=165.75。 （2）过轴外物点）过轴外物点B作连接球心的直线，该作连接球心的直线，该直线也可以看作是一条（辅助）光轴，直线也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该点是该辅助光轴辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为上的一个轴上点，其物距为 v利用式（利用式（2-14）得）得v解上式得解上式得lB= 162.71。 2015163. 16015163. 1lmmlB62.6020)206

18、0(1021222015163. 162.6015163. 1lv 第 二 次 课 结 束第三节第三节 单个反射球面的成像单个反射球面的成像v在球面折射成像的相关公式中，令在球面折射成像的相关公式中，令n=- n,可可以得到反射球面镜的物象计算公式如下：以得到反射球面镜的物象计算公式如下：rll211llyy22lldldl1uu yuuyJ（2-252-25）（2-262-26）（2-272-27）（2-282-28）（2-292-29）例题例题v例例2-2 凹面镜的曲率半径为凹面镜的曲率半径为160，一个高度为一个高度为20的物体放在反射镜的物体放在反射镜前前100处，试求像距、像高和垂处

19、，试求像距、像高和垂轴放大率。轴放大率。80100 160400ByACBAOn(n=-n)第三节第三节 单个反射球面的成像单个反射球面的成像v解解 由题意已知，由题意已知，r = -160，l = -100， y =20，代入式，代入式(2-25) 得得 解得解得l= -400 160210011l4100400llyy48204 . 2yy 80100 160400ByACBAOn(n=-n)垂轴放大率为负值，像为倒立，像距为负值，垂轴放大率为负值，像为倒立，像距为负值，表示位于反射镜的左侧，为实像。表示位于反射镜的左侧，为实像。 第四节第四节 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像v透镜是

20、光学系统的基本元件，透镜由透镜是光学系统的基本元件，透镜由球面构成。球面构成。v若光学系统中的所有界面均由球面构若光学系统中的所有界面均由球面构成，该光学系统称为成，该光学系统称为。v若所有球面的球心都在同一条直线上，若所有球面的球心都在同一条直线上，称为称为C C1 1n n1 1C C3 3O O3 3n n2 2(n n3 3)n n3 3n n1 1(n n2 2)O O2 2C C2 2O O1 1u u1 1(u u2 2)图图 211h h1 1-u-u1 1-u-u2 2u u3 3-u-u3 3h h2 2h h3 3A A1 1B B1 1y y1 1-y-y1 1（y y

21、2 2）B B1 1（B B2 2）A A1 1（A A2 2）A A2 2（A A3 3）y y2 2（y y3 3）B B2 2（B B3 3）B B3 3A A3 3-y-y3 3l2r1l1-l1-l2r2d1d1-l2r3l3第四节第四节 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像v参照图参照图2-11可以得到以下的过渡公式可以得到以下的过渡公式 , , 2312nnnn, , 2312yyyy, , 2312uuuu,223112dlldll （2-34） , , 22231112udhhudhh 第四节第四节 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像v如果光学系统有如果光学系统有k k个折

22、（反）射面，并且已知个折（反）射面，并且已知系统参数系统参数r r1 1、r r2 2、r rk k，n n1 1、n n2 2、n nk+1k+1，d d1 1、d d2 2、d dk-1k-1，对给定的物点（，对给定的物点（l1 1、u u1 1、y y1 1），），我们可以按下面步骤顺序求得系统的像（我们可以按下面步骤顺序求得系统的像（l k k、u u k k、y yk k）：）：v 对第一面作单个球面成像计算求得（对第一面作单个球面成像计算求得（l1 1、u u1 1、y y1 1）；）；v 用过渡公式由（用过渡公式由（l1 1、u u1 1、y y1 1）求得（）求得（l l2 2

23、、u u2 2、y y2 2）；）；v 对第二面作单个球面成像计算求得（对第二面作单个球面成像计算求得（l2 2、u u2 2、y y2 2）；）；v 用过渡公式由（用过渡公式由（l2 2、u u2 2、y y22）求得（）求得（l3 3、u u3 3、y y3 3）；）；v v 对第对第k k面作单个球面成像计算求得（面作单个球面成像计算求得（lk k、 u uk k、y yk k）。）。第四节第四节 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像v共轴球面系统的放大率就是各面放大率的共轴球面系统的放大率就是各面放大率的乘积，即乘积，即 321 321 321（2-35）（2-36）（2-37）三个放

24、大率之间的关系依然成立三个放大率之间的关系依然成立 （2-38） 第四节第四节 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像v例例2-3 有一个玻璃球，直径为有一个玻璃球，直径为2R，折射率为，折射率为1.5，一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？镀银成反射面，光束又将会聚于何处？v解解 依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像后会聚，如图后会聚，如图2-12a。 R RR/2R/2图图2-12a2-12a第一次成像，第一次成像， ， ， ， 1lRr11n5.11nRl15 . 115 . 11Rl31即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过程，其像位于距玻璃球前表面的右侧程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第处，同时位于距第二面的右侧二面的右侧R处。由于