函数图像问题高考题集精选.doc

1、函数图像问题高考试题精选一.选择题（共34小题）1 .函数f （x） = （x2-2x） ex的图象大致是（D.2.函数y=x+cosx的大致图象是（D.3.函数丫二马半人的图象大致是（陵ID.7 .在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=x的图象只可能是（）9. f （x） =8（厂同皿）的部分图象大致是（H | K | -2一一PH+1j ,，二小.，一一A，11.函数f （x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（12.函数f （x） = （2x-2x） cosx在区间-5, 5上的图象大致为（AD.一 s plyl八H13.函数FO）二三一的部分图象大致为（3工F* n

2、r*B.CB.CD.14.函数f （x）=对（二2G的部分图象大致为（ |工斗1 |A.A.BD.15.函数式灯二一的部分图象大致为（ xC.17.函数 y=x 2sinx , xC 一19.函数y=-2x2+2区在-2, 2的图象大致为(A.D.21 .函数f (x)=弩旺(x -2, 2)的大致图象是C.D.22.函数代工)二8一，正L, o)LJS, 亭的图象大致是(x-sinx2224.函数y=sinx (1+cos2x)在区间-2, 2上的图象大致为(C.D.25.函数f (x) = (x2-3) ?ln|x|的大致图象为(29.函数f (x) =x?ln|x|的图象可能是(A.B.

3、C二.解答题(共6小题)35 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为p cos 0 =4(1) M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16 ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,-),点B在曲线C2上，求4OAB面积的最大值.336 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为仆%c个 (t为参数，a>0).在 + asint以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: p =4cos Q(I)说明Ci是哪种曲线，并将Ci的方程化为极坐标方程；(I)直线C3的极坐

4、标方程为0 = 0,其中a。满足tan 00=2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3上，求a.37 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(a为参数),以 (y=sinCL坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 p sin ( 8 +2L) =22 .(i)写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.38 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为|尸3：口：“，( 0为参数)，直线l的参数方程为 产"我，(t为参数).(i)若a=-i,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点

5、到l距离的最大值为折，求a.39 .在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为t(t为参数)，广了曲线c的参数方程为r=2% (S为参数).设p为曲线c上的动点，求点p到直线l的距离的最小值. ,一 ，40 .在直角坐标系xOy中，直线li的参数万程为, (t为参数),直线l2l.y=kt的参数方程为卬,(m为参数).设li与l2的交点为P,当k变化时，P的rr轨迹为曲线C.(i)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设k： p(cos8+sin J)-Ml=0, M为l3与C的交点，求M的极径.函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析.选择题(共3

6、4小题)1 .函数f (x) = (x2 -2x) ex的图象大致是(【解答】解：因为f (0) = (02-2X0) e0=0,排除C；因为 f (x) = (x2-2) ex,解 f (x) >0,所以71)或在赤、+8)时f J)单调递增，排除B, D.f ( x) = - x+cosx ,. f ( - x) W f (x),且 f ( - x) W - f (x),故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C;I兀又当 x= 时，x+cosx=x ,2即f (x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为故选：B.【解答】解：当x>0时，y=xlnx , y' =1+l

7、nx即0<x<上时，函数y单调递减，当x>§,函数y单调递增, 因为函数y为偶函数，故选：D4.函数y=xln|x|的大致图象是(C【解答】 解：令 f (x) =xln|x| ,易知 f ( x) = - xln| x|= 一 xln|x|= -f (x),所 以该函数是奇函数，排除选项 B;又x>0时，f (x) =xlnx ,容易判断，当x一+00时，xlnxf+00,排除D选项；令f (x) =0,得xlnx=0 ,所以x=1 ,即x>0时，函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意.故选：C.5.函数f (x) =x2 - 2|x|的图象大

8、致是(【解答】解：:函数f (x) =x2-2|x|, f (3) =9-8=1 >0,故排除 C, D,f (0) =-1, f 号)1=v- 2 了=0.25 -也< -1 ,故排除 A, 41故选：B当 x>0 时，f (x) =x2 - 2x, f '(x) =2x - 2xln2 ,故选：B6.函数f (x) =L+ln|x|的图象大致为(D.【解答】解：当x<0时，函数f (x)吊-4门(-工)，由函数y=-> y=ln (-x)递减知函数f (x)门(-算)递减，排除CD;，f (1)=HLnl =1,而选项A的最小当x>0时，函数f

9、(x) =Lln(x),此时值为2,故可排除A,只有B正确,故选：B.C.7.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=(L)x的图象只可能是( aA.B.A.B.C则二次函数y=ax2+bx的对称轴y= () x可知a, b同号且不相等<0可排除B与D选项C, a- b>0, a<0, 史>1,则指数函数单调递增，故 C不正确故选：A8.函数y=xln|x|的图象大致是(C【解答】解：:函数f (x)=xln|x| ,可得 f ( x) = -ff (x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除 A, D, 当x-O时，f (x) 一0 ,故排除B又 f'

10、(x) =lnx+1 ,令 f'(x) >0 得：x(x)在(+8)上是增函数，故选：C.9. f (x)=的部分图象大致是(【解答】解：: f (-x) =f (x)函数f (x)为奇函数，排除A,x (0, 1)时，x> sinx, x2+x2<0,故 f (x) <0,故排除 B;当x-+8时，f (x) 一0 ,故排除C;故选：D10.函数呼上的图象大致为( ex函数二国如L的零点是x=e 1,当x=e时，f (e) 工工，排除选项D.K已 nn口一匚故选：C.11.函数f (x) = e 1 (其中e为自然对数的底数)的图象大致为( x(Cz-l)【解

11、答】 解：f (-X)=曰 +1=f (x), -x (e '-I) -k Cl - ) x (cx -1), f (x)是偶函数，故f (x)图形关于y轴对称，排除B, D;又 x-O 时，ex+1 -2 , x (ex 1) -0 ,._上!+oo,排除 C,x(ex-l)12.函数f (x) = (2x-2 x) cosx在区间-5, 5上的图象大致为(【解答】解：当xC0, 5时，f (x) = (2x-2 x) cosx=0 ,可得函数的零点为:0, 3,亭，排除A, B,当x=tt时，f (兀)=-242兀，0,对应点在x轴下方，排除选项 C, 故选：D.【解答】解： f

12、(-x) =-f (x),可得f (x)为奇函数，排除B,1，排除 A.J当 X>0 时，二(x-1)巳*，在区间(1, +°°)上f(X)单调递增，排除D, 故选C._sinC_2x) 一_|i+l |的部分图象大致为14 .函数 f (x)解：函数f (x)sinC-2x)函I【解答】；： :'1H11 '当x=0时，可得f (0) =0, f (x)图象过原点，排除A.当-2-<x<0时；sin2x<0,而|x+1|>0, f (x)图象在上方，排除 C. 4当 x< 1 , x 一 1 时，sin ( 2) <

13、;0, |x+1| 一0,那么 f (x) 一oo,当 x=一工-时，sin2x=-B满足题意.I Hl I=/3,对应点在第二象限，排除D,故选：B.【解答】解：: f (-x) =-f (x),可得f (x)为奇函数，排除B,当x>0时，式心二e3x(x-1)巳*，在区间(1, +°°)上f (x)单调递增，排除D,故选C.A.16.函数y=x (x2-1)的大致图象是(B.C.D.【解答】解：: 函数 y=x (x2 - 1),令 f (x) =x (x2 1), 则£( x) = x(x21) = - f (x),故函数f (x)为奇函数，又当 0&

14、lt;x<1 时，f (x) <0,综上所述，函数y=x (x2-1)的大致图象是选项 A.故选：A.17.函数y=x-2sinx, x - -,二的大致图象是(【解答】解：f ( - x) = - x+2sinx=-(x-2sinx) = - f (x),所以函数为奇函数,故函数的图象关于原点对称，只有 CD适合, y' =12cosx，由 y'=解得 x=?,；当乂=三时，函数取极值，故D适合，3故选：D.18.函数f (x)二1f ”的部分图象大致是(【解答】解：由x2+|x| 2=0 ,解得x= 1或x=1 ,.函数的定义域为- 1)U(- 1,1)U(1,

15、 +ooX K 已 一巳(-x)2+I-KI-2- f (x)为奇函数, .f (x)的图象关于原点对称，故排除 A,令f (x) =0,解得x=0 ,故排除C,当x=上时2故选：D<0,故排除B,19.函数y=-2x2+2|x|在-2, 2的图象大致为(【解答】解：由y=-2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除 B, D.又当x=2时，y=-2?(-2) 2+22=-4.所以，C是错误的, 故选：A.20.函数兀;兀工)的图象大致是(D.【解答】解：解：定义域为(-8, 0) U (0, +8), f (x) =) = -。口台f (-x) =f (x), f

16、(x)为偶函数，.其图象关于y轴对称，可排除A、C,;又当 x一0 时，cos (九 x) 一1 , x2一0 , .f (x) - -oo.故可排除 B;而D均满足以上分析.故选：D.21 .函数f (x)=军等(x -2, 2)的大致图象是( 工由【解答】解：函数f (x) 芈誓 (x -2, 2)满足f (-x) =-f (x)是奇函 x2+l |数，排除D,x=1时，f (1) 隼L>0,对应点在第一象限，x=2时，f (2) 区等<0,对 z5应点在第四象限; 所以排除B, C;故选：A.22.函数二8 尺"二，0)U(o,且工的图象大致是( s-sinx22【

17、解答】解：函数f(x)=8T ,0)U3, 耳x-sinx22满足 f ( - x) = - f (x),故函数图象关于原点对称，排除 A、B,当 xC (0,：)时，)二牢。, 2x-sinx:故排除D,故选：C2 ,23.函数y=2L2的大致图象是(J XeD.2 ,【解答】解：函数y=上蛆Xe令y，= 0得x= 1 ,石,2正 9 耳i）时，y'<0Tl号"苧）时，y'>0,我C竽，+8）时，y'<0. 函数在（-8,上四），（至工+$递减，在（士返，生反）递增. 2222且 x=0 时，y=0, 故选：C【解答】解：函数y=sinx

18、(1+cos2x),定义域为-2, 2关于原点对称，且 f ( - x) =sin ( - x) (1+cosx) = - sinx (1+cosx) = - f (x), 则f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D;由 0<x<1 时，y=sinx (1+cos2x) =2sinxcos 2x>0,排除C;又 2sinxcos2x=0,可得 x=±f- (0<x<2),则排除A, B正确.故选B.【解答】解：函数f (x) = (x23) ?ln|x|是偶函数;排除选项A, D;当x-O时，f (x) 一+00,排除选项B,故选：C.【解答】解：函

19、数f (x) = - e1n|x|+x是非奇非偶函数，排除A, D;当 x>0 时，f (x) = - e 1nx+x=x函数是增函数，排除C;图象关于原点对称，则函数y=1+x+ a浮的图象关于(0, 1)对称， x当 x-O +, f (x) >0,排除 A、C,点 x=tt 时，y=1 + jt,排除 B.故选：D.28 .函数丫=/脸的部分图象大致为(时，f （子）V32 pl="片，排除A，x=九时，f （兀）=0 ,排除D .故选：C.29.函数f （x） =x?ln|x|的图象可能是（【解答】解：函数f （x） =x?ln冈是奇函数，排除选项A, C;当x=

20、1时,y=,对应点在x轴下方，排除B; ee故选：D.D30.函数f (x) =eln|x|+J-的大致图象为(f ( - x) =eln|x|A.B.y轴对称,B.C【解答】解：= f (x) =eln|x|f (-x)与f (x)即不恒等，也不恒反,故函数f (x)为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于可排除A, D,当x-0+时，y一+8,故排除b故选：C.CA.31 .函数y=.sinit-x的一段大致图象是(-f (x), -y=f （x）为奇函数,图象关于原点对称,故选:【解答】解：由题意，函数在（-1,1）上单调递减，在（-00, 1）, J, +°°

21、）上单调递减，故选A.33.函数的大致图象是（D.【解答】解：f (-x)=寸|4(了)|=一叫)|*| =_f (x), f (x)是奇函数，图象关于原点对称，故 A, C错误;又当 x>1 时，ln|x|=lnx >0,f (x) >0,故 D错误,故选B.【解答】解：f ( x) =8S(F)= S= =_f ，r*函数f (x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排 A, B,I 13故选：D二.解答题(共6小题)35.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线Ci的极坐标方程为p cos 0 =4(1) M为曲线Ci上的动点，点P在线

22、段OM上，且满足|OM|?|OP|=16 ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,-),点B在曲线C2上，求4OAB面积的最大值.【解答】解：(1)曲线Ci的直角坐标方程为：x=4,设 P (x, y), M (4, yo),则台上，.二 yo=,v |OM|OP|=16 ,jF+y 汕 6+兀2=16,2即(x2+y2) (1+>) =16,xx4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2) 2=16x2,两边开方得：x2+y 2=4x ,整理得：(x-2) 2+y2=4 (xw0),.二点P的轨迹C2的直角坐标方程：(x-2) 2+y2=4 (xw0).(2)

23、点A的直角坐标为A (1,正)，显然点A在曲线C2上，|OA|=2 ,曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d=d不彳二行，.AOB 的最大面积 S=E|OA|? (2f+)=2+3.36 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为；10，口与：(t为参数，a>0) .在 7=1 + asint以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: p =4cos Q(I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(I)直线C3的极坐标方程为0 = o,其中ao满足tan ao=2,若曲线C1与C2的 公共点都在C3上，求a.【解答】解：(I)由卜,得/加个，两式平方相加

24、得，x2+ (y-1.7=1+38101y-L=asint1) 2=a2.Ci为以(0, 1)为圆心，以a为半径的圆.化为一般式：x2+y2-2y+1 - a2=0 .由 x2+y2= p2, y= p sin。得 p2 2 p sin 0 +1 a2=0 ；(1) C2： p =4cos Q两边同时乘 p得 下=4p cos ° x2+y2=4x ,即(x - 2) 2+y2=4 .由 C3： 0 = a,其中 co 满足 tan oo=2 ,得 y=2x ,曲线Ci与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆Ci与C2的公共弦所在直线方程，一得：4x - 2y+1 - a2=0,即为

25、C3 , . 1 - a2=0, . . a=1 (a>0).37.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(a为参数),以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 p sin ( 0) =2V-2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解答】解：(1)曲线C1的参数方程为卜-总(a为参数)， y=sinC-移项后两边平方可得 3-+y2=cos2a +sir2 a =12即有椭圆C1：-+y2=1 ；曲线C2的极坐标方程为p sin ( 8=2百，即有 P (三gsi

26、n eW_cosO) =2x/2,由 x= p cos 0, y= p sin 可得 x+y 4=0 ,即有C2的直角坐标方程为直线x+y - 4=0 ;(2)由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值.设与直线x+y - 4=0平行的直线方程为x+y+t=0 ,+y+t=C , 门c联立 . o 可得 4x2+6tx+3t2 - 3=0,由直线与椭圆相切，可得 =36t2- 16 （3t2-3） =0,解得t= ± 2,显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=|-4产）1=在,V1+1止匕时4x2 - 12x+9=0 ,解得x=三，即为P厚，4）

27、.2 2另解：设 P （docosa, sin 4,由P到直线的距离为d=IV3cos+sina-4|V2|2sin（C= G '当sin （a 弓）=1时，|PQ|的最小值为JI,此时可取a -1,即有P （,金）.6z 238.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（S=3?° , （ 8为参数），直线 尸 ginUl的参数方程为，（t为参数）.ly=l-t（1）若a=-1,求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为寸百，求a.【解答】解：（1）曲线C的参数方程为1*二3七口；8（ 0为参数）,化为标准方程 .尸 £inH2是：手+y2=1；a= - 1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y - 3=0 ;联立方程