人教版高中数学习题必修一1-2函数及其表示检测题

1、1.2 函数及其表示一、填空题1.设函数f(x)则_.2. 若函数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值是_4设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有_5.下列函数中与函数y=x相同的是_； ； 6已知fx2，则f(3)_.7已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_8若f(x)，则f(x)的定义域为_9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为_ 10对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.

2、若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_解析当(x22)(x1)1时，1x2，所以f(x) f(x)的图象如图所示yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c恰有两个解，由图象可知当c(2，1(1,2时满足条件答案(2，1(1,211对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界，若a，bR，且ab1，则的上确界为_12设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为_13设f(x)lg，则ff的定义域为_二、解答题14已知函数f(x)log2的定义域为A，值域为B.(1)当a4时，求集合A；

3、(2)当BR时，求实数a的取值范围15已知函数f(x)(1)求f，f(f(f(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)，求a的值解析 (1)11(1)<1，ff()23，又f(2)1，f(f(2)f(1)2，f(f(f(2)f(2)1.(2)若3x1>1，即x>，则f(3x1)1；若13x11，即0x，则f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x1<1，即x<0，则f(3x1)2(3x1)36x1.f(3x1)(3)f(a)，a>1或1a1.当a>1时，有1，a2；当1a1时，有a21，a±.a2或±.16已知函数f(x

4、)ax21(a>0且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为，当0<a<1时，为(2)由(1)知，若a>1，f(x)是增函数，当x时，smax×102150650.当t(10,20时，smax30×20150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240,0t35故t30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城 1.2 函数及其表示一、填空题1.设函数f(x)则_.解析 本题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f(2)4，f1.答案 2. 若函

5、数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_解析 当x<0时，f(x)2x(0,1)，故yf(f(x)2f(x)；当x>0时，f(x)2x(1,0)，故yf(f(x)2f(x)，从而原函数的值域为.答案 3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值是_解析当a0时，1aa，所以a.当a0时，a，所以a1.答案或14设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有_解析由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除，中值域为y|0y3不合题意答案5.下列函数中与函数y=x相同的是_； ； 解析 因为所以应天. 答案

6、6已知fx2，则f(3)_.解析f22，f(x)x22(xR)，f(3)32211.答案117已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a.答案8若f(x)，则f(x)的定义域为_解析因为log(2x1)0，所以02x11，解得x0.答案9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为_ 解析 由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3

7、,c=0,从而方程f(x)=x等价于 或 解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3. 答案 3 10对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_解析当(x22)(x1)1时，1x2，所以f(x) f(x)的图象如图所示yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c恰有两个解，由图象可知当c(2，1(1,2时满足条件答案(2，1(1,211对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界，若a，bR，且ab1，则的上确界为_解析因为a，bR，ab

8、1，所以(ab)·22，所以，所以的上确界为.答案12设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为_解析令x1，f(3).由f(x2)得f(x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).答案13设f(x)lg，则ff的定义域为_解析f(x)lg有意义，则0，即(x2)(x2)0，2x2.对ff有意义，则4x1，或1x4.答案(4，1)(1,4)二、解答题14已知函数f(x)log2的定义域为A，值域为B.(1)当a4时，求集合A；(2)当BR时，求实数a的取值范围解析(1)当a4时，由x40，解得0x1或x3，故Ax|0

9、x1或x3(2)若BR，只有uxa可取到一切正实数，则x0及umin0，umin2a0.解得a2.15已知函数f(x)(1)求f，f(f(f(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)，求a的值解析 (1)11(1)<1，ff()23，又f(2)1，f(f(2)f(1)2，f(f(f(2)f(2)1.(2)若3x1>1，即x>，则f(3x1)1；若13x11，即0x，则f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x1<1，即x<0，则f(3x1)2(3x1)36x1.f(3x1)(3)f(a)，a>1或1a1.当a>1时，有1，a2；当1a1时，有a21，a±.a2或±.16已知函数f(x)ax21(a>0且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为，当0<a<1时，