八年级数学下册1平行四边形学案人教版

1、1 / 1418.1.1平行四边形的性质（一）1理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质;3初步体会几何研究的一般思路与方法.一、自主学习案1 我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,2你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?3你能总结出平行四边形的定义吗？如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义:二、课堂探究案自主探究1.回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么?给出图形定义T研究T探索。2.对于平行四边形， 从定义出发， 你能得出它的性质吗？ 猜想： 平行四边形,.3你能证明这些结论吗？【思路导航】（1）有关四边形的问题常常转化为三角形

2、问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形4.归纳： 平行四边形的性质定理：，四边形ABC是平行四边形（已知），想一想它们是什么几何图形的形象?2 / 14 AB=,AD=（平行四边形的 性质）;7/DAE=，/B=（平行四边形的性质）.合作探究问题1在口 ABCD中，/B=40,求其余三个角的度数.问题2在口 ABCD中,AD=8，其周长为24,求其余三条边的长度.（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例1在口 ABCDK DEL AB BF丄CD垂足分别为E, F.求证：AE=CF.【思路导航】 要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质

3、，而全等的条件可以由平行四边形的性质得到。例2如图， 直线a/b,代B为直线a上的任意两点， 点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？学法指导：学生小组讨论，归纳总结，教师点评后小结，（1）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线的距离。（2）平行线间的距离处处相等。三、随堂达标案1.在口 ABCDK/A：ZB：ZC：ZD的值可以是（）A.1:2:3:4 B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:152. ABCD勺周长为36 cm,AB-BC则较长边的长为（）2 / 144 / 14A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5

4、cm3.平行四边形的周长为36 cm, 组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长4.如图，在二ABCD中,AC为对角线，BELAC, DF丄AC,垂足，求证：BE=DF.五、小结与反思：(1)本节课我们学习了哪些知识？(2)通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？(3)对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？18.1.1平行四边形的性质(二)编写人：实验学校 陈翔 审核人：南门中学 余继红 学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路

5、.E、F为5.如图，AD/ BC, AE/ CD, BD平分/ABC求证AB=CE5 / 14一、自主学习案知识回顾1什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是:2、平行四边形的性质：1具有一般四边形的性质：。2角：。3边：。二、课堂探究案合作探究1.多媒体展示两个全等的二ABCD匚EFGH对角线ACBD和EG HF,设它们分别交 于点0.把这两个平行四边形落在一起，将二ABCD绕点0旋转180。(1)观察它还和 二EFGH重合吗？(2)你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?(3) 进一步，你还能发现0A与OC 0B与0D的关系吗?(4) 那么平行四边形还有什么性质呢？结

6、论：平行四边形又一性质：。2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：(右图)已知： 求证: 证明:3平行四边形对角线性质的探究与应用.(学习重点)6 / 14(学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程)应用探究例 如图，在ABCDh AB=10,AD=8,ACL BC求BC CD AC OA的长，以及ABC啲面积【思路导航】利用平行四边形的性质及勾股定理可求出各边的 长。变式在上题中，直线EF过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE=OF【思路导航】可利用全等三角形证明线段相等。三、随堂达标案1判断对错(1)在 二ABCD中，AC交BD于0,贝U AO=OB=OC=OD()(

7、2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()2._在ABCD中，AC= 6、BD= 4,贝U AB的范围是 _ .3.如图，二ABCD中，AEL BD/EAD=60,AE=2cm AC+BD=14cm则厶OBC的周长是_cm.4.二ABCC一内角的平分 线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段，则二ABCD的周长是_cm.7 / 145.如图，UABCD的周长是36cm,AB=8cm,BC=当/B=60时，AD BC的距离AE=,UABCD的面积=。6.已知：如上图，二ABCD的对角线AC BD

8、相交于点O, EF过点0与AB CD分别相交于点E、F.求证：0E= OF, AE=CF BE=DF四课堂小结（1）本节学习了平行四边形的哪些性质?（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法18.1.2平行四边形的判定（一）编写人：实验学校余显堃审核人：南门中学 余继红学习目标：1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路;2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.3.平行四边形三个判定定理的探究与应用.（学习重点）一、 自主学习案知识回顾1.平行四边形的定义：.2.平行四边形的性质：（1）；（2）；.二、 课

9、堂探究案 自主探究6 / 149 / 141.你能写出平行四边形几个性质的逆命题来。2.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？合作探究1.分三大组分别证明这三个逆命题的正确性。（小组合作写出已知，求证，并证明。注重学生动手探索过程，并利用小组合作的方式，培 养学生的合作意识。）3.教师以两组对角分别相等的四边形是平行四边形为例。求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中，=，=。求证：证明：2从上述的活动中我们可以总结：平行四边形的判定定理1：.平行四边形的判定定理2：.平行四边形的判定定理3:。应用探究已知：如图ABCD勺对角线AC BD交于点O

10、, E F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形._问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.10 / 14在上题中，若点E, F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗?请证明你的结论学法指导：此题即利用到了性质，又用到了判定。可以利用定义法，也可以利用判定各小组完成后教师书写步骤起示范作用。三、随堂达标案1在四边形ABCD中，AC BD相交于点0,(1)若AD=8cm AB=4cm那么当BC=_cm CD=_ cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC=10cm BD=8cm那么当A0=_ cm,D0=_ cm时，四边形ABCD

11、为平行四边形.2.已知：如图，ABCD中 ,点E、F分别在CDAB上 ,DF/ BE EF交BD于点0.求证：EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为n=l n=2n-3n=44.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个第8个图形中平行四边形的个数为11 / 14形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由.四：课堂小结平行四边形的判定定理:(1);(2)；(3).18.1.2平行四边形的判定(编写人：实验学校 余显堃 审核人：南门中学 余继红学习目标：1掌握平行四边形的第四个判

12、定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算；2经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识.3判定定理的证明与应用.(学习重点)一、 自主学习案知识回顾1.平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、 课堂探究案自主探究1.【探究】取两根等长的木条AB CD将它们平行9 / 1413 / 14如果是平行四边形，请你写出证明过程【思路导航】连AC把四边形问题转化为三角形问题。证明三角形全等。结论：平行四边形的判定定理4:。2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？合作探究1已知：如图，AC/ ED点B在AC,且AB=ED=BC找出图中的平行四边形

13、，并说明理由.2_p2.已知：如图，在 二ABCDh AE、CF分别是/DAB/BCD勺平分线.（思考看有几种方法证明）应用探究1.已知：二ABC中，E、F分别是AD BC的中点.求证：BE=DF【思路导航】先证明四边形BEDF是平行四边形，再利用性质得到BE=DF2.已知：如图，【lABCDh,E、F分别是AC上两点，且BEXAC于E,DF丄AC于F.求证：四边形BEDF1平行四边形.求证：四边形AFCE是平行四边形.14 / 14三、随堂达标案1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)组对边平行，另一组对边相等的四边

14、形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()2.在四边形ABCD中，AC交BD于点Q若，。则四边形ABCD是平行四边形。3.在四边形ABCD中,(1)AB/CD (2)AD/BC; (3)AD=BC; (4)AQ=QC (5)DQ=BQ (6)AB=CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 _ 对4.已知如图，Q为平行四边形ABCD勺对角线AC的中点，EF经 F过点Q且与AB交于E,与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。I5.已知：如图，平行四边形ABC

15、D的对角线AC BD相Q M N分别是QA 0C的中点，求证：BM/ DN且BM=DNo交于点15 / 14四、课堂小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重16 / 14要，同学们要掌握好。18.1.2三角形的中位线编写人：咸安区南门中学余继红 审核人：实验学校陈翔学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.（重点）2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.（难点）一、 自主学习案1将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？2.三角形中位线定义：二、 课堂探究案（一）【自主探究】1什

16、么是三角形的中位线？2.动手画一画，剪一剪.（1）画出ABC中所有的中位线.（2）沿着中位线可以把这个 三角形剪成几个小三角形，它们全等吗？（二）【合作探究】1.观察猜想：中位线和第三边有什么关系？2归纳命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3验证命题：利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题4证明命题.（先自学，后交流）（1）根据图形写出已知、求证.（2）不懂的地方小组交性质平行四边形-判定两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分17 / 14流.（3）小组派代表讲解如何证明.5归纳三角形中位线定理，并用符号语言表述。18 / 14

17、【应用探究】1.如图，点D E分别是ABC的边AB AC的中点，求证：DE（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察下边两个图形,选择其中一个图形写出证明过程）2.已知：如图，四边形ABCDKE、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.注意：（1）当图形中出现中点时，我们可以考虑用中位线的性质（2）有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形（3）有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线/ 读教材P47-P48相关内容/BC ,且DEBC.219 / 14三、随堂达标案1.已知三角形的3条中位线分别为3cm4cm6cm,则这个三角形的周长是（）A.3cmB 26-CmC 24cmD 65cm2.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为3.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长4.在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点试说明：AF与DE互