平面向量部分常见的考试题型总结

1、1平面向量部分常见的题型练习类型(一)：向量的夹角问题1平面向量a,b，满足la =1,b =4且满足a.b = 2，则a 与 b的夹角为_2已知非零向量a,b满足a = b ,b 丄(b 22),则a 与 b的夹角为_3已知平面向量a,b满足(ab.(2a+b) = V 且 a =2,b =4且，贝U a 与 b的夹角为_4设非零向量a、b、c满足| a |=| b |=| c |,a b二c，则：:a, b =_5已知a =2,冃=3 a + R =求a与b的夹角。6若非零向量a,b满足a =冃,(2a+b).b=0,则a 与 b的夹角为_类型(二)：向量共线问题1.已知平面向量a =(2

2、,3x),平面向量b=( 2,18),若a/b，则实数x_2.设向量a (2,1),b =(2,3)若向量b与向量c = (-4,- 7)共线，则二_3 已知向量a(1,1),b =(2,x)若a b与4 2a平行，则实数x的值是()A. -2B. 0C. 1D. 24 已知向量 OA =(k,12),0B =(4,5), OC =(-k,10),且 A B C 三点共线，则 k =_5.已知A (1,3),B (- 2, 3), C (x,7)，设AB = aBC = b且a/b，则 x 的值 为()(A) 0(B) 3(C)15(D) 186.已知a= (1, 2),b= (-3 2)若

3、ka+2b与 2a-4b共线，求实数 k 的值；7已知ac是同一平面内的两个向量，其中a= (1, 2)若 R =2、5，且 a /c,求c的坐标I-8. n 为何值时，向量a = (n ,1)与b =(4, n)共线且方向相同？* 9. 已知a =3,b=(1,2),且a/b，求a的坐标。10. 已知向量a(2, T),b( T,m),c = (T,2)，若(a b)/c，则 m_11. 已知a,b不共线，c =ka b,d =a -b，如果c/d，那么 k=_ ,c与d的方向关系是_212.已知向量a =(1,2),b = ( -2,m),且a/b，则2a 3b =_类型(三)：向量的垂直

4、问题1 已知向量a ( x,),b =(3,6)且 a_b，则实数x的值为_2._已知向量a =(1,n),b =(-1, n),若 2a b 与 b 垂直，贝 V a=_3.已知a= (1, 2),b= (-3, 2)若 ka+2b与 2a-4b垂直，求实数 k 的值- 1 . 1-” .=2, b =4，且a 与 b的夹角为一，若ka +2b与ka -2b垂直，求k的值。35已知a =(1,0),b =(1,1),求当为何值时，ab与a垂直？-fJI十6.已知单位向量m 和 n 的夹角为一，求证：(2n -m) _ m37已知a =(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。8.已知向量a (

5、-3,2),b =(-1,0)且向量 a b 与 a-2b 垂直，贝 V 实数的值为 _9.a (3,1),b =(1,3),c =(k,2),若(a-c) _ b,则 k 二_10.a =(1,2),b = (2,3),若向量 C 满足于(C+a)/b,C丄(a + t),则c = _类型(四)投影问题1.已知H=5b=4,a与b的夹角日=牛，则向量b在向量a上的投影为 _1T- * -2.在RtABC中，c ,AC=4,则 AB.AC 二_23.关于a.b = a.c且a = 0，有下列几种说法：a _ (b -c)；b _ c:a.(b -c) =0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投

6、影：b-，a:b=c其中正确的个数是 ()(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个类型(四)求向量的模的问题f f=*1.已知零向量a =(2,1),a.b =10, a+b =5J2,贝 V b= _2.已知向量a,b满足a =1, b =2, a b =2，则a +b33.已知向量a=(i,j3),E=(/,O)，则a+b4.已知向量a=(1,sin8),b = (1,COS8),则a_b的最大值为5. 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 夕卜，_ 2BC=16, |AB +AC =|AB_AC|,则A =()类型(五)平面向量基本定理的应用问题1 若a=

7、 (1, 1),b= (1, -1),C= (-1, -2),则C等于()1,3(A)-b2 23 i 1(C) 一a b2 22已知a (1,0),b (1,1),c =( -1,0),求和啲值，使 c 二 a3设”是平面向量的一组基底，则当e1e时,2e2=0(A) 8(C) 2(D) 16.设向量a,b满足a=冃(B) 4=1及4a 3b =3，求3a +5b的值=5ab=-3求a+ b和a- b8.设向量a,b满足a =1, b =2,a丄的值为1 3/(B) a b223 ”1【(D)a b44下列各组向量中，可以作为基底的是()(A)e1=(0,0)，e2=(1，-2)(B)e1=

8、(-1,2)，e2=(5,7)(C)eW，5)，e2=(6,10)(D)e(2-3),e(p-|)5.a (1, ,b ( 1,1),C = (4,2)，贝yC()(A)3a b(B)3a - b(C)- a 3b(D)a 3b6 已知 a =3,=2, a 与 b 的夹角为,C= a +2b,d = ma -6( m R)(1)当 m 为何值时匚丄 d?(2C 与 d 平行，求 c + d类型(六)平面向量与三角函数结合题xx円x1已知向量 m = (2sin ,COS) , n = (cos , 3)，设函数 f (x) = m n424求函数 f (x)的解析式(2) 求 f(x)的最小

9、正周期；(3) 若 0 _x _二，求 f (x)的最大值和最小值.i3 -2.已知 2 ”2，A、B、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos：,sin:-)。(I) 若| AC|=| BC|，求角的值；2sin2工 sin(2：) #(II) 当AC BC - -1时，求的值。1 +ta na3.已知：ABC的三个内角 A、B、C 所对的三边分别是 a、b、c,平面向量m = (1, sin(B - A),平面向量n = (sinC -sin(2A),1).JJJJ(I) 如果c =2,C,且 ABC 的面积 S 一 3,求 a 的值；3(II) 若m

10、 _ n,请判断ABC的形状.4.已知向量a =(2,sinx),b =(sin2x,2cosx),函数f (x) = a b (1)求 f (x)的周期和单调增区间；若在.ABC 中，角代 B,C 所对的边分别是 a,b,c，(. 2a-c)cosB =bcosC，求f(A)的取值范围。55 已知平面向量 a = (sin 亠-2),b = (1,cos)相互垂直，其中才(0,)2(1)求 sin 苏口 cos的值；jT若 sin( v - )10,0,求 cos 的值.10 2L#-ii *6 已知向量 m = (sin 代 cos A), n =(1,-2),且 m.n = 0(1)求 tan A 的值;(2)求函数 f (x)二 cos2x tan As in x(x R)的值域. A A - A A7 已知 a， b， c 分别为 MBC 的内角 A， B， C 的对边，m =( -cos ,sin),n =(cos ,sin)，且2 2 2 2m.n1.(1)求角 A 的大小;(2)若 a=2、3ABC 的面积为 S =3,求 b c 的值.28 已知 a(sin