2018年七年级数学下册春季课程相交线试题新版新人教版

1、第一讲相交线课程目标1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解点到直线的距离的概念，掌握垂直的定义及性质；3.了解“三线八角”模型特征；掌握同位角、内错角、向旁内角的概念，并能从图形中识别它们.课程重点能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算课程难点同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们.一、知识梳理：考点1邻补角与对顶角1 .邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关,系：“邻”指的是位置相邻

2、，“补”指的是两个角的和为180.(2)邻补角是成对.出现的，而且是“互为”邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.(4)邻补角满足的条件：有公共顶点；有一条公共边；另一边互为反向延长线2 .对顶角及性质：(1)定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角.(2)性质：对顶角相等.要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角.(2)对顶角满足的条件：相等的两个角；有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线3 .邻补角与对顶角对比:角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交形成的角有一个公共顶点；没

3、有公共边.对顶角相等.都是两条直线相交III成的角;都有一个公共顶点；都是成对出现的.有无公共边；两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4.邻补角两条直线相交而成；有一个公共顶点；有一条公共边.邻补角互补.考点2垂线1 .垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.要点诠释：记法：直线a与b垂直，记作：a_Lb;直线AB和CD垂直于点0,记彳ABICD于点O.(2)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：. .A0CA0C=90=902 .垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可

4、通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).要点诠释:(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上.(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段.3 .垂线的性质:(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.要点诠释：(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，

5、“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短.”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.要点诠释：(1)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；(2)求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度.考点3同位角、内错角、同旁内角的概念1 .“三线八角”模型如图，直线ARCDf直线EF相交(或

6、者说两条直线ABCD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.要点诠释：图1两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2 .同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1,(1)同位角：像/1与/5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角：像/3与/5,这两个角都在直线ABCD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角：像/3和/6都在直线ABCD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(

7、1)“三线八角”是指上面四个.角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.考点4同位角、内错角、同旁内角位，置特征及形状特征角的名称位置特征基本图形(去掉多余的线)图形结构特征同位角在两条被截直线同方，在截线同侧V形如字母(或倒形)内错角在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)形如字母(或反置)同旁内角在两条被截直线之内，在截线同恻匚一形如字母町要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方

8、位，判断时依方位来识别，如图2.二、课堂精讲：(一)对顶角和邻补角的概念与性质例1.(1)下面四个图形中，/1与/2是对顶角的图形的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)已知/1与/2是邻补角，/2是/3的邻补角，那么/1与/3的关系是()A对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角【随堂演练一】【A类】1、下列语句错误的有()个.(1)两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角(2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角(3)如果两个角相等，那么这两个角互补(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角2、如图，直线ABCDf交于点O,/1=/2.则/1的对顶角是,/4的

9、邻补角是2的补角是.【B类】3、如图所示，AB和CD相交于点OOM分/AOCON平分/BOD试说明OMF口ON成一条直线。4、如图所示，已知直线ARCD相交于点O,OE平分/BODOF平分/COE/2:/1=4:1，求/AF/AFA、1、2C、3D、4（二）垂线例2.（1）下列语句：其中正确的是两条直线相交，若其中一个交角是直角，那么这两条直线垂直。一条直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。（2）点P为直线 l l 外一点：点A、B、C为直线 l l 上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线

10、l l 的距离是（）A.2cmB.4cmC.5cmD,不超过2cm【总结升华】应用垂线的定义及垂线的性质时要把握其中的本质要求：关于垂线的定义：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直；关于垂线的性质：平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，这条性质说明了已知直线的垂线的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性质中的“任意一点”可能在这条已知直线上，也可能在这条已知直线外。【随堂演练二】【A类】1、下列说法中正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线。B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直

11、线的距离。C.互相垂直的两条直线一定相交。D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cR12、点到直线的距离是指这点到这条直线的（A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长(三)同位角、内错角、同旁内角的辨别例3.如图，(1)DE为截线，/E与哪个角是同位角？(2) /B与/4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线?(3) /B和/E是同位角吗？为什么？3、如图，/1=30,ABCD垂足为O,EF经过点O.求/2、Z3的度数.4、如图，若OMf分/AOB且OMLON求证：0讨分/BOC.【B类】【总结升华】确定角的关系的方

12、法：(1)先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个;【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.【B类】2、如图/1、/2、/3、/4、/5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？3、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角(2)将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系;角来分析.(3)再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的【随堂演练三】【A类】三.小结：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果/a与/3是对顶角，那么一定有/a=/3；反之如果/a=/3,那么/a与/3不一定是

13、对顶角3、如果/a与/3互为邻补角，则一定有/a+/3=180；反之如果/“+/3=180,则/a与/3不一定是邻补角。4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。5、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。6、在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析.四、课堂练习1、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a，b,/1=2/3,求/4的度数.2、如图，1

14、07国道a上有一个出口M想在附近公路 b b 旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？3、直线ABCD相交于点O,OHAB于点O,/COP40,求/BODW度数4、如图所示，O是直线AB上一点，射线OGO皿AB的两侧，且/AOG=/BOD试证明/AOCZBOD对顶角.五、课后巩固练习【A类】一、选择题1 .a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个G.1个或2个D,都不对2 .下列说法正确的有（）因为/1与/2是对顶角，所以/1=/2;因为/1与/2是邻补角，所以/1=/2;因为/1和/2不是对顶角，所以/1W/2;因为/1和/2不是

15、邻补角，所以/1+72180.A.0个B.1个G.2个D.3个3 .如图，/PQR=138,SO!QRQTXPQ.则/SQT等于（）连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.其中正确命题的个数（）A.0个B.1个G.2个D.3个5 .已知图（1）（4）:连结两点的线段长度叫做两点间的距离;.48D,24在上述四个图中，/1与/2是同位角的有（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)D.(1)6.如图，下列结论正确的是（）A./5与/2是对顶角；B./1与/3是同位角;C./2与/3是同旁内角；D./1与/2是同旁内角B.同位角C.同旁内角D.对顶角A.4个B.3个C.2个D.1个1第2题图常3后图1.如图，直线ARBC被直线AC所截，则/1和/2是（）.2.如图，能与/ot构成同位角的有（).【B类】3.如图，下列说法错误的是()./1和/3是同位角；/1和/2是同旁内角；A.B./.和/5是同位角；和/4是内错角.4.如图，/1和/2是内错角,可看成是由直线A.ADBC被AC所截构成B.AB,CDMAC所截构成C.ABCDMAD所截构成DD.AB,CDMBC所截构成BOE为/BOD的平分线，/BOE=17.求/AO