(完整word)初中数学重要公式定律

1、初中数学重要公式定律一、有理数1.相反数与绝对值(1)数口的相反数是一。.若互为相反数，则。十5=0$反之，若口+6=0,则口”互为相反数.a(a0),(2)绝对值计算|Q|=(0(Q=0),、一a(aVO),a(a0)9或|口|=a(aVO)2.两个有理数大小的比较(1)在数轴上，右边的数总(2)正数大于0,负数小于0,，于一切负数.(3)两个负数比较，绝对值大期螂反而小.3.有理数的运算Is加法法则1同号两数相加， 取相同相加；2绝对值不相等的异号“并把绝对值相)加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数减去一个数

2、， 等于加这个数的相反数， 即a-b=a+(6)1两数相乘， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍得0；2几个不等于0的有理数数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数为奇数个时.积为负； 当负因数为偶数个时， 积为正.几个有理数相乘， 如果其中有一个因数为0,积就为01两数相除，同号得正沸7值相除.0除以任何一02不能作除数；2除以一个不为01正数的任何次幕都是正数5负数的偶次舞是正数，负数的奇次暴是的任何正整数次籍都等于 52互为相反数的两个数奇I偶次肆相等先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算,从左到右进行有括号的，先算括号里面的减法法则乘法法则除法法则乘方

3、法则混合运算数，即arb=aO乘数的倒绝对都得为相反数,三、一元一次方程1.等式的基本性质（1）如果a=b,那么+c=bc.（2）如果那么“=如如果 i 那么?=号E）.2.解一元一次方程的步景变形名称具体做法依据去分母把方程两边每项都乘各分母的最小公倍数注意事项不要漏乘不的项,一个母后去括号先去小括号,再去中括号.最后去大括号（或反之由外向内）等式基本存腐2配制禺括号值移项把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边4等式基本性质11不要漏乘括号里的项；2注意“+”的改变1移项要变号：2不要漏掉项合并同类项把方程化成ax=&(a0)的形式合并同类项法则字母及其指数不变

4、，系数相加系数化为1在方程两边都除以未知数的系数得到方程的解X=a等式基本性质2不要把分子、分母位置颠倒四、凡何图形初步1.直线、线段公理(1)直线公理：两点确定一弟(2)线段公理：两点之间缱2.角角大小比较周角=360、平角户180、直角=90,1=60,1=60互为余角角的度量两个角互为补角两个角的余角的性质同角(或等角)的余角相等补角的性质同角(或等角)的补角相等1两直线平行，同位角相等，2两直线平行,内错角相等3两直线平行，同旁内角互补五、相交线与平行线1.相交线与垂线名称性质对顶角对顶角相等邻补角邻补角互补，即和为180。在同一平面内，过一点有且只有一条直垂线线与已知直线垂直$连接直

5、线外一点与直线上各点的所有线平行公理1经过直线外与这条直线平牯、2如果两条直线1|七那么这两条直线也X!Qc,则b/c平行线的判定1同位角相等，两直景砂2内错角相等，两直同旁内角互补，两宜线平行平行线的性质段中，垂线段最短2.平行线线定义条直线三琴直线平行,平行.即若小，3.命题、定理,证明定义判断一件事情的语句，叫做命题真命题如果题设成立，那么结论一定成立的命题假命顾题设成立时，不能保证结论一定成立的命题互逆定理一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理六、实数1.平方根和立方根名称表示平方根土桓立方根拓方根.它们互为K可根是4负数没有,7一个正数3

6、相反数 2 的平方根正数的立方根悬 M 个正数，负数的立方根是0(1数a的相反数是一a,这里4表示任意一个实数.(2)个正实数的绝对值是它本身， 一个负实数的绝对值是它的相反数 2 的绝对值是0.2.实数的性质YJ立方根是一个七、坐标轴上点的坐标直角坐点的坐标特点角平分线上点的特点平面直角坐标系中对称点的坐标特点各象限白点的坐标特点P(a,d)P(Q,b)二）1轴上点的纵坐标为0；2）轴上点的横坐标为0,3原点的横、纵坐标都为0；了）原点既在x轴上，又在3；轴上a0,60；点在第二象限，则d0;3点在第三象限，则,4点在第四象二在一、三秒F可C至二、咛袖龄角骨分线上,a=b./坐标互为相关于y

7、关于轴对标相同，纵反数，纵坐标相同，即（一仇，。；关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（一“，一3与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点与X轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同；与3轴平行的直线上的所有点的横坐标相同八、二元一次方程组arx+6iy=ci,，也工+但=。2对于二元一次方程组有无数（1）当井尹食（0尹0）时.方程当红=*=以组解.（3）当色=当尹,冲）时，方程组无解.t2C2九、不等式与不等式组1.不等式性质性质1:不等式的两边同时加，一个含有字母的式子，不等号的方昏不站，那么士性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数,不等号的方向不变，即如果Qb,且m0,那么amK个数或同

8、即如果口6,bm或*mm性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数,不等号的方向改变,即如果ab.且m0,那么amVbm或Vmm2,一元一次不等式组的解集不等式组(aa,(xatU*十三角形1.三角形的分类Z 锐角三角形匕璧形数轴表示解集口诀F要腰等和的形边等角底相三1形边1BP，三工b小小大大找不到钝角三角形形腰角等三1YI2,三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3.三角形内角和定理三角形三个内角的和是180.4.直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余.判定；有两个角互余的三角形是直角三角形.5.三角形的外角性质(1)三角形的外角和为

9、360、(2)三角形的一个外角等于和它不的和.,1(3)三角形的一个外角大亍*不内角.IIII6.多边形的内角和与外角和.,(1%边形的内角和是 3出180(2) n边形的外角和为360.、十一、全等三角形1.全等三角形的判定方法内容符岑适用范围定理1三条边分别对应相等的两个三角形全等SSS所有三角形定理2两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等SAS所有三角形个内角何一个定理3两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等ASA所有三角形定理4两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS所有三角形定理5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL直角三角形2.角平分线的性质及判定（1性

10、质：角的平分线上的点到相等.（2）判定：角的内部到角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的博质级判疽1关于某条直线对称的两会图形是全等形;对称，那么对称轴是任何一对对1点筋线的垂直平分线；两个图形关于某条直线对称， 如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上如果两个图形关于轴对称的性质的距离点在角若两个图形的对应点的连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上2.三角形的性质及判定等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个辱角等腰三角形的中线、底边上的

11、高如果一个三角形用角相侍,那么这两个角所对的边应尊等/1三条边都相等的三2三个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形轴对称的判定线段的垂直平分线等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形的判定等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，且都等于60边上的1在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半十三、整式的乘法与因式分解1.尊的有关法则直角三角形的性质邪的运算同底数幕的乘法底数不变，指数相加蓦的乘方底数不变,指数相积的乘方把每一个因式*另$乘方，再把所诂麝相乘同底数蓦的除法底数不变，指数相减零指数幕负整数指数嘉任

12、何不为0的数的0次籍都等于1任何非0的数备一次麝，等于这个数的P次寿的倒数是正整数）2.乘法公式平方差公式(a+6)(a6)=a12fe2完全平方公式(a6)2=a2士2湖+胪3.因式分解7HQ+功6+7HC=TH(Q+6+C)az护=(a+6)(aa22ab+屏=(afr)2+(p+q):r+pq=(工十四、分式,/1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除3）十个不等于0的整式，分式的值不变.即音=备此顷M是不等于0的整式）.2.分式的运算法则（1）乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即仓acac除法法则冬摭 SK，b0)提公因式法公式法十字相乘法分组分解

13、法)B+M,其中JCi=b)+QQ+q)ax2+k+c=(ajx+ci(a=aia2，c=4依，2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即手+=%=爵.(3)乘方法则；把分子、分母分别乘方.EP(fr=(4)加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 n 士号=甲;异分母分式相加减,先通分，变为同分母分式，再加减.bdac 士 bd 士说=F+五、乘法法则M4b=成(gO0NO)a(aO)91|a|=I广的性质2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半+八、一次函数1.正比例函数的图象和性质全体实数/（1）平均数，对于花个数工，4

14、,.工J则壬=上（,/+五+召）就叫做这花个数的平均数.（2）加权平均数：若个数小，做这个数的加权平均数.2.数据的波动程度（1）极差:一组数据的最大值与最小值的差.（2）方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差象经过象限第,_三象限Ztafir弟一、二，四象限第一、二、四象限U!第一=四象心与，轴交点的位置正半轴负半轴正半轴负半轴增减性象从左到右是上升的，少随互的增大而增大象从左到右是下降的，随X的增大而减小自变量工的取值范围十九数据的分析1.平均数别是切,也2S3，皿则为竺T.的权分二土壬皿叫+也,的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用52来表示计算公式，了=成（与一盘）+（工2三）2

15、+（工*H）勺.（3）标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式：s=一三）2+（2三）2+,+（3壬）2.心2+&+C=O（QAO）的根由系数Q、b、c确二十、一元二次方程1.一元二次方程的解法直接开平方法配方法形如x2=6（x+a）2根的定义直接开平通过配方将方程应用直接开平方的因式分解法1提公因式法：若ax2fx=Qf则x（axA）=O,Zi=0皿=旦a2十字相乘法：若/一（工）（=9）=0,心=”哆+”=0,则E女产公式法定，求根公式为/=7士叩二经士叩二经（护-平方2.元二次方程根的判别式ax2+&+c=O(n尹0)的判别式=一4a