光的衍射习题答案

1、思考题1为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。2用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。3在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮

2、度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。4根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面 S上所有面积元发出的子波各自传到P点的()(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。(D) 振动的相干叠加。答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。5波长为？的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30°,则缝宽的大小()(A) a=?。(B) a=?o (C) a=2?。(D) a=3?。答：C 6波长为？的单色光垂

3、直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?,则缝宽a等于()(A) a=? 。(B) a=2?。(C)a=- ?o(D) a =3?。2答：D 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为？的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度 a等于()(A) ? 。(B) ?。(C) 2?。(D) 3?。答：D 8 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为？的单色光垂直入射到宽度 a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为()(A)2 个。 (B)4 个。 (C)6 个。 (D)8 个。答：B9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级

4、暗纹对应的单缝处波面可划分为()(A)2个半波带。(B)4个半波带。(C)6个半波带。(D)8个半波带。答：Cx10在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微小位移，则 屏幕E上中央明条纹将()(A)变窄，同时向上移。(B)变窄，同时向下移。(C)变窄，不移动。(D)变宽，同时向上移。(E)变宽，不移动。答：由中央明条纹宽度公式2fx 可知，将单缝宽度 a稍稍变宽，中央明条纹将变 a窄。由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。故选(C)。11波长为？000?的单色光垂直入射到光栅常数为？10-4cm的平面衍射光栅上，第一

5、级衍射主极大所对应的衍射角为()(A) 60? 。(B) 30?。(C) 45? 。(D) 75?。答：B12波长为？500?的单色光垂直入射到光栅常数为？10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为()(A)2。(B)3(C)4。(D)5答：B13 一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外方向颜色的排列顺序是()(A)由红到紫。(B)由红到红。(C)由紫到紫。(D)由紫到红。答：D14用波长为？的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数 d=3?m,缝宽a=1?m则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是()(A)3 个。 (B) 4 个。 (

6、C) 5 个。 (D) 6 个。答：C15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大, 欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该()(A) 换一个光栅常数较小的光栅。(B)换一个光栅常数较大的光栅。(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。答：光栅方程：dsin?=k入，取？=90?,能看到的最高级次：kmax=,对某一确定的波长, 光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。故选 (B)。16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3, 6, 9等级次的主极大均不出现()(A) a+b=2a

7、°(B)a+b=3a°(C) a+b=4a。(D)a+b=6a。a b答：由缺级公式：k k ,要k=3, 6, 9缺级，即要aa b .k k =3k ,所以 a+b=3a,选(B) oa17在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度 a略微加宽，而其它条件保持不变， 则()(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多

8、。2f答：由中央明条纹范度公式x 可知，将单缝宽度 a稍稍变宽，其它条件保持不a变，中央明条纹将变窄。在单缝衍射的中央明纹宽度内dsin ?=k 入asin ?=入,_d kmaxad不变，a变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。故选 (D) o18 某元素的特征光谱中含有波长分别为 中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处(A)2,3,4,5 。(B)2,5,8,11 。入1=450nm和入2=750nm的光谱线。在光栅光谱入2的谱线的级数将是()(C)2,4,6,8 。(D)3,6,9,12 。答：重叠：dsin ?=k1 入户k2 入 2,即 3k1=5k2,只有 k1=5

9、, 10, 15, k2=3, 6, 9。故选(D)。14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mc缝后放一个焦距 f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长。解第三级暗条纹：asin ?=3 入由于 x-tg sin(因？很小)，第三级暗条纹坐标3f x3 a故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为所以x 2x32x36fa x =5000?14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长入的比值分别为(1)1 ,(2)10 , (3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计

10、算结果说明什么问题。解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角asin , sin a(1) 1,则 sin a1,90 ,即中央明纹占据整个屏幕。(2) 0.1, sin 0.1, a(3) 0.01, sin 0.1, a这表明，比值入/a变小的时候,解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为20 ,单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。(1 )对于衍射角为的衍射方向，单缝处波阵面可分为半波带的数目为5.70.57，中央明纹已经很难看到。衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央)，衍射效应越来越不明显。当 入/a?0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这 是几何光学的

11、情况。14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，入1=4000?,入2=7600?。已知单缝宽度a=x10-2cm,透镜焦距f=50cmi求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数d=x10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。33解：(1)第一级衍射明纹中心位置asin3, sin-,22 a1032 3 (7600 4000) 10 彳”所以 x f f50 10- 1.35mm o2 a22 1 10 4(2)第一级主极大位置 d sin ,2 (7600 4000) 10 10x f f 50 10 2 ()

12、 18mmd1 10 514-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 入=的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为 a=0.010mm的单缝上，对应于衍射角土150的方向，如图所示。求：(1) 单缝处波阵面可分半波带的数目；(2) 屏上是明条纹，还是暗条纹；(3) 条纹的级次。asin asin15时,N 15asin asin0.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin(15 )9632.8 10/ 22.6315时,N 15asin asin7-2330.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin( 15632.8 10 9 219.

13、0 ,即：衍射角 15时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为；衍射角15时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为。（2）当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2. 63,衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o. 63个半波带的光能。故衍射角15。对应为明暗纹的过渡区。当15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19. 0,是奇数个半波带。故衍射角 15 ,对应为明条纹。（3）当15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2. 63,即2 N 153,写成2 1（暗纹条件）N 152 1 1（明纹条件），故衍射角为+15°对应为正一级暗纹到15正一级明纹的过渡区，为正一级

14、明纹的一部分。当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19,满足N 152 9 1（明纹条件），故对应为负9级明纹，不过因k值较大，所以条纹光强较弱。14-5 波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000条刻线的光 栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm,求透镜的焦距fo解 光栅常数 d 1- 2?10-6m5 10 5d sin ?1=2?1, ?1=450nmdsin ?2=2?2, ?1=650nm1 sin 1 22 26.74° d2 sin 1 -2- 40.540d第二级光谱的宽度X2-Xl=f(t

15、g ?2- tg ?2)透镜的焦距f X2 Xi f =100cmtg 2 tg 114-6设某种波长 入i的光与波长 入2=的光均为平行光，它们同时垂直人射到光栅上，若入i光的第三级光谱线（即第三级亮条纹）与入2光的第四级光谱线恰好重合在离中央亮纹0.50m。求：（1）光栅常数；（2）入i的值距离为5mm设透镜焦距为 解：根据光栅方程d sindsin 3 1 4 2 ,486.1 10648.1nm 。x f tantan5 100.50.01 sin ， d一 一 94 486.1 10 90.011.94 10 4m14-7 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种

16、准单色成分的光谱。已知红谱线波长入r在m-|im范围内，蓝谱线波长入b在（im|im范围内。当光垂直入射时，发现在。角度处，红蓝两谱线同时出现。求：（1）在?角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；（2）如果还有的话，在什么角度下还会出现这种复合谱线-1解d mm 3.33 m300（1） ?=1.38?m = k?对红光：k=2,?R=0.69?m对兰光：k=3,?B=0.46?m（2） dsin ?=kR?R= k b?b对红光?0.76?m):?二90?,最大级次kR=d/0.63?m=, 取 kR=4对兰光?0.49?m):?二90?,最大级次kB=d/0.43?m=,取 kB=7显

17、然，红光的第4级和兰光的第6级还会重合。dsin ?=4?r求得重合的角度为?=arcsin 4 =?d14-8 试证：双缝夫琅和费衍射图样中，中央包络线内的干涉条纹为中，d是缝间距，a是缝宽。sin aa=2x 10-3 cmi,在光栅后放解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足a 一一一k对双缝干涉，有dsin k , sin 一dk在单缝的中央明纹包络线内双缝干涉的最高级次为 a d所以总共出现的干涉极大的个数为2(d 1) 1 2d 1。aa14-9 一衍射光栅，每厘米有 200条透光缝，每条透光缝宽为焦距f=1m的凸透镜，现以 入=6000?的单色平行光垂直照射光栅，求:(1)

18、单缝衍射的中央明条纹宽度为多少(2)在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大解(1)中央明条纹宽度=0.06m(2)由dsin ? =k?asin ? =?在中央明条纹宽度内的最高级次：=所以在中央明条纹宽度内有k=0, ?1, ?2,共5个衍射主极大。14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(入=,设透镜焦距为f=1.00m。问：(1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱(2) 光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱(3) 若用白光(400760nm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱最多能看到几级 不重叠光谱求第一级光谱的线宽度。解：该光栅的光栅常数为 d 1

19、103m 2.00 10 6mo500(1)因为光是垂直入射，最高级次衍射角应满足dsin k k dsin90 d ,6即k 2.00 10 口 3.39 ,取k=3,最多看到第3级光谱。589.3 10(2)当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为dsin ,故最高级次的衍射角应满足d(sinksin )kd(sin90 sin),6d(1sin 30)2.00101.5所以 k 95.09 , 取k=5 ,所以取多看到第5 级。589.3 10 9(3)若白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。故 d sin kk 2 dsin90 d ,2 00 10 6一 一，一一 、一 ，92.63,取k=2,最多看到第2级完整光谱。760 10对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角 dsin k k 2 dsink 1 (k 1) 1,即 k