光纤通信第2章

1、 光纤通信中所使用的光纤通信中所使用的光纤是截面很小的光纤是截面很小的可绕透明长丝，它在可绕透明长丝，它在长距离内具有束缚长距离内具有束缚和传输光的作用。和传输光的作用。光纤由纤芯、包层光纤由纤芯、包层和涂覆层构成。和涂覆层构成。 光纤的分类方法很多：光纤的分类方法很多：按光纤横截面的折射率分布分类按光纤横截面的折射率分布分类 按光纤中的传导模式数量分类按光纤中的传导模式数量分类 按光纤构成的原材料分类按光纤构成的原材料分类 按光纤的套塑层分类按光纤的套塑层分类 按照截面上折射率按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分布的不同可以将光纤分为阶跃折射率分布光纤分为阶跃折射率分布光纤 (简称阶跃光纤

2、简称阶跃光纤 )和渐变折射率分布光纤和渐变折射率分布光纤 (简称渐变光纤简称渐变光纤 )，其折射率分布如图所示。其折射率分布如图所示。 根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模光纤和多模光纤两类。模光纤和多模光纤两类。 单模光纤：光纤中只传输一种模式，即基模（最单模光纤：光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模式）。单模光纤适用于长距离、大容量的低阶模式）。单模光纤适用于长距离、大容量的光纤通信系统。光纤通信系统。 多模光纤：光纤中传输的模式不止一个，即在光多模光纤：光纤中传输的模式不止一个，即在光纤中存在多个传导模式。多模光纤适用于中距离、纤中存在多个传导

3、模式。多模光纤适用于中距离、中容量的光纤通信系统。中容量的光纤通信系统。 l石英系光纤石英系光纤l多组分玻璃光纤多组分玻璃光纤 l塑料包层光纤塑料包层光纤 l全塑光纤全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系光纤目前光纤通信中主要使用石英系光纤 l l 紧套光纤紧套光纤l l 松套光纤松套光纤CmaxC图示为阶跃光纤的子午光线。图示为阶跃光纤的子午光线。 n2n1n2max 在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由于光纤中纤芯的折射率于光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率大于包层的折射率n2，

4、所以在芯包界面存在着临界角，所以在芯包界面存在着临界角c 。 n0sin 0=n1sin 1 n1sin 1=n2sin 2 当光线在芯包界面上的入射角当光线在芯包界面上的入射角大于大于c时，将产生全反射。若时，将产生全反射。若小于小于c，入射光一，入射光一部分反射，一部分通过界面进入包层，经过部分反射，一部分通过界面进入包层，经过多次反射后，光很快衰减掉。多次反射后，光很快衰减掉。 可以形象地说阶跃光纤中的传输模式可以形象地说阶跃光纤中的传输模式是靠光射线在芯包界面上的全反射而使能是靠光射线在芯包界面上的全反射而使能量集中在纤芯之中传输。量集中在纤芯之中传输。 定义光纤的相对折射率差，这一参

5、数定义光纤的相对折射率差，这一参数直接影响光纤的性能：直接影响光纤的性能： 2122212nnn 光纤通信中所用的光纤的光纤通信中所用的光纤的 一般小于一般小于1%，所以，所以 可近似表示为可近似表示为 称为弱导波光纤称为弱导波光纤121122nnnnnn （）（） 形成导波的子午光线必须能在芯包界面形成导波的子午光线必须能在芯包界面上产生全反射。由光纤中光线在界面的全反上产生全反射。由光纤中光线在界面的全反射条件，可以推出临界角射条件，可以推出临界角c为为那么光在纤芯端面的最大入射角那么光在纤芯端面的最大入射角 max应满足应满足2c1a rc sinnnmax1c2212sinsin(90

6、)nnn 可以定义光纤的数值孔径为可以定义光纤的数值孔径为 数值孔径表征了光纤的集光能力。由此看数值孔径表征了光纤的集光能力。由此看出，出，n1，n2差别越大，即差别越大，即 越大，光纤收集射越大，光纤收集射线的能力越强。通信用光纤的数值孔径是较小线的能力越强。通信用光纤的数值孔径是较小的。的。max22121sin2NAnnn 假若在长为假若在长为L的光纤中，走得最快的模式所用的光纤中，走得最快的模式所用的时间为的时间为 min，走得最慢的模式所用的时间为，走得最慢的模式所用的时间为 max，则最大时延差则最大时延差max为为 m a xm a xm inc111221s inLLcnL n

7、nncnL nc 单位长度光纤的最大群时延差为单位长度光纤的最大群时延差为最大时延差与相对折射率差最大时延差与相对折射率差 成正比，使用成正比，使用弱导波光纤有助于减少模式色散。时延差限弱导波光纤有助于减少模式色散。时延差限制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。 1maxnc采用渐变折射率光纤的目的是减小多模光纤的采用渐变折射率光纤的目的是减小多模光纤的模式色散。模式色散。 在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为 n(0)、n2分别是分别是r= 0处的和包层的折射率处的和包层的折射率 2222(0)/2(0)nnn=

8、在渐变折射率光纤中，由于纤芯的折射率不均在渐变折射率光纤中，由于纤芯的折射率不均匀，光射线的轨迹不再是直线而是曲线。匀，光射线的轨迹不再是直线而是曲线。 渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为g是折射率分布指数，是折射率分布指数，a是纤芯半径，是纤芯半径，r是纤芯中任意是纤芯中任意一点到轴心的距离。当一点到轴心的距离。当g= 时，为阶跃折射率光纤时，为阶跃折射率光纤的折射率分布。使群时延差减至最小的最佳折射率的折射率分布。使群时延差减至最小的最佳折射率分布指数分布指数g为为2左右。左右。122(0) 0( )(0)12 () gnrrn rnraanra 渐变

9、折射率光纤中的子午射线，以不同入射角渐变折射率光纤中的子午射线，以不同入射角进入纤芯的光射线在光纤中传过同一距离时，靠近进入纤芯的光射线在光纤中传过同一距离时，靠近光纤轴线的射线所走的路程短，而远离轴线所走的光纤轴线的射线所走的路程短，而远离轴线所走的路程长。路程长。 由于纤芯折射率是渐变的，由于纤芯折射率是渐变的，n(r)随随r的增加而减的增加而减小，所以近轴处的光速慢，远轴处的光速快。小，所以近轴处的光速慢，远轴处的光速快。 当折射率分布指数当折射率分布指数g取最佳时，就可以使全部取最佳时，就可以使全部子午射线以同样的轴向速度在光纤中传输，这对模子午射线以同样的轴向速度在光纤中传输，这对模

10、式色散起了均衡作用，从而消除模式色散，这种现式色散起了均衡作用，从而消除模式色散，这种现象称做自聚焦，这种光纤称为自聚焦光纤。象称做自聚焦，这种光纤称为自聚焦光纤。渐变折射率光纤中的子午射线轨迹渐变折射率光纤中的子午射线轨迹 从光纤端面入射的子午射线经过适当的距离会从光纤端面入射的子午射线经过适当的距离会重新汇聚到一点，这些光线具有相同的时延。纤芯重新汇聚到一点，这些光线具有相同的时延。纤芯折射率分布为折射率分布为 分析渐变折射率光纤中的射线传输轨迹时，可分析渐变折射率光纤中的射线传输轨迹时，可采用射线方程采用射线方程 r是轨迹上某一点的位置矢量，是轨迹上某一点的位置矢量，s为射线的传输轨迹，

11、为射线的传输轨迹，ds是沿轨迹的距离单元，是沿轨迹的距离单元， n为折射率的梯度为折射率的梯度( )(0)sech()n rnarddddrnnss 本地数值孔径本地数值孔径 ：光纤端面上某一点的数值：光纤端面上某一点的数值孔径，表征了渐变折射率光纤端面上某一点的集孔径，表征了渐变折射率光纤端面上某一点的集光能力的大小。其表达式为光能力的大小。其表达式为本地数值孔径与该点的折射率有关，该点的折射本地数值孔径与该点的折射率有关，该点的折射率越大，本地数值孔径就越大。率越大，本地数值孔径就越大。 222( )( )NA rn rnBEt DHt 0D 0B 电通量密度和磁通量密度与场矢量之间的关系

12、：电通量密度和磁通量密度与场矢量之间的关系：矢量恒等式矢量恒等式 ： ）（）（b 45. 2 a 45. 2HBED2EEE 得到电场和磁场的波动方程得到电场和磁场的波动方程 222()EEEt222() ()HHHt 在光纤中介电常数的变化非常缓慢，可在光纤中介电常数的变化非常缓慢，可以近似认为以近似认为0，这时波动方程可以简化为，这时波动方程可以简化为 2202EEt 2202HHt 如果电磁场做简谐振荡，由波动方程可如果电磁场做简谐振荡，由波动方程可以推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程以推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程k0 = 2 / 是真空中的波数，是真空中的波数， 是真空中的光波是真空

13、中的光波波长，波长，n为介质的折射率为介质的折射率 22200Ek n E22 200Hk n H 在直角坐标系中，在直角坐标系中， 、 的的x、y、z分量均分量均满足标量的亥姆霍兹方程满足标量的亥姆霍兹方程 代表代表 或或 的各个分量的各个分量 EH 22200k nEH 标量近似解标量近似解 矢量解矢量解 当光纤的包层和纤芯的折射率差别极小时，称为弱导波光纤，其比值为芯包界面上全反射的临界角 211nn2c1arcsin2nn 要在光纤中形成导波，射线的入射角需大于全要在光纤中形成导波，射线的入射角需大于全反射的临界角反射的临界角 c，所以射线几乎是与光纤的轴平行，所以射线几乎是与光纤的轴

14、平行前进的。这样的波类似于一个横电磁波（前进的。这样的波类似于一个横电磁波（TEM波），波），它有下列特点：它有下列特点： 由于电磁场是与波矢量垂直的，因而与光纤轴由于电磁场是与波矢量垂直的，因而与光纤轴近于垂直。其轴向场分量极小，横向场占优势。近于垂直。其轴向场分量极小，横向场占优势。 边界的存在只是构成内部全反射，并不影响边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场的偏振态，因而场的横向分量是线偏振的。场的偏振态，因而场的横向分量是线偏振的。 总可选取直角坐标系，使总可选取直角坐标系，使x、y轴的取向与场轴的取向与场的横向分量重合，这样场的横向分量将只有的横向分量重合，这样场的横向分量将只有x

15、或或y向分量，且横向电场与横向磁场之间，由波阻抗向分量，且横向电场与横向磁场之间，由波阻抗相联系，不管波导的边界如何，都是如此。相联系，不管波导的边界如何，都是如此。 考虑上述近似时，横向电场和横向磁场考虑上述近似时，横向电场和横向磁场都满足标量波动方程，故相应的解法，称都满足标量波动方程，故相应的解法，称为标量近似解。为标量近似解。 上述各分量（包括横向场分量和轴向场上述各分量（包括横向场分量和轴向场分量）在波导边界上连续。分量）在波导边界上连续。阶跃光纤的结构及坐标阶跃光纤的结构及坐标 r、 、z为圆柱系中的三个坐标，为圆柱系中的三个坐标， 、 、 为相应为相应方向的单位矢量方向的单位矢量

16、raaza 选择横向电场的偏振方向沿选择横向电场的偏振方向沿y轴方向，它满足轴方向，它满足标量亥姆霍兹方程标量亥姆霍兹方程 在圆柱坐标系统中展开，得到在圆柱坐标系统中展开，得到 22200yyEk n E2222202222110yyyyyEEEEK n ErrrrZ将将Ey的解写成的解写成3个变量乘积的形式个变量乘积的形式R(r)、 ( )、Z(z)分别为分别为r、 、z的函数，它们分别的函数，它们分别表示随表示随3个坐标变化的情况，个坐标变化的情况，A是常数。是常数。( )( )( )yEAR rZ z( )expjZzzcos( )sinmm将上述式子代入亥姆霍兹方程，并考虑纤芯将上述式

17、子代入亥姆霍兹方程，并考虑纤芯和包层中的折射率各为和包层中的折射率各为n1和和n2，则得，则得 ， a，a 222 22220 12d ( )d ( )( ) 0ddRrRrrrk nrm Rrrr222 22220 22d ( )d ( )( ) 0ddRrRrrrk nrm Rrrr将纤芯和包层中的方程分别化为标准的贝塞尔方程将纤芯和包层中的方程分别化为标准的贝塞尔方程和虚宗量的贝塞尔方程和虚宗量的贝塞尔方程 ，ra，ra其中其中。在纤芯中，。在纤芯中，；在包层；在包层中中。因而有因而有，它指，它指出了导波相位常数出了导波相位常数 的变化范围。的变化范围。22222dd()0ddRRxxx

18、mRxx22222dd()0ddRRxxmRxx-x20 x2 22 121 0()xn kr222 1 220()xn kr22 210n k22 22 0n k2 01 0n knk贝塞尔方程有不同形式的解，取什么解要根据物贝塞尔方程有不同形式的解，取什么解要根据物理意义来确定。导波在纤芯中应是振荡解，故取理意义来确定。导波在纤芯中应是振荡解，故取贝塞尔函数贝塞尔函数;在包层中应是衰减解，故取第二类修在包层中应是衰减解，故取第二类修正的贝塞尔函数。于是正的贝塞尔函数。于是R(r)可写为可写为 raraJm和和Km分别为分别为m阶贝塞尔函数和阶贝塞尔函数和m阶第二类修正的阶第二类修正的贝塞尔

19、函数贝塞尔函数1 222210( )mR rJn kr1 222220( )mR rkn kr两种函数的曲线表示两种函数的曲线表示 光纤的几个重要参数光纤的几个重要参数 导波的归一化径向相位常数导波的归一化径向相位常数 导波的归一化径向衰减常数导波的归一化径向衰减常数V称作光纤的归一化频率称作光纤的归一化频率 ，光纤的很多特性都与光纤，光纤的很多特性都与光纤归一化频率归一化频率V有关有关 1 222210Un ka1 222220Wn ka22 1 222 1 21 21201 0()()(2 )VUWnnk an k a将将 、 、 代入代入 ，可得，可得利用边界条件找出利用边界条件找出A1

20、、A2之间的关系。在之间的关系。在r= a处，处，利用的边界条件，可得利用的边界条件，可得 = A代入代入Ey，得，得yE( )Rr( )( )Zz12()exp( j)cos()mymAJ Ur aEzmA K Wr a 12()()mmA JUA KW1()mAA JU2()mAA KW()( )(1 38a)exp( j)cos()( )(1 38b)mmymmJ Ur a J Ur aEAzmK Wr a K Wr a rara横向磁场只包含横向磁场只包含 分量，可根据分量，可根据 直接写出直接写出 raraZ0，分别是自由空间、纤芯和包分别是自由空间、纤芯和包层中平面波的波阻抗层中平

21、面波的波阻抗 xH yE 110220( ) cos( ) cosymmxymmE ZAn ZJ Ur a J UmHE ZAn ZK Wr a K Wm 101ZZ n202ZZ n由麦氏方程可求出由麦氏方程可求出 、 与与 、 的关系的关系 zEzH yExH 200ddjjddxxzHHEZk nyy 00 0ddjj ZddyyzEEHkxx 将将 、 代入上式，即可求出代入上式，即可求出Ez、Hzrara rara yExH 111102121( ) sin(1)( ) sin(1)j2() sin(1)()() sin(1)mmmmzmmmmU nJUr aJUmU nJUr aJ

22、UmEAk aW nKWr aK WmW nKWr aK Wm 110011( ) cos(1)( ) cos(1)j2( ) cos(1)( ) cos(1)mmmmzmmmmU JUr a J UmU JUr a J UmHA k aZW KWr a K WmW KWr a K Wm 推导中用了圆柱坐标和直角坐标的变换关系。推导中用了圆柱坐标和直角坐标的变换关系。标量解的特征方程标量解的特征方程 在在r= a处，令处，令 = ，得，得 忽略忽略n1和和n2间的微小差别，令间的微小差别，令n1 = n2 = n，由上式可，由上式可得到下面两个等式得到下面两个等式 1zE 2zE 11( )

23、sin(1)mmU nJU J Um 11( ) sin(1)mmU nJU J Um 21( ) sin(1)mmWnKW K Wm 21( ) sin(1)mmWnKW K Wm11( )( )()()mmmmUJUJUW KWKW11( )( )()()mmmmUJUJUW KWK W标量模及其特性标量模及其特性 大大V值情况下的值情况下的U值，值，LPnm模的命名法模的命名法在极限情况下，在极限情况下， 。由于。由于 所所以以 。相位常数相位常数 ，于是，于是Km(W)可采用大宗量近似表示式可采用大宗量近似表示式 V 1 21022Vna 0a 01k n121222 2220 201

24、212221202Wk nak nnanna 1 2()2exp()mKWWW 可得相应的特征方程可得相应的特征方程 因而特征方程可简化为因而特征方程可简化为Jm(U) = 0 由该式确定远离截止时的由该式确定远离截止时的U值值 U= mn mn代表代表m阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第n个根。个根。m代表贝塞尔代表贝塞尔函数的阶数，函数的阶数，n代表其根的序号代表其根的序号 11( )( )( )( )mmmmUJU J UW KW K WW LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件输条件 在光纤中，以径向归一化衰减常数在光纤中，以径向归一化衰减

25、常数W来衡量某来衡量某一模式是否截止。对于导波，场在纤芯外是衰减的，一模式是否截止。对于导波，场在纤芯外是衰减的，W20；当；当W20时，场在纤芯外不再衰减，此时时，场在纤芯外不再衰减，此时能量已不能很好地集中在纤芯之中，这时的波叫做能量已不能很好地集中在纤芯之中，这时的波叫做辐射波。辐射波。 W= 0恰处于临界状态，以此作为导波截止的恰处于临界状态，以此作为导波截止的标志。将截止的标志。将截止的W记做记做Wc，Wc = 0。 对应的归一化径向相位常数和归一化频率记做对应的归一化径向相位常数和归一化频率记做Uc和和Vc，于是得出下列关系，于是得出下列关系 或或 Vc = UcW接近零时的接近零

26、时的Km(W)近似式为近似式为m= 0时，时，m0时，时， 2222ccccVUWUo()ln 2K WW 1( )( )(1)! 22mmmK WKWmW在截止情况下，不管在截止情况下，不管m为何值都有为何值都有当当 时，得时，得Uc是是m1阶贝塞尔函数的根。阶贝塞尔函数的根。当当m= 0时，时， ，可解出，可解出 3.83171, 7.01559, 10.17347是一阶贝塞尔函数的第是一阶贝塞尔函数的第n 1个根，个根，n= 1，2，3，。注意这里取了。注意这里取了Uc = 0的解，即的解，即LP01模的模的Uc = 0 c m 1cmc()()0U JUJUc0U m 1c()0JU1

27、c1c0JUJ Uc1,10,nU 若光纤中只有一种传输模式，则叫单模若光纤中只有一种传输模式，则叫单模光纤。这种光纤没有模式色散，其频带很宽，光纤。这种光纤没有模式色散，其频带很宽，适用于长距离大容量的通信，是大力发展应适用于长距离大容量的通信，是大力发展应用的光纤。用的光纤。 单模光纤的工作模式取最低模单模光纤的工作模式取最低模LP01模。模。要保证单模传输，需高次模截止。这只要使要保证单模传输，需高次模截止。这只要使归一化频率归一化频率V小于二阶模小于二阶模LP11模的归一化截模的归一化截止频率即可，即止频率即可，即VVc(LP11) = 2.40483 相位常数相位常数 和归一化相位常

28、数和归一化相位常数b相位常数相位常数 描述各模式的传输特性，求出了描述各模式的传输特性，求出了U即可即可决定决定 。 是随是随V值变化的，应找出值变化的，应找出 V的变化关系。的变化关系。为了通用，常采用归一化相位常数为了通用，常采用归一化相位常数b。它的定义为。它的定义为 由上式得由上式得 2222222202120bWVk nnnk122220212122220 2122120 20212011211 2knnn bk nnn b nk nbknnn bknnn b 阶跃光纤阶跃光纤LPmn模的归一化相位常数模的归一化相位常数b随随V变化的曲变化的曲线线 每个模式有一对应的曲线。每个模式有

29、一对应的曲线。b在在0 1的范围内变化：的范围内变化：当导波截止时，当导波截止时，b= 0；远离截止时，；远离截止时，b= 1。 LP模的功率模的功率 纤芯和包层中的轴向坡印亭矢量纤芯和包层中的轴向坡印亭矢量 zS 2212202222cosmmzmmn JUr a JUSAzmn K Wr a K W 将轴向坡印亭矢量分别在光纤的纤芯和包层的横截将轴向坡印亭矢量分别在光纤的纤芯和包层的横截面上积分，就可求出纤芯中传输的功率面上积分，就可求出纤芯中传输的功率Pi和包层中和包层中传输的功率传输的功率Po 当当m 0时，时， = 1；当；当m= 0时，时， = 2 2i00222011222220

30、111d d24141ayxmmmmmmPE H r rna AZJU JUJUna AZWUKW KWKW 22222o0112220114141mmmmmmPn a AZU W JU JU JUn a AZKW KW K W将纤芯和包层中的功率相加，可得总功率将纤芯和包层中的功率相加，可得总功率Pt tio222220112222201144mmmmmmPPPna AZVWJU JUJUna AZVUKW KWkW纤芯中的功率因数为在纤芯中传输的功率纤芯中的功率因数为在纤芯中传输的功率与总功率之比，记做与总功率之比，记做 ，包层中的功率因，包层中的功率因数为包层中的传输功率与总功率之比，等

31、数为包层中的传输功率与总功率之比，等于于1 也叫波导效率也叫波导效率 mnmn 22211222221111( )( )( )mnimntmnmmmmmmPPW VJUJU JUW VU WK W KW KWmn LPmn模的模的pomn/ptmn随随V变化的曲线变化的曲线 多模光纤中的模数量多模光纤中的模数量 在多模光纤中，有多个导波同时传输。光纤在多模光纤中，有多个导波同时传输。光纤的归一化频率的归一化频率V值越大，导波数量也越多。值越大，导波数量也越多。 设阶跃光纤中的模数量以设阶跃光纤中的模数量以M表示，则表示，则 M= V2/2 它与归一化频率它与归一化频率V的平方成正比，的平方成正

32、比，而而 ，因而光纤的芯径越大，因而光纤的芯径越大，折射率差越大，工作频率越高，光纤中传播折射率差越大，工作频率越高，光纤中传播的模式数就越多。的模式数就越多。 22222120Vnnk a 矢量解法是指用波动理论来解光纤中的问题。它是满足光纤边界条件的麦克斯韦方程（或波动方程，或亥姆霍兹方程）的解。 Z向场分量的亥姆霍兹方程为22200zzEk n E22200zzHk n H 写到圆柱坐标系统中写到圆柱坐标系统中用变量分离法求解用变量分离法求解 222z2202222110zzzzEEEEK n ErrrrZ2222202222110zzzzzHHHHK n HrrrrZ 2222 202

33、222110zzzzzHHHHK n HrrrrZ ()( )exp( j)sin()( )mmzmmJ Ur a J UraEAzmK Wr a K Ura ()( )exp( j)sin()( )mmzmmJ Ur a J UraHBzmK Wr a K Ura 其它的场分量根据麦克斯韦方程可以解出其它的场分量根据麦克斯韦方程可以解出 2020jcosjcosmmmmmmmmUUJrJrBUamAaamraUrJUaJUEWWKrKrBUamAaamraWrKWaKW2020jsinjsinmmmmrmmmmUUJrJrmBaAUaamraUrJUaJEWWKrKrmBaAWaamraWr

34、KWaKW U220 12202jsinjsinmmmmmmmmUUJrJrn AUamBaamraUrJUaJUHWWKrKrn AWamBaamraWrKWaKW 220 12202jcosjcosmmmmrmmmmUUJrJrn mAaBUaamraUrJUaJUHWWKrKrn mAaBUaamraWrKWaKW （1）矢量解的特征方程）矢量解的特征方程在边界处在边界处 和和 连续连续 ,有有 EH 022()()1111()()mmmmJUKWBmAU JUW KWUW2212022()()11()()mmmmJUKWnnAmBU JUW KWUW推导出矢量解的特征方程为推导出矢量解

35、的特征方程为考虑光纤为弱导波光纤，其考虑光纤为弱导波光纤，其 。可以简化为。可以简化为这就是弱导波光纤的近似特征方程。这就是弱导波光纤的近似特征方程。 2122221222222()()()()111()()()()111mmmmmmmmJUKWJUKWnU JUW KWJUW KWn UnmUWn UW 121nn222( )()1111( )()mmmmJUKWmU JUW KWUW （2）矢量模的分类）矢量模的分类 TE模和模和TM模模TE波，其纵向电场波，其纵向电场 = 0,于是有于是有 只能是只能是m= 0 。光纤中的。光纤中的TE波只能在波只能在m= 0的的情况才能存在。情况才能存

36、在。 同样可以证明光纤中的同样可以证明光纤中的TM波也只能在波也只能在m= 0的的情况才能存在。所以光纤中只存在情况才能存在。所以光纤中只存在m= 0的的TE波和波和TM波。波。zE22110mBUW EH模和模和HE模模 当当m0时，时，EZ和和HZ和分量都不为零，不和分量都不为零，不能出现能出现TE模和模和TM模，而只能是模，而只能是EZ和和HZ同时同时共存的混合模共存的混合模EH模和模和HE模模 。 一般将特征方程右端取正号解出的模式一般将特征方程右端取正号解出的模式叫叫EH模，而将特征方程右端取负号解出的模，而将特征方程右端取负号解出的模式叫模式叫HE模。模。 在光纤中可存在在光纤中可

37、存在4种类型的模式：种类型的模式：TE模、模、TM模、模、EH模和模和HE模。模。4种模式的特征方程种模式的特征方程均可以由特征方程式推导得到。均可以由特征方程式推导得到。 （3）矢量模的特性）矢量模的特性 矢量模中，矢量模中，HE11模的归一化截止频率最模的归一化截止频率最低，其次是低，其次是TE01、TM01和和HE21模。模。HE11模模的归一化截止频率为的归一化截止频率为Vc=0。TE01、TM01和和HE21模是第一个高次模，它们的归一化截止模是第一个高次模，它们的归一化截止频率为频率为Vc=2.40483。 要保证光纤中传输要保证光纤中传输HE11模单一模式，必模单一模式，必须满足

38、须满足 0V2.40483 矢矢量量模模的的场场型型图图 衡量光纤损耗特性的参数为衰减系数（损耗衡量光纤损耗特性的参数为衰减系数（损耗系数）系数） ，定义为单位长度光纤引起的光功率衰减，定义为单位长度光纤引起的光功率衰减，其表达式为其表达式为 （ ）为在波长）为在波长 处的衰减系数，处的衰减系数，Pi为输入光纤的为输入光纤的光功率，光功率，Po光纤输出的光功率，光纤输出的光功率，L为光纤的长度为光纤的长度 io10lg(dB/ km)PLP （ ） 光功率降低为峰光功率降低为峰值的一半所对应的波值的一半所对应的波长范围即为光源的线长范围即为光源的线宽或谱宽。宽或谱宽。 线宽既可用波长线宽既可用

39、波长范围范围表示，也可用表示，也可用频率范围频率范围 f来表示来表示 它们的关系为它们的关系为 、f分别是光源的中分别是光源的中心波长和中心频率心波长和中心频率 ffl色散系数色散系数D( )( )为单位长度光纤上的时延差，单位是为单位长度光纤上的时延差，单位是ps/km；是光源的线宽，单位为是光源的线宽，单位为nm l最大时延差最大时延差 描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延之差。时延差越大，色散就越严重。之差。时延差越大，色散就越严重。( )( ) ps/km nmD （）l光纤带宽与时延差的关系光纤带宽与时延差的关系 B为光脉冲为高斯形时，单位

40、长度光纤的基带为光脉冲为高斯形时，单位长度光纤的基带3dB带宽；带宽；是光脉冲传输是光脉冲传输1km的时延差，单位是的时延差，单位是ns/km 441(MHz km)Bl模式色散模式色散 l材料色散材料色散 l波导色散波导色散 受激散射效应是光通过光纤介质时，有一部分能受激散射效应是光通过光纤介质时，有一部分能量偏离预定的传播方向，且光波的频率发生改变，量偏离预定的传播方向，且光波的频率发生改变，这种现象称为为受激散射效应。这种现象称为为受激散射效应。受激布里渊散射受激布里渊散射受激拉曼散射受激拉曼散射 v0vIs瑞利散射瑞利散射反斯托克斯反斯托克斯斯托克斯斯托克斯布里渊散射布里渊散射拉曼散射

41、拉曼散射拉曼散射拉曼散射光纤中的背向散射光频谱分布图光纤中的背向散射光频谱分布图 分子内部粒子间的相对运动导致分子感分子内部粒子间的相对运动导致分子感应电偶极矩随时间的周期性调制，从而对入应电偶极矩随时间的周期性调制，从而对入射光产生散射作用。射光产生散射作用。 设入射光的频率为设入射光的频率为 l，介质的分子振动，介质的分子振动频率为频率为 v，则散射光的频率为，则散射光的频率为 s= l v和和 as= l+ v，这种现象称做受激喇曼散射。，这种现象称做受激喇曼散射。 入射的频率为入射的频率为 p的泵浦波将一部分能的泵浦波将一部分能量转移给频率为量转移给频率为 s的斯托克斯波，并发出的斯托

42、克斯波，并发出频率为频率为 的声波的声波 = p s 在较高光功率下，则应考虑光强度引在较高光功率下，则应考虑光强度引起的光纤折射率的变化，它们的关系为起的光纤折射率的变化，它们的关系为n= n0+n2P/Aeff n0为线性折射率，为线性折射率，n2为非线性折射率系数，为非线性折射率系数，P为入射光功率，为入射光功率，Aeff为光纤有效面积为光纤有效面积 折射率扰动主要引起四种非线性效应：折射率扰动主要引起四种非线性效应：自相位调制（自相位调制（SPM）交叉相位调制（交叉相位调制（XPM）四波混频（四波混频（FWM）光孤子形成光孤子形成 单模光纤是指在给定的工作波长上只传单模光纤是指在给定的

43、工作波长上只传输单一基模的光纤。输单一基模的光纤。适用于长距离、大容量的光纤通信系统适用于长距离、大容量的光纤通信系统 光纤的芯径较小，一般其芯径为光纤的芯径较小，一般其芯径为4 m10 m 单模光纤的折射率分布形式单模光纤的折射率分布形式 单模光纤是在一定的工作波长下，传输单模光纤是在一定的工作波长下，传输基模基模HE11模（或模（或LP01模）的光纤模）的光纤 当光纤的归一化频率当光纤的归一化频率V2.405时，光纤时，光纤中只有两个相互正交的中只有两个相互正交的LP01模，其横向场表模，其横向场表示为示为 0000()( )1-94(a)exp()()( )1-94(b)yJ U ra

44、J Ur aEAj zK W ra K Ur a 单模光纤的特征方程为单模光纤的特征方程为 UJ1(U)/J0(U) = WK1(W)/K0(W) 结合结合 V 2 = U 2+W 2 可以得到可以得到LP01模的传输常数模的传输常数 等效近似的方法进行分析单模光纤中的等效近似的方法进行分析单模光纤中的折射率分布折射率分布 两种等效方法：两种等效方法：l高斯等效近似高斯等效近似l阶跃光纤等效近似阶跃光纤等效近似 高斯等效近似是以无界平方律光纤的场分高斯等效近似是以无界平方律光纤的场分布去近似实际光纤中的场布去近似实际光纤中的场实际单模光纤中的场表示成下列高斯函数的形式实际单模光纤中的场表示成下

45、列高斯函数的形式S0是单模光纤的重要参数，高斯场分布惟一地由它是单模光纤的重要参数，高斯场分布惟一地由它决定，称作模场半径决定，称作模场半径 当用此高斯场分布激发当用此高斯场分布激发LP01模时，能得到最大模时，能得到最大的功率激发效率的功率激发效率 激发效率为激发效率为 220ex p ()yrECS2*120 01Re() d d2yxE Hr r=将真实场代入进行积分，求出将真实场代入进行积分，求出 和和S0的关系，令的关系，令求出求出 max及对应的及对应的S0，则，则S0即所求的等效模场半径。即所求的等效模场半径。 对于阶跃光纤的高斯近似的模场半径，可以用下面对于阶跃光纤的高斯近似的

46、模场半径，可以用下面的经验公式表示的经验公式表示 0d0d S1.5600.65 1.6192.879SVVa阶跃光纤等效近似法是用适当的阶跃光纤阶跃光纤等效近似法是用适当的阶跃光纤去等效实际的光纤，以便用已求出的阶跃去等效实际的光纤，以便用已求出的阶跃光纤的特性去描述实际光纤。一般假定等光纤的特性去描述实际光纤。一般假定等效阶跃光纤的包层折射率等于真实光纤的效阶跃光纤的包层折射率等于真实光纤的包层折射率包层折射率n2，然后确定等效半径、等效，然后确定等效半径、等效相对折射率差、等效归一化频率。确定等相对折射率差、等效归一化频率。确定等效光纤参数的方法是效光纤参数的方法是 稳定的判断标准。稳定的判断标准。 等效光纤、实际光纤等效光纤、实际光纤 尽量接近尽量接近n折射率分布折射率分布n衰减系数衰减系数n截止波长截止波长n模场直径（或模场半径）模场直径（或模场半径）n色散色散 单模光纤的截止波长是指光纤的第一个单模光纤的截止波长是指光纤的第一个高阶模高阶模LP11模（或模（或HE21、TM01和和TE01模）模）截止时的波长。截止时的波长。 对于阶跃光纤，截止波长有对于阶跃光纤，截止波长有VC是光纤的第一个高次模是光纤的第一个高次模LP11模的截止频率，模的截止频率，VC = 2.405 C1C22n aV 单模光纤的模场直径是单模光纤所特有单模光纤的模场直径是单模光纤所特有的一