第五章 模拟信号数字化

1、12主要内容3作业：教科书P224页:5-2，5-5，5-6，5-9，5-12，5-144模拟模拟信源信源预滤波器预滤波器抽样器抽样器波形编码波形编码（量化、编码）（量化、编码）模拟模拟终端终端重建滤波器重建滤波器信道信道波形译码波形译码PCM原理图原理图发送端发送端接收端接收端565-1 抽样定理7 理想抽样过程nssnsTsssnsTrTTTTnxTnxTxTnTxxxtxtxtx)(1 )()(1)(*2)(2)()()(21)(*)(*)(*);()();()(8抽样信号的时域表示和频域表示fs2fH9fs2fH频谱的“混叠现象”混叠现象10从已抽样信号x*(t)恢复原有信号x(t)n

2、sHsHssnsHHssnssHHHnTtnTtnTxTnTttxttTtxthtxxTHnxTxHHxxH)()(sin)(1)()(sin1)()()( )(1)()(1)( 01)()()(*)( ，其频谱为：）的理想低通滤波器后（为抽样信号通过传输函数11ttTxHHssin)3()3(sTx)( tx模拟信号的重建工程设计中工程设计中fs (2.5 5)fH125-1-2 带通抽样定理fHfLfHfHfLfs132 12 12 1fH =NB时带通型信号的抽样频谱(N=3)fs14fHfHfs2 12fs5fs22222带通信号抽样的混叠15fs4B3B2BB0B 2B 3B 4B

3、5B 6B fH带通信号抽样频率带通信号抽样频率fs和和fH的关系曲线的关系曲线n fsfH fs16fHfs175-1-3 实际抽样18自然抽样ST(t)实际常用的脉冲序列实际常用的脉冲序列20201)()()(tttSnTtStSnsT抽样脉冲序列：19C-2C-1C2C1C-2 C-1C0 C1C2 C020/ 2/ 2/ 2/ 2( )1( )sin122sssssjntTnnTjntnTTssjntssssta east edtTnedtnTT 21( )( )( )sin2( )( )2sin2()()2sTsjntsnssssnsxtx t stnxtx t enTnxxnnT

4、抽样后信号：22平顶抽样平顶抽样Tsxf * （t）xf * (t)脉冲形成相乘x (t)x* (t)T （t）23)()(1)()(1)()()(:)(snsnfnxHTnxHTHxxH其输出信号频谱为，为脉冲形成电路传输函数24低通滤波1H()x f(t)( tx25脉冲调制脉冲调制x(t)信号波形x(t)脉幅调制(PAM)x(t)脉宽调制(PDM)x(t)脉位调制(PPM)脉冲高度在变化脉冲宽度在变化,位置不变脉冲宽度不变,位置在变化265-2 量化理论xq(kTs)量化器量化器x(kTs)量化过程示意图量化过程示意图27x(kTx(kTs s)(k)(k=0,1,2,=0,1,2, )

5、 ): :抽样后的抽样值抽样后的抽样值; ;x xq q(kT(kTs s):):量化后的输出量化后的输出, ,为为Q Q个可允许电平个可允许电平(m(m1 1, , , , m mQ Q ) )之一之一. .x x1 1, x, x2 2, , , , x xQ Q为量化为量化 区间的端点区间的端点. .量化规则:xq(kTs)= mi xi x(kTs) xi-1 mi为量化电平x7m7 x6m6x5m5 x4m4 x3m3 x2m2 x1m1Ts 2 Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts t实际信号值信号量化值抽样值x(8Ts)xq(8Ts)量化误差28)()()(22s

6、qssqqqkTxkTxEkTxENS来度量：率与量化噪声功率之比量化性能通常用输出功包括:均匀量化非均匀量化295-2-1 均匀量化n均匀量化：把输入信号的变化范围分成Q个相同的区域，每个区域的宽度即预定电平的间隔称为量阶，用符号表示。假设输入信号的最大值和最小值分别为a和b，量阶为=（a-b）/Q量化输出：xq=mi xi-1 x Iw,为1若Is 0，b1=1； Is Iwi ，bi=1； 否则，bi=054)0(0,32)0( 1,32) 1(0,512) 1( 1,512) 1(512)0(32; 0,128; 1,1282323232322322bbIbbIbbIbbIbbIbIb

7、Isssswss5523234232316(0,0)64(0,1)256(1,0)1024(1,1)wbbbbIbbbb5623442344234423440,116,1(2);16,1(1);0,164,1(4);64,1(3);1,0256,1(6);256,0(5);1,11024,1(8);64,1(7);ssssssssbbIbIbbbIbIbbbIbIbbbIbIb当时在第 段在第 段当时在第 段在第 段当时在第 段在第 段当时在第 段在第 段57n2）段内码比较四次（b5 b6 b7 b8）nIwi=段落的起始电平+8i55556566651,2811,2484wBiBiswwB

8、iiwBiBiBiswwBiiiIIIIIbIIIII bIIIbIIb 根据或，得；根据或，得；58756777585678885111,2488421111,24816842wBiBiBiBiswwBiiiiwBiBiBiBiBiswwBiiiiiBiiIII bI bIIIbIIbIII bI bI bIIIbIIbIi 根据或，得；根据或，得；第 段起始电平；i第 段内每个等分59n例例 采用13折线A律编码，设最小量化级为1，已知取样值为-95 ，试求此时编码器输出码组。n解: (1)极性码：-950, b1=0;n (2)段落码 : Is=9532, b3=1; (位于第3、4段)

9、n Is=95 64, b4=1; (位于第4段)60n第4段起始电平为64,长度为128-64=64 ,再进行16级均匀量化,量化间隔为64/16=4 .nIw=64+48=96, Is=95Iw , b6=1;nIw=80+42=88, Is=95 Iw , b7=1;nIw=88+4=92, Is=95 Iw , b8=1.n编码器输出码组为0011011001101161译码译码n接收端要把代码恢复成十进制样值，译码规则如下：n（1）判断极性： b1=1，则样值为正， b1=0，则样值为负。n（2）计算译码值：先根据b2 b3 b4码元判断在哪一段，找出起始电平IBi，再求译码值为：B

10、iBiDIbbbbII58765321161814121625-3-3 PCM系统的抗噪声性能抽抽样样编编码码信信道道译译码码积积分分 低低通通量量化化x(t)x*(t)xq(t)n(t)( tx6322222222222)()()(121)(12)()()()()()()()()( fHfSfSTTfStnEtxEtntnEtxENStntntxtxReqeqssqeqqoqoqoooooqo：量化噪声的功率谱密度输出的重现信号中不考虑信道噪声，低通其功率谱密度：量化噪声功率：系统输出信噪比：64nqonqoqosoosHseqffqHsHHeqeqHHRSQQtxESPCMTQtxEtxT

11、fTdffSfffffffSfSfffffHHH22 22 22 22222222 2,2)(12)()(1212121)(20)()(01)(则对于二进制噪比：系统输出端平均量化信的平均功率低通输出信号低通输出量化噪声：取样频率：低通滤波器的传输函数65信道噪声enenoonooenenooPPNSNSPPNSPCM12422241222222，量化噪声可不记，当输入端信噪比较小时，误码噪声可忽略，当输入端信噪比较大时的概率。中的每个码元产生误码下，在一个码组：在信道加性噪声作用系统输出信噪比：665-4 增量调制（M或DM ）5-4-1c(n)x(n)Q Z-1xe(n)e(n)( ne数

12、码形成)( nxc(n)解码)( ne)( nxZ-1) 1( )( )( )( , 0)( )( , 1)( nxnenxnencnenc重建信号：则若则若67)( nec(n)=1c(n)=00e(n)x(n):x(t)的第n个抽样值;xe(n):第n时刻的重建样值; :x(n)在第n时刻的重建样值;Z-1:一阶预测器;e(n):差值信号,e(n)=x(n)- xe(n)Q :量化器)( nx0)(,)( 1)(,)( ncnencne则若则若68x(t)判决器(比较器)积分器xl(t)e(t)脉冲发生器脉冲发生器E-E积分器E-E低通滤波抽样定时发送端编码器发送端编码器接收端译码器接收端

13、译码器消息信号e(t)=x(t)- xl(t)抽样时刻,e(t)0,判决器输出为“1”; e(t)0,判决器输出为“0”.69积分器tt+E0-E4 E E积分器译码示意图积分器译码示意图70积分器的两种形式积分器的两种形式x(t)xe(t)x(n)xe(n-1)xe(n)Ts71n设抽样周期为,则一个量阶上的最大斜率K为:nK= / Ts = fsn(译码器最大跟踪斜率)xe(t)x(t)txe(t)x(t)t过载噪声两种量化噪声两种量化噪声两种量化噪声:一般量化噪声和过载量化噪声725-4-2 M系统的量化噪声2222( )( )( )1( )2( )1( )( )23qqqqqqqqqq

14、e tx tx teef tee tE e te t de 假设无信道噪声存在假设 在（， ）内均匀分布，的一维概率密度：的平均功率：73222max0( )1( )60( )( )3( )sin,HHsqseqsfHqeqfsxxxsssxfe tffSfffE n tSf dffx tAtAAfTfA 假设其在（ ， ）内均匀分布，此时的的功率谱密度为：理想低通输出量化噪声功率：已正弦信号为例：其最大变化率为为了不产生过载，须满足：不产生过载的最大信号幅度：742322222222max83822xHsqooxsxsofffNPSNRfffAP此时最大信噪比为：有最大的信号功率输出在临界条

15、件下，系统将755-4-3 PCM系统与M系统的性能比较33222:22:22338sxxxsxxoxqxHHPCMMPCMfffPCMnfMfnfnfSfnNfff在相同信道情况下比较系统和系统的抗干扰性能认为数字序列的速率相同，不考虑误码引起的噪声系统信号最高频率系统形成的数字序列的速率为系统7632232HxoqnoqPCMffSMnNSPCMN若选低通滤波器带宽，则系统的量化信噪比：系统的量化信噪比：770 1 2 3 4 5 6 n4030201078M系统缺点n容易过载，动态范围小等795-4-4 改进型M系统n1 数字检测自适应M系统n特点：n（1）可防止过载，加大输入的动态范围

16、；n（2）平均斜率信息从调制输出的数字序列中提取；n（3）控制信号是反馈式的；n（4）初始状态为1010 码型。80输入信号斜率与连码的关系x2(t)x1(t)tdtdxdtdx11x1(t)：11110111x2(t)：1010110181数字检测自适应数字检测自适应 M系统系统调制器与解调器调制器与解调器脉幅脉幅调制器调制器比比较较器器平滑平滑电路电路m个连码个连码检测器检测器脉幅脉幅调制器调制器积分积分滤波滤波信道信道脉幅脉幅调制器调制器积分积分滤波滤波平滑平滑电路电路m个连码个连码检测器检测器话音输话音输入入x(t)取样脉冲取样脉冲)( tx话音输出话音输出数字检测部分数字检测部分y(t)( tx)(tkcRCdttytKxtktxcc0)(1)()0 . 1 ()()( 常数82增量脉冲编码调制（DPCM）系统脉幅脉幅调制调制比比较较器器信道信道PCM译码译码积分器积分器PCM解码解码积分器积分器低通低通x(t)e(t) (t)fsDPCM码码)( tx)( tx83DPCM系统性能分析 22222max222222222222222222228121128832()12ssoxxsssoxxxqAffPfQVVQVfQVffPfffVN 信号功率：；量化的量阶；