李俊杰——信道容量研讨

1、信道容量应用研讨信道容量应用研讨 李俊杰李俊杰信道容量公式信息理论中香农(CEShannon)的信道容量公式 (1-1)式中：C信道容量，b/s；B信道带宽，Hz；S信号功率，W；N噪声功率，W。 香农公式表明了一个信道无差错地传输信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。NSBC1log2主要内容：主要内容：1.信道容量对扩频通信中的指导2.信道容量对OFDM技术的指导3.信道容量对MIMO技术的指导扩频通信的基本概念扩频通信的基本概念 扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息信号无关）扩展后成为宽频带信号，然后送入信道中传输；

2、在接收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩，恢复为原来待传输信息信号的带宽，从而到达传输信息目的的通信系统。扩频通信系统有以下两个特点扩频通信系统有以下两个特点 (1) 传输信号的带宽远远大于被传输的原始信息信号的带宽； (2) 传输信号的带宽主要由扩频函数决定，此扩频函数通常是伪随机（伪噪声）编码信号。令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，对(1-1)式进行变换： (1-2)对于干扰环境中的典型情况，当 时，用幂级数展开(1-2)式，并略去高次项得: (1-3)或 (1-4)NSBC1ln44.11NSNSBC44.1SNCB7.0若N/S=100(20dB),C=3Kb/s,

3、B=0.7*100*3=210KHz时就可以正常的传送信息，进行可靠的通信了。这就说明了增加信道带宽B，可以在低的信噪比的情况下，信道仍可在相同的容量下传送信息。甚至在信号被噪声淹没的情况下，只要相应的增加信号带宽也能保持可靠的通信。如系统工作在干扰噪声比信号大100倍的信道上，信息速率RC3kb/s，则信息必须在 带宽下传输，才能保证可靠的通信。扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来扩展待传输信息信号带宽的手段，来达到提高系统抗干扰能力的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信系统的带宽大几百倍乃至几万倍，所以在相同信息传输速率和相同信号功率的条件下，具有较强的抗干扰的能力。二进制数字信

4、号 与一个高速率的二进制伪噪声码 的波形（伪噪声码作为系统的扩频码序列）相乘，得到所示的复合信号，这就扩展了传输信号的带宽。直接序列扩频通信系统主要内容：主要内容：1.信道容量对扩频通信中的指导2.信道容量对OFDM技术的指导3.信道容量对MIMO技术的指导单载波与多载波通信系统单载波传输系统( )( )cos(2)( )sin(2)ccy ta tf tb tf t单载波与多载波通信系统多载波系统将高速串行数据流分解成若干并行的子数据流同时传输,分别调制到不同的载波上OFDM系统子载波间的设置方案oOFDM系统 子载波相互正交,可以重叠 可以用IFFT/FFT实现OFDM 的调制和解调o传统

5、的频分复用 各载波间留有保护带 接收端设计复杂为什么可以用IFFT实现OFDM?其对应的等效基带复信号:120( )nNjtTnns td e001220( )Re()nNjtjf tjTnny ted e1112200()kTnkNNjnjT NNknnnnkTssd ed eN相当于对 进行IFFT运算。（带通信号）ndnnndajb由于信号所占带宽为 ，所以至少应该以该速率进行抽样。则有NTOFDM系统结构主要内容：主要内容：1.信道容量对扩频通信中的指导2.信道容量对OFDM技术的指导3.信道容量对MIMO技术的指导MIMO信道模型x1x2x3y1y2y3h11h21h31h12h22

6、h32h13h23h3311111121,(0,)TRRRTTRMijMMM MMMyhhxnhNyhhxnnIyHxn MIMO系统模型发送信号的协方差矩阵为：总的发送功率约束为若每根天线发送相等的信号功率PT/MT， HxxRE xx()TxxPtr RTTxxMTPRIM信道矩阵：H为复矩阵，hij表示第j根发送天线至第i根接收天线的信道衰落系数，满足统计独立的圆对称复高斯随机分布。归一化约束：每一根天线的接收功率均等于总的发送功率21 , 1,2,TMijTRjhMiM MIMO系统模型接收端的噪声：各分量为独立的零均圆对称高斯分布。噪声协方差矩阵若n的分量间不相关每根接收天线具有相等

7、的噪声功率2每根接收天线输出端的信号功率为PT，故接收功率信噪比 为MIMO系统模型HnnRE nn2RnnMRI2TP定理1 设x Cn为零均值n维循环高斯复随机向量，且满 足 ，即 则x的熵满足： 当且仅当x为循环对称复高斯分布时等式成立。MIMO无线信道的容量HE xxQ*,(1,)ijijE x xQi jn()log det()HxeQ 复高斯随机向量定义定义若由x的实部和虚部构成2n维实随机向量 是高斯随机向量，则称x为n维复高斯随机向量如存在非负定（特征值都小于零）的Hermitian矩阵QCnn，使得n维复高斯随机向量x所对应的2n维实随机向量 的协方差满足 则称x为循环对称复

8、高斯随机向量。 Re() Im()TTTxxx)()()()(21)(QRQIQIQRxExxExEemmeH x若x Cn为零均值n维循环对称复向量，则对任意的A Cnn ，y=Ax也服从循环对称高斯分布，且若x,y Cn为n维循环对称复高斯向量，且相互独立， ， ，则z=x+y也服从循环对称复高斯分布，且循环对称复高斯向量的性质：HHE yyAQAHE xxAHE yyBHE zzAB假设接收信号x与n相互独立 ()() HHyyHHHHnnRE yyEHxn HxnE Hxx HE nnHQHR1( ; )( )( / )( )( ) logdet()logdet() logdet()

9、RHnnnnHMnnI x yH yH y xH yH ne HQHReRIHQHR( )logdet()nnH neR其中遍历容量遍历容量(ergodic capacity)：输入与输出间最大互信息的期望等功率发送每根天线的接收噪声n为互不相关的零均值复高斯变量， MIMO的遍历容量( ): ()max( ; )THP x tr QPCEI x yTTxxMTPRQIM2RHnnMRE nnI2logdet() logdet()RRHTHMTHHMTPCEIHHMEIHHM根据奇异值分解（SVD-Singular Value Decomposition）定理，任意矩阵H可表示为U和V分别为M

10、RMR和MTMT酉矩阵，D为MRMT非负对角阵，对角线元素为矩阵特征值的非负平方根 。满足 z为关于特征值的MR1特征向量。U的列是HHH的特征向量，V的列是HHH的特征向量。用SVD方法对MIMO的进一步分析HHUDV , 0HHH zzzRHMUUITHMVVIiHHHyUyxV xnU n yDxnHyUDV xn令则矩阵HHH的非零特征值数目m等于矩阵H的秩r。对于MRMT矩阵H，其秩最大为 即H的非零奇异值最多有m个。用 表示H的奇异值（特征根），则 从第1个到第r个接收分量，子信道增益为 ，而从第r+1接收分量起，子信道的增益为0，相应的接收分量不再依赖发送分量 。min(,)RT

11、mMM (1,2,)iir (i=1,2,r) (i=r+1,r+2,)iiiiiiRyxnynMiix等效的MIMO信道可看成由r个相分离的并行子信道组成，每个子信道指配一个H矩阵的奇异值（或HHH的特征值）sqrt(i)，该奇异值相当于该子信道的幅度增益，而子信道的功率增益相当于HHH的特征值i。 i,1,iiiiyxn ir ,1,iiRyn irM 即y、x 和n的协方差矩阵与变换前y，x，n的协方差阵具有相同的迹（对角线元素之和）或功率。 ()() ()() ()()Hy yyyy yyyHx xxxx xxxHn nnnn nnnRU R Utr Rtr RRV R Vtr Rtr

12、 RRU R Utr Rtr R 各子信道是分开的，因而它们的容量相加。假定在等效MIMO信道模型中每根天线发送的功率为 ，总的信道容量可利用Shannon公式求出：式中F为每个子信道的带宽，Pi为第i个子信道的接收信号功率： TTPM21log(1)riiPCFiTiTPPM2211log(1)log(1)rriTiTiiTTPPCFFMMmin(,)RTmMM222logdet() logdet() logdet()TmTHTmTHTmTPCFIGMPFIHHMPFIH HM或 TRHTRHMMHHMMHHG, 若信道系数是随机变量，上式表示瞬时容量。遍历容量可通过对信道系数求统计得出。

13、在系统呈闭环闭环情况下，发送端可知信道的状态信息（CSI），可根据注水法则，将发送功率分配给各发送天线，即将较大的发送功率分配给状态较好的信道，则可以增大容量。 (a)+表示max(a,0) 自适应发送功率情况下的MIMO信道容量2() 1,2,iiPir2()yiiP21log(1)ryiiPCF2211log(1() )riiCF 令发送天线数和接收天线数相等，发送机与相应的接收机之间通过正交、并行的子信道相连接，因而各个子信道之间无干扰。 正交传送的MIMO信道21| , (1,2,)TMijTRjhMiMHMHHMI2222logdet()logdet(1) log(1)log(1)TTMMMTTMPPCFIIFdiagMPPFMF当MR= MT=M=8 ，SNR=20dB， 归一化容量 各子信道不相关联地给出了M倍增益。 53.264/sec/CbitHzFMIMO系统的信道容量主要由H的奇异值决定，即HHH的特征值。反映各支路的相关程度。发送端未知CSI，采用功率均分发送端已知CSI：采用water-filling，增加容量发送端未知CSI时的信道容量小于或等于已知CSI时的信道容量，是因为发送端可利用CSI对发送模块进行优化处理。MIMO信道及其容量总结22