带电粒子在有界匀强磁场中的运动知识点资料

1、学习目标：学习目标：1.掌握画轨迹的方法；掌握画轨迹的方法；2.掌握直线边界磁场中轨迹特点；掌握直线边界磁场中轨迹特点；3.会运用几何知识解决相关问题。会运用几何知识解决相关问题。带电粒子在有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1、定圆心、定圆心v0v0v0v0v0OORO1O2R1R2rrRRL 2.定半径定半径cosRRLO22221RrrR 三角函数三角函数勾股定理勾股定理v0v0 3.定周期：定周期：22vqvBmRRTv偏转角偏转角弦切角弦切角弦长圆心角大弦长圆心角大Ov0Ov01222mTqBTmtqB2二、直线边界磁场、在磁场中的运动、在磁场中的运动仍满足匀速圆周运

2、动仍满足匀速圆周运动的规律的规律2、当粒子刚好不穿、当粒子刚好不穿过该边界时的条件是：过该边界时的条件是：边界线是圆周轨迹的边界线是圆周轨迹的切线切线3、对称性对称性入射角入射角=出射角出射角（1）垂直边界飞入偏转半个圆周）垂直边界飞入偏转半个圆周:d=2r （2）与边界成钝角飞入偏转多半个圆周：）与边界成钝角飞入偏转多半个圆周：d=2rsin（3）与边界成锐角飞入偏转少半个圆周）与边界成锐角飞入偏转少半个圆周: d=2rsinOBAvvrrPMNBO2vv222v 例例2. 如图所示直线如图所示直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子先后从同一点的匀强磁场，正、负

3、电子先后从同一点O以以与与MN成成300角的同样速度角的同样速度v射人磁场射人磁场(电子质量电子质量为为m,带电量为带电量为e)，则它们从磁场中的射出点相，则它们从磁场中的射出点相距多远距多远?在磁场中运动的时间差是多少在磁场中运动的时间差是多少? 22mvLReB2251246633mtTTTeB 练习练习1.如图所示，匀强磁场的磁感应强度如图所示，匀强磁场的磁感应强度为为B，宽度为，宽度为d，边界为，边界为CD和和EF。一电子。一电子从从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁垂直射入匀强磁场场,入射方向与入射方向与CD边界间夹角边界间夹角为为。已知电子的质量为。已知电子的质量为

4、m，电量为电量为e，为使电子能从磁场，为使电子能从磁场的另一侧的另一侧EF射出，求电子的射出，求电子的速率速率V0范围？范围？CDEFmeVd关键：先画圆轨迹，寻找临界情形。关键：先画圆轨迹，寻找临界情形。分析：当入射速率很小时，电分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：几何知识可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0Bed（

5、1+cos ）mCDEFmeVd 例例6如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，区域内，O点是点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从用下，从O点沿纸面以垂直于点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时边的速度射入正方形内，经过时间间t0刚好从刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从点射出磁场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与点沿纸面以与Od成成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是列说法中

6、正确的是() A.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 5 t0 /3， 则它一定从则它一定从ab边射出磁场边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 2t0 /3 ，则它一定从则它一定从ad边射出磁场边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 5 t0 /4 ，则它一定从则它一定从bc边射出磁场边射出磁场 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 t0 ，则它一定从则它一定从ab边射出磁场边射出磁场60O60O150O300O120O225O180Ocdcd边边abab边边bcb

7、c边边bcbc边边T=2t0 例例6如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形方形abcd区域内，区域内，O点是点是cd边的中点，一个带正电的边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于点沿纸面以垂直于cd边边的速度射入正方形内，经过时间的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从刚好从c点射出磁点射出磁场现设法使该带电粒子从场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与点沿纸面以与Od成成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是说法中正确

8、的是(C) A.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 5 t0 /3， 则它一定从则它一定从ab边射出磁场边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 2t0 /3 ， 则它一定从则它一定从ad边射出磁场边射出磁场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 5 t0 /4 ， 则它一定从则它一定从bc边射出磁场边射出磁场 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间若该带电粒子在磁场中经历的时间 t0 ， 则它一定从则它一定从ab边射出磁场边射出磁场cdcd边边abab边边bcbc边边bcbc边边 例例2 如图所示，一束质子

9、沿水平方向从正方形的定点如图所示，一束质子沿水平方向从正方形的定点a射入匀强磁场，分成两部分从射入匀强磁场，分成两部分从bc边和边和cd边的中点边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。点射出磁场，求两部分质子的速度之比。abcdfev22112sin2sinaeaflRlRO22R22O11R11221121221222sin2sinsincoscotsinsin21aeafefefllRRmvRqBvRvRvv122练习练习2 2如图所示，如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不带电，板，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平

10、行于板的方向从各处位间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都不从板间穿出都不从板间穿出，磁感应强度，磁感应强度B B的大小范围如何？（设电子质量为的大小范围如何？（设电子质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d课堂小结 临界条件：圆周运动轨迹与边界相切 ； 轨迹对称：入射角=出射角； 运用几何知识求半径，求角度。22 作业 3.6.2做完；做完； 5+3152-154页做完。页做完。三、圆形边界

11、磁场 粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入，由粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入，由对称性对称性可知出射线的反向延长线必过磁场圆的圆可知出射线的反向延长线必过磁场圆的圆心。心。 由几何关系可得：由几何关系可得： 偏向角与两圆半径间的关系：偏向角与两圆半径间的关系： 偏转时间的关系式：偏转时间的关系式：tanrR2mtTqB2 练习练习3. 在以坐标原点在以坐标原点O为圆心、半径为为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁的圆形区域内，存在磁感应强度大小为感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与示。一个不计

12、重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点轴的交点A处以速处以速度度v沿沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点轴的交点C处沿处沿y方向飞出。方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度间范围不变，而磁感应强度的大小变为的大小变为B，该粒子仍从，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了对于入射方向改变了60角，角，求：磁感应强度求：磁感应强度B多大？此多大？此次粒子在磁场中运动所用时次粒子在磁场中运动所用时间间t是多少？是多少？R=r= mv / qBq / m=v/Br60oBOBBqBmvrqBmvrR333qBmqBmTt3336R 练习练习4、如图所示、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场磁场,一个带电粒子以速度一个带电粒子以速度v从从A点沿直径点沿直径AOB方向射入方向射入磁场磁场,经过经过t时间从时间从C点射出磁场点射出磁场,OC与与OB成成60角。现角。现将带电粒子的速度变为将带电粒子的速度变为,仍从仍从A点沿原方向射入磁场点沿