测量不确定度的评定与表示2015.5.28

1、测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示 JJF 1059.1-2012 雷雷雷阿雷雷雷雷阿雷 2015.5.28 一、不确定度的基本概念不确定度的基本概念 二、评定测量不确定度的一般流程评定测量不确定度的一般流程 分析不确定度来源和建立测量模型 标准不确定度的A类评定（预评估重复性） 标准不确定度的B类评定 合成标准不确定度（灵敏系数） 扩展不确定度 测量不确定度的表示 三、声明检测或校准结果与规范符合性声明检测或校准结果与规范符合性 一、不确定度的基本概念为何与报告的结果不一致呢？为何与报告的结果不一致呢？ 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。 世间本无“绝对”，每一次测量过程，操

2、作人员，使用设备，测量方法，所处环境等因素都会对测量结果有影响。 每一次测量过程，我们都得到了一个测得值，但上述等等因素对我们得到的这个结果有没有影响，有多大影响，都值得我们去怀疑，也就是不确定度。 在日常说话中，这可以表述为“出入” 。例如一根绳子可能2米长，有1cm的“出入”,“出入”也就是所谓的不确定。一、不确定度的基本概念一、不确定度的基本概念不确定度值：40V0.2%=0.08V测得值：39.99V可能分布的范围：39.99V0.08V即：39.91V40.07V一、不确定度的基本概念本无“绝对”，即便是这里的可能分布的范围（不确定度大小）也是有概率的。 k=2，表示有95%的信心（

3、包含因子，包含概率）。某种意义上也就是说，在该数字多用表40V这个测量点，后续进行重复测量，有95%的概率都是落在39.91V40.07V这个范围内。测量不确定度的两个理解一个是该区间的宽度（半宽度），也就是不确定度的大小。一个是该区间的宽度（半宽度），也就是不确定度的大小。一个是包含概率，说明对落在该区间范围内有多大把握。一个是包含概率，说明对落在该区间范围内有多大把握。 一、不确定度的基本概念允许误差下限值允许误差下限值允许误差上限值允许误差上限值 误差误差被测量被测量x x TU 测量不确定度测量不确定度测得值测得值 xr x T误差误差 、允许误差、允许误差 T 、测量不确定度、测量不

4、确定度U的关系的关系区间半宽度区间半宽度一、不确定度的基本概念测量不确定度定义测量不确定度定义 测量不确定度（测量不确定度（uncertainty of measurement）：）： 根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。注：注：1. 此参数可以是诸如标准测量不确定度的标准偏差此参数可以是诸如标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或说明了包含概率的区间半宽度。（或其特定倍数），或说明了包含概率的区间半宽度。 2. 测量不确定度由若干分量组成。其中的一些分量可测量不确定度由若干分量组成。其中的一些分量可根据一系列测量结果的

5、统计分布，按测量不确定度的根据一系列测量结果的统计分布，按测量不确定度的A类类评定进行评定，并可用标准偏差表征。另一些分量可用评定进行评定，并可用标准偏差表征。另一些分量可用基于经验或其他信息获得的概率密度函数，按测量不确基于经验或其他信息获得的概率密度函数，按测量不确定度的定度的B类评定进行评定类评定进行评定,也用标准偏差表征。也用标准偏差表征。一、不确定度的基本概念经验？信口开河？测量不确定度由若干个分量组成测量不确定度由若干个分量组成注注2 “测量不确定度由若干分量组成。其中的一测量不确定度由若干分量组成。其中的一些分量可根据一系列测量结果的些分量可根据一系列测量结果的统计分布统计分布，

6、按测，按测量不确定度的量不确定度的A类评定进行评定，并可用类评定进行评定，并可用标准偏标准偏差差表征。另一些分量可用基于经验或其他信息获表征。另一些分量可用基于经验或其他信息获得的得的概率密度函数概率密度函数，按测量不确定度的，按测量不确定度的B类评定类评定进行评定进行评定,也用也用标准偏差标准偏差表征。表征。”一、不确定度的基本概念 标准不确定度（标准不确定度（standard uncertainty）：）： 以标准偏差标准偏差表示的测量不确定度。 实验标准偏差（实验标准偏差（experimental standard deviation）：）： 对同一被测量进行n次测量，表征测量结果分散性

7、的量。用符号s表示。（）一、不确定度的基本概念 测量不确定度的测量不确定度的A类评定（类评定（type A evaluation of measurement uncertainty）：）： 对在规定测量条件下测得的量值用统计分析统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。 测量不确定度的测量不确定度的B类评定（类评定（type B evaluation of measurement uncertainty）：）： 用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。（基于经验或其他信息基于经验或其他信息获得的获得的概率密度函数概率密度函数）一、不确定度的基本概念 合成标准不确定度

8、（合成标准不确定度（combined standard uncertainty）：）： 由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 （简单的说就是每一个分量求出来之后合成一个总的不确定度，但并非简单的加法） 相对标准不确定度（相对标准不确定度（relative standard measurement uncertainty）：）： 标准不确定度除以测得值的绝对值。一、不确定度的基本概念一、不确定度的基本概念 包含因子（包含因子（coverage factor）：（）：（ k） 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。 包含区间（包含区间（co

9、verage interval）：）： 基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量以一定概率落在该区间内。 包含概率（包含概率（coverage factor）：（）：（ p） 在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。预备知识分布分布数据散布的数据散布的“形状形状” 一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的概率分布。 正态分布正态分布 在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。 正态分布是最常见的一种分布，简单的理解就是中间群体是占大多数的，极高和极低都是少部分。正态分布P(%)68.27909595.459999.73K

10、11.651.9622.583正态分布右图的即标准偏差，也可以理解为（合成）不确定度，可以看出，在2（k）倍标准差时，概率由68.26%提升至95.45%，但此时是中间值（测得值）加减2倍标准差（扩展不确定度）。一、不确定度的基本概念扩展不确定度（扩展不确定度（expanded uncertainty）：）： 合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。 一般来说，包含因子越大，所求得的扩展不确定度值会变大，包含概率（信心）增加。 包含概率增加是我们希望看到的，意味着发生在包含区间之外的概率极低，也就是说不在我们可控范围（信心范围）内的情况概率极低。 但扩展不确定值变大是我们不希望看到的，意

11、味着包含区间变大。即便有极高的包含概率，如果扩展不确定度过大，那也是没有意义的。 实际中，一般去寻求概率和扩展不确定度值的平衡，比如取包含因子k=2，也就是包含概率大概为p=95%，这样求得的扩展不确定度为合成标准不确定度的2倍，概率由约68%提升至约95%，两者都达到一个可以接受的范围。二、评定测量不确定度的一般流程分析不确定度来源和建立测量模型分析不确定度来源和建立测量模型标准不确定度标准不确定度计算合成不确定度计算合成不确定度确定扩展不确定度确定扩展不确定度报告测量结果报告测量结果iucuU分析不确定度来源分析不确定度来源 在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源。例如： a) 被

12、测量的定义不完整 b) 复现被测量的测量方法方法不理想 c) 取样取样的代表性不够，即被测样本不能代表定义的被测量 d) 对测量过程受环境影响环境影响的认识不恰如其分或对环境的测 量与控制不完善 e)e)对模拟式仪器的读数读数存在人为偏差分析不确定度来源分析不确定度来源 在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源。例如： f) 测量仪器的计量性能计量性能（如灵敏度灵敏度，鉴别力阈，分辨力分辨力，死区及稳定性稳定性等）的局限性 g) 测量标准或标准物质的不确定度（准确度）测量标准或标准物质的不确定度（准确度） h) 引用的数据或其他参量的不确定度参量的不确定度 i) 测量方法和测量程序的近似

13、和假设 j) 在相同条件下被测量在重复观测重复观测中的变化 测量模型的建立测量模型的建立 测量中，当被测量（即输出量）测量中，当被测量（即输出量）Y由由N个其他量个其他量X1,X2,，XN(即输入量），通过函数即输入量），通过函数f来确定时，则下式称为测量模型：来确定时，则下式称为测量模型： Y= f（ X1,X2,，XN）例：一个随温度例：一个随温度t变化的电阻器两端的电压为变化的电阻器两端的电压为V，在温度为，在温度为t0（20）时的电阻为）时的电阻为R0，电阻器的温度系数为，电阻器的温度系数为a，则电阻器，则电阻器的损耗功率的损耗功率P（被测量）取决于（被测量）取决于V，RO，a和和t，

14、即测量模型，即测量模型为：为： P= f（ V，R0，a，t）=002tta1RV测量模型的建立测量模型的建立 在简单的直接测量中测量模型可能简单到下式：在简单的直接测量中测量模型可能简单到下式： Y=X1-X2（如：（如： =X1-X2） 甚至简单到下式：甚至简单到下式： Y=X 例如：用压力表测量压力，被测量（压力）的估计值例如：用压力表测量压力，被测量（压力）的估计值y就是仪器（压力表）的示值就是仪器（压力表）的示值x。测量模型为。测量模型为y=x。标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定 贝塞尔公式法贝塞尔公式法 在重复性条件或复现性条件下对同一被测量独立在重复性条件或复现性条件下对

15、同一被测量独立重复观测重复观测n次，得到次，得到n个测得值个测得值 （i=1,2， ，n),被被测量测量X的最佳估计值是的最佳估计值是n个独立测得值的算术平均个独立测得值的算术平均值值 ，计算公式为：，计算公式为：niixnx11xix标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定贝塞尔公式法贝塞尔公式法 单个测得值单个测得值 的实验标准偏差的实验标准偏差 ，按下式，按下式计算：计算： （贝塞尔公式）（贝塞尔公式） 此式是单次测量的实验标准偏差()，也就是标准不确定度u(x)。自由度（反应了相应实验标准偏差的可靠程度）v=n-1。 kxkxsniikxxnxs1211标准不确定度的标准不确定度的A

16、类评定类评定贝塞尔公式法贝塞尔公式法m次测量平均值次测量平均值 的的A类标准不确定度类标准不确定度 ，按下，按下式计算：式计算：x xu mxsxsxuk如果测量是以如果测量是以m次测量的平均值为报告结果时，则次测量的平均值为报告结果时，则标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定例： 在我们平时校准耐电压测试仪的电压参数时，按检定规程要求，取2次测得值的平均值为报告结果，则此时m=2. 即我们在评定耐电压测试仪电压参数由重复性引入的标准不确定时，可先进行n=10次重复测量，求出单次测量的实验标准差s(xk),因报告时是取m=2次测量值的平均值，则由重复性引入的标准不确定度为 2kxsxsxu

17、 【例【例】 某实验室事先对某一电流量进行某实验室事先对某一电流量进行n10次重次重复测量，测量值列于下表。按下表的计算步骤得复测量，测量值列于下表。按下表的计算步骤得到单次测量的估计标准偏差到单次测量的估计标准偏差 s( (x) )0.074mA。 在同一系统中在以后做单次（在同一系统中在以后做单次（m 1）测量，）测量，测量值测量值x46.3mA，求这次测量的标准不确定度，求这次测量的标准不确定度u( (x) )。 在同一系统中在以后做在同一系统中在以后做3（m 3）次测量，）次测量， mA，求这次测量的标，求这次测量的标准不确定度准不确定度 。 4 .4535 .453 .454 .45

18、 x)(xu表表 对某一电流量进行对某一电流量进行n10次重复测量的测量值次重复测量的测量值 次数次数i 12345测量值测量值 mA 46.4 46.5 46.4 46.3 46.5 次数次数i 678910测量值测量值 mA 46.346.346.4 46.4 46.4 平均值平均值 46.39mA 单次测量的单次测量的标准偏差标准偏差s(x) 0.074mA 【解【解】 对于单次测量，则其标准不确定度等于对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍倍单次测量的标准偏差：单次测量的标准偏差： x46.3mA u(x)=s(x)=0.074mA【解【解】 对于对于m3测量，测量结果为：测量，测量结

19、果为： 的标准不确定度为：的标准不确定度为：4 .4535 .453 .454 .45 xxmA04. 03mA074. 0)()(mxsxu标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 B类评定的方法是根据有关的信息或经验，判断类评定的方法是根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间被测量的可能值区间x-a,x+a,假设被测量的概率分布，假设被测量的概率分布，根据概率分布和要求的概率根据概率分布和要求的概率p确定确定k，则，则B类标准不确类标准不确定度定度 可由下式得到：可由下式得到： a - 被测量可能值区间的半宽度被测量可能值区间的半宽度 k - 包含因子包含因子BukauB预备知识分布

20、分布数据散布的数据散布的“形状形状” 一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的概率分布。（1）正态分布正态分布 在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。（2）均匀分布（矩形分布）均匀分布（矩形分布） 当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布。（3）其他分布其他分布 还有其他分布形状，但较少见，例如三角分布、反余弦分布（U型分布）等。表2.1给出了几种概率分布及其包含因子。2a(= a )x矩形（均匀）分布矩形（均匀）分布矩形矩形(均匀均匀)分布分布 标准不确定度标准不确定度(标准偏差标准偏差

21、)： 特征：特征： 估计值以估计值以p100的概率均匀散布在的概率均匀散布在 a区间区间内，落在该区间外的概率为零。内，落在该区间外的概率为零。 3)(axu B类评定方法求得的标准不确定度也是标准偏差类评定方法求得的标准不确定度也是标准偏差P(%)68.27909595.459999.73K11.651.9622.583正态分布正态分布三角分布三角分布 标准不确定度标准不确定度(标准偏差标准偏差)： 特征特征： 估计值以估计值以p p100100的概率落在的概率落在 a a区间内，靠区间内，靠近近x x的数值比接近边界的值多，落在该区间外的的数值比接近边界的值多，落在该区间外的概率为零。概率

22、为零。6)(axu x - ax2a(= a)三角分布三角分布x + a标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定概率分布按以下不同情况假设：概率分布按以下不同情况假设： a）被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自）被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自的效应同等量级时，不论各影响量的概率分布是什么的效应同等量级时，不论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的随机变化近似正态分布。形式，被测量的随机变化近似正态分布。 b）如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为概率为0.95、0.99的扩展不确定度的扩展不确定度U ，此时除非另有，此时除非另有说

23、明，可按正态分布来评定。说明，可按正态分布来评定。 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定概率分布按以下不同情况假设：概率分布按以下不同情况假设： c）当利用有关信息或经验估计出被测量可能值区）当利用有关信息或经验估计出被测量可能值区间的上限和下限，其值在区间外的可能几乎为零时，间的上限和下限，其值在区间外的可能几乎为零时，若被测量落在该区间内的任意值处的可能性相同，则若被测量落在该区间内的任意值处的可能性相同，则可假设为均匀分布；若被测量落在该区间内中心的可可假设为均匀分布；若被测量落在该区间内中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间

24、中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限的可能性最大，可能性最小，而落在该区间上限和下限的可能性最大，则可假设为反正弦分布。则可假设为反正弦分布。 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定概率分布按以下不同情况假设：概率分布按以下不同情况假设： d）已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布）已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设为梯形分布。合成时，则可假设为梯形分布。 e）对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀时，一般假设为均匀(矩形矩形)分布。分布。 f）实际工作中，可依据同行专家的研究结果或经）实际工作中，可依

25、据同行专家的研究结果或经验来假设概率分布。验来假设概率分布。【例例】 由校准证书数据确定标准不确定度由校准证书数据确定标准不确定度 用于校准的某台设备的校准证书中说明，在用于校准的某台设备的校准证书中说明，在它的校准范围内的测量不确定度为它的校准范围内的测量不确定度为U(x)0.5V，k=2。在其校准范围内，由该设备引起的标准不确。在其校准范围内，由该设备引起的标准不确定度定度u(x)为：为： 25. 025 . 0)()(kxUxu（V）【例【例】由准确度误差限数据确定标准不确定度由准确度误差限数据确定标准不确定度 查查JJG596-1999 电子式电能表电子式电能表检定检定规程，规程，0.

26、2级级A型型三相（平衡负载）标准电能三相（平衡负载）标准电能表，基本误差限为表，基本误差限为 0.2。则区间半宽度为。则区间半宽度为a=0.2，服从矩形分布，包含因子，服从矩形分布，包含因子 。 由此引起的标准不确定度为：由此引起的标准不确定度为： 3 k%116. 03%2 . 0 kau【例【例】 数字显示的分辩力引起的标准不确数字显示的分辩力引起的标准不确 定度定度 如果仪器的分辩力为如果仪器的分辩力为 ，则示值，则示值x将等概率处于将等概率处于x /2，x /2的区间任何位置。即被测量的可的区间任何位置。即被测量的可能值服从均匀分布，区间半宽度能值服从均匀分布，区间半宽度a /2，包含

27、因，包含因子子 。 因此分辩力引起的标准不确定度为：因此分辩力引起的标准不确定度为： 3 k123232/kau1、不管是A类评定还是B类评定，都是指评定不确 定度的方法，即求得各个分量的标准不确定度 时所用的方法，并非指不确定度的分类。2、求每一个分量的不确定度时，注意其单位的统 一。不管是每个分量的标准不确定度，还是合 成标准不确定度和扩展不确定度，都是有单位 的，且必须有一致性。需要注意的一些问题需要注意的一些问题预评估重复性预评估重复性 在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变测工作中，如果测量系

28、统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与被测件相同的测量程序、化，则可用该测量系统以与被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行型被测量值进行n次测量（一般次测量（一般n不小于不小于10），由贝塞），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差 ，即测，即测量重复性。量重复性。预评估重复性预评估重复性kxs预评估重复性预评估重复性 在对某个被测件实际测量时可以只测量在对某个被测件实际测量时可以只测量 次次（ ），并以），并以 次独立测量的算术平均值作次独立测量的算术

29、平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的致的A类标准不确定度按下式计算：类标准不确定度按下式计算：用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍v=n-1。应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差量和计算实验标准偏差 。mnm 1m mxsxsxukxs预评估重复性预评估重复性 目前，我们采用的都是预评估重复性，目前，我们采用的都是预评估重复性，但是，有一个问题需要思考。常见的校准但是，有一个问题需要思考。常见的校准项目，比如数字

30、多用表，温湿度计，数显项目，比如数字多用表，温湿度计，数显卡尺等，校准的数量都是比较大的，但我卡尺等，校准的数量都是比较大的，但我们在评定测量不确定度时，基本都是选取们在评定测量不确定度时，基本都是选取一个进行预评估重复性。一个进行预评估重复性。这样，取样的代这样，取样的代表性够么？表性够么？合并样本标准偏差合并样本标准偏差mjjmjjjpvsvs112)(mssmjjp12两种状况两种状况一、同一被测品采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态。如数字多用表连续测量30天，每天测10个数据（或每天测不同个数据，如5月1号得到10个数据，5月2号得到8个数据，5月3号得到9个数据）。

31、二、同一类型的多个被测品进行测量。如实验室有30个同一型号数字多用表，每一个数字多用表测10个数据（或每个样品测不同个数据，如第1个得到10个数据，第2个得到6个数据，第3个得到7个数据）。) 1(jjnv合成标准不确定度合成标准不确定度 影响测量结果不确定度的因素很多，为了计算总不影响测量结果不确定度的因素很多，为了计算总不确定度，需要将各不确定度分量进行合成。在计算合成确定度，需要将各不确定度分量进行合成。在计算合成标准不确定度之前，标准不确定度之前，需要确定各输入量的标准不确定度需要确定各输入量的标准不确定度是否彼此相关，如相关，则需要考虑其带来的影响。是否彼此相关，如相关，则需要考虑其

32、带来的影响。对对于大多数情况，我们可以认为输入量的标准不确定度是于大多数情况，我们可以认为输入量的标准不确定度是彼此互不相关的（彼此互不相关的（本PPT仅考虑输入量不相关的况）。）。合成标准不确定度合成标准不确定度各输入量不相关时合成标准不确定度的计算各输入量不相关时合成标准不确定度的计算 当输入量不相关时，相关系数为零。被测量的估当输入量不相关时，相关系数为零。被测量的估计值（测得值）计值（测得值）y的合成标准不确定度的合成标准不确定度uc(y)按下式计按下式计算：算： iNiicxuxfyu122 公式中的u(xi)即各个分量的标准不确定度。灵敏系数灵敏系数 在求出各个输入量的不确定度分量

33、在求出各个输入量的不确定度分量ui(x)之后，之后，还需要计算灵敏系数还需要计算灵敏系数ci：iixfc 每一个分量的不确定度对合成标准不确定度的贡献（传播）并不是均等的，可能有的分量对合成标准不确定度影响大，有的影响小，这样，当在合成时，就需要一个加权系数，也就是灵敏系数。灵敏系数灵敏系数 某公司，甲乙丙丁四人分别持公司股份的1/2、1/4、1/8、1/8 ，某种意义上讲，甲的权力最大，乙丙丁分别次之；也可以说，甲的决议，对公司的运作影响最大，乙丙丁分别次之。 也就是说，甲乙丙丁的行为都会对公司产生影响，即便是同样一个行为，影响的程度都不一致，而多大的程度，就可以理解为加权系数，即灵敏系数。

34、甲甲乙乙丙丙丁丁灵敏系数灵敏系数灵敏系数灵敏系数IUcRU11RcRR测量模型：R=R- U/I 例：例：使用多功能校准器FLUKE 5720A和数字多用表FLUKE 8508A来校准电阻值1m的电阻，如下图，即用FLUKE 5720A输出电流I通过被校电阻R，同时用FLUKE 8508A在被校电阻R两端测得电压U，则实测电阻值=U/I，已知电阻误差公式为标称值-实测值，试建立电阻测量不确定度评估测量模型，并给出各不确定度分量的灵敏系数。电阻RFLUKE 5720A输出电流IFLUKE 8508A 测得电压U灵敏系数：IUIcRI2扩展不确定度扩展不确定度 扩展不确定度是测量可能值包含区间的半

35、宽度。扩展不确定度是测量可能值包含区间的半宽度。扩展不确定度分为扩展不确定度分为U和和Up两种。在给出测量结果时，两种。在给出测量结果时，一般情况下报告扩展不确定度一般情况下报告扩展不确定度U 。 1、扩展不确定度、扩展不确定度U 2、扩展不确定度、扩展不确定度Up 扩展不确定度扩展不确定度1、扩展不确定度、扩展不确定度U 扩展不确定度扩展不确定度U由合成标准不确定度由合成标准不确定度uc乘包含因子乘包含因子k得到，按下式计算：得到，按下式计算： U=kuc 通常结果可用下式表示：通常结果可用下式表示：Y=yU y是被测量是被测量Y的估计值，被测量的估计值，被测量Y的可能值以较高的包的可能值以

36、较高的包含概率落在含概率落在y-U,y+U区间内，即区间内，即y-UYy+U。被测值的。被测值的值落在包含区间内的包含概率取决于所取的包含因子值落在包含区间内的包含概率取决于所取的包含因子k的的值，值，k的值一般取的值一般取2或或3。扩展不确定度扩展不确定度1、扩展不确定度、扩展不确定度U 当当y和和uc(y)所表征的概率分布近似为正态分布时，所表征的概率分布近似为正态分布时，且且uc(y)的有效自由度较大情况下，若的有效自由度较大情况下，若k=2，则由，则由U=2uc所确定的区间具有的包含概率约为所确定的区间具有的包含概率约为95%。若。若k=3，则，则由由U=3uc所确定的区间具有的包含概

37、率约为所确定的区间具有的包含概率约为99%。 在通常的测量中，一般取在通常的测量中，一般取k=2。当给出扩展不确。当给出扩展不确定度定度U时，一般应注明所取的时，一般应注明所取的k值。值。扩展不确定度扩展不确定度2、扩展不确定度、扩展不确定度Up 当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率定的包含概率p时，扩展不确定度用符号时，扩展不确定度用符号Up表示，当表示，当p为为0.95或或0.99时，分别表示为时，分别表示为U95和和U99。 Up由下式获得：由下式获得： Up=kpuc kp是包含概率为是包含概率为p时的包含因子，由下式获得：时

38、的包含因子，由下式获得： kp=tp(veff) 根据合成标准不确定度的有效自由度和需要的根据合成标准不确定度的有效自由度和需要的包含概率，查包含概率，查t分布表得到。分布表得到。t分布表（节选）分布表（节选）测量不确定度的表示测量不确定度的表示测量不确定度的表示测量不确定度的表示 1、合成标准不确定度、合成标准不确定度uc(y)的报告可用以下三种形的报告可用以下三种形式之一。式之一。 例如，标准砝码的质量为例如，标准砝码的质量为ms，被测量的估计值为，被测量的估计值为100.02147g，合成标准不确定度，合成标准不确定度uc(ms)=0.35mg,则报告则报告为：为： 测量不确定度的表示测

39、量不确定度的表示 a) ms=100.02147g;合成标准不确定度合成标准不确定度uc(ms)=0.35mg。 b) ms=100.02147(35)g;括号内的数是合成标准不确括号内的数是合成标准不确定度的值，其末位与前面结果内末位数对齐。定度的值，其末位与前面结果内末位数对齐。 c) ms=100.02147(0.00035)g;括号内是合成标准不确括号内是合成标准不确定度的值，与前面结果有相同计量单位。定度的值，与前面结果有相同计量单位。 测量不确定度的表示测量不确定度的表示 2、当用扩展不确定度报告测量结果的不确定度时，、当用扩展不确定度报告测量结果的不确定度时，U=kuc(y)的报

40、告可用以下四种形式之一。的报告可用以下四种形式之一。 例如，标准砝码的质量为例如，标准砝码的质量为ms，被测量的估计值为，被测量的估计值为100.02147g，合成标准不确定度，合成标准不确定度uc(y)=0.35mg,取包含取包含因子因子k=2，U=20.35mg=0.70mg,则报告为：则报告为： 测量不确定度的表示测量不确定度的表示 a) ms=100.02147g，U=0.70mg；k=2。 b) ms=(100.021470.00070)g；k=2。 c) ms=100.02147(70)g；括号内为；括号内为k=2的的U值，其末位值，其末位与前面结果内末位数对齐。与前面结果内末位数对齐。 d) ms=100.02147(0.00070)g ；括号内为；括号内为k=2的的U值，与值，与前面结果有相同计量单位。前面结果有相同计量单位。测量不确定度的表示测量不确定度的表示 3、当用扩展不确定度报告测量结果