高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题（1）

1、高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一、选择题1直接证明中最基本的两种证明方法是（）类比法和归纳法综合法和分析法反证法和二分法配方法和换元法答案：2人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇，运用的是（）归纳推理类比推理演绎推理逻辑推理答案：3用表示已知，表示要证的结论，则综合法的推理形式为（）答案：4我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下面几何体中，一定属于相似体的是（）两个球体；两个长方体；两正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱柱答案：5古希腊数学家把数叫做三角形数，它们有一定的规律性，第25个三角形数与第2

2、3个三角形数的差为（）48495051答案：6反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是（）与已知矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾；自相矛盾答案：7下面是用三段论形式写出的演绎推理，其结论错误的原因是（）因为对数函数在上是增函数，大前提而是对数函数，小前提所以在上是增函数结论推理形式错误小前提错误大前提错误以上都可能答案：8下列推理正确的是（）把与类比，则有把与类比，则有把与类比，则有把与类比，则有答案：9在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法答案：10图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方

3、体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）256691120答案：11用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）假设至少有一个钝角假设至少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：12已知对一切都成立，那么的值为（）不存在这样的答案：二、填空题13综合法的特点是；分析法的特点是答案：由因导果，即由已知看可知，逐步推出未知；执果索因，即从未知看需知，逐步靠拢已知14将演绎推理：是周期函数，写成三段论的形式为答案：三角函数是周期函数，大前提是三角函数，小前提所以是周期函数结论15若三角形内切圆的半径为，

4、三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积等于答案：16观察，猜想一般规律是答案：三、解答题17把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质解：如图，由平行四边形的性质可知，于是类比平行四边形的性质，在平行六面体中，我们猜想：18证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论证明：，19已知是整数，是偶数，求证：也是偶数证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数20用三段论证明：直角三角形两锐角之和为证明：因为任意三角形三内角之和为，（大前提）而直角三角形是三角形，（小前提）所以直角三角形三内角之和为（结论）设直角三角形两锐角分别为，则有因为等量减等量，差相等，（大前提），（小前提）所以（结论）21已知，求证分别用综合法和分析法来证证法一：用综合法，又，证法二：用分析法要证成立，只需证，只需证又，只需证，即要证，显然成立22设，且，（1）求值：；（2）由（1）的结果归纳概括对所有实数都成