第八章 静电场中的导体和电介质

1、静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 静电感应现象+感应电荷感应电荷+一 静电平衡条件+0E外电场中的导体平板00EEE0E+E0E0E导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度 导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。 2. 静电平衡+ + + + + + + +导体是等势体nee（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.Eld 导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB3 静电平衡条件二 静电平衡时导体上电荷的分布结论 导体内部无电荷00dqSES0E1.实心导体0 q+ + + + + + + +

2、 + + +S00diiSqSE2 空腔导体(1) 空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？S高斯面0d lEUABAB若内表面带电，必等量异号0d0qSEiS与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+ 结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）q(2) 空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上问 内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷 . （电荷守恒）qqq+ + + + + + + + + + + +E 为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系0d

3、SSES0SSE0E表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比0E+ + + + + + + + + +注意:导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.(1)导体表面电荷分布EE;,0E带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象,即尖端放电.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.(2) 尖端放电现象 E尖端放电现象的利与弊静电感应电晕放电可靠接地避雷针的工作原理+三 静电屏蔽 1.屏蔽外电场E外电场空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处

4、处相等.E空腔导体屏蔽外电场q接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零q 2.屏蔽腔内电场+ + + + + + + + +q(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)BABAUUEE , 例.有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较 、 两点的电场强度 和电势 ，应该是：（ ）BEAUBABAUUEE , BABAUUEE , BABAUUEE , BA 例 如图，“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： A + B

5、 图 1-2 (A) 1 = -，2 = +(B) 1 = -/，2 = +/(C) 1 = -/，2 = -/(D) 1 = -，2 = 0E=0002222102010E+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 电介质对电场的影响 相对电容率r0EE 1r相对电容率电容率r00E+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -E00E四 静

6、电场中的电介质2 电介质的极化无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr3 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQ0000r/EEE0EEEr0(1)E0rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量（均匀各向同性介质）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率r0r00d

7、QSES 电位移通量0dQsDs4 电位移矢量 有介质时的高斯定理 电位移矢量ED（均匀介质）有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率r0有介质时先求 UED注意r0EE （均匀介质）电场强度r例.常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 .求（1）电介质中的电场强度和电位移； （2）电介质内、外表面的极化电荷面密度1R2Rr1R2RlSDSd解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR1R2Rr（2）由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr

8、20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr电容 电容器一 电容器 电容UQVVQCBAAVBVQQlEUABABd1 导体的电容UQC 如：孤立球形导体的电容RC042 电容器的电容（1）电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.说明：（2）单位 C/V1F1F10pF112F10F16（3）击穿场强 ：电容器中的电介质能承受的最大电场强度.bE 击穿电压 ：bU0bUEd（平行板电容器）二 电容器电容的计算 1）设两极板分别带电 ； 2）求 ； QE3）求 ； 4）求 .UC步骤dSA AB B

9、+ + + + + + + + + +QQ- - - - - - -0r0rQES （2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电Q0rQdUEdS （3）两带电平板间的电势差0rQSCUd （4）平板电容器电容例1.平板电容器. 如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A、B 所组成，两极板的面积均为S，两极板间距为d. 极板间充满相对电容率为 的电介质.求此平板电容器的电容.r0r0r122QErl r （2）（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电解：（3） ABr0r0ln22RRlQrdrUBARRARBRlBlR+ + + + +- - - - -例2.圆柱形电容器.

10、如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为 和 的两同轴圆柱面 A 和 B 所构成，且圆柱体的长度 l 比半径 大的多. 两圆柱面之间充以相对电容率为 的电介质. 求此圆柱形电容器的电容.BRrARBR平行板电容器电容0rA0r2 lRSCdd （4）电容讨论：当 时BAAdRRRBAAAAlnlnRRddRRRARBRlBlR+ + + + +- - - - -ABr0ln/2RRlUQC1R2Rrr20r4QEer )(21RrR2120rdd4RlRQrUElr 0r1211()4 QRR P* * 例3.球形电容器. 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成，两球壳间充满以相对电

11、容率为 的电介质. 1R2Rr外球带负电（ ）解设内球带正电（ ）QQr20r4QEer )(21RrR2r,1,R 1R2RrP* *120r214R RQCURR 104RC（孤立导体球电容）)11(421r0RRQU例 如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为r的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1) 插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？ (2) 如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？ (3) 如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？解:

12、 1）220201dSCdSCr00121121211CdSCCCrrrrC1C22）0000222CdSdSCC t S S/2 d 图 3-5 C1C3C2dSCtStSCtdStdSCr222220302001dSStStdCCCC222110103121tddtdSrrrr 12 1203）(b)例 一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极板间电压为40kV，若空气的击穿场强为 ，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率为7.0，击穿电场强度为 . 则此时电容器会被击穿吗？-13MV m-110MV m解 设空气层的厚

13、度 d = 1.5cm，玻璃板的厚度b = 0.30cm，未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为6-12.7 10 V mUEd6-13.0 10 V mbEE电容器不会被击穿插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度6-13.2 10 V m()rrUEdbb 空气层被击穿，40kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的场强37-1240 101.3 10 V m0.3 10UEb-110MV mbEE玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿.6-13.0 10 V mbEE例两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较（A）空心球电容值大（B）实心球电容值大（C）两球电容值相等 （D）大小关

14、系无法确定 三 电容器的串联和并联电容器的并联21CCC电容器的串联21111CCC1C2C1C2C两电容电位差相同两电容所带电荷相同+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ221 电容器的电能qCqqUWdddQqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 四 静电场的能量 能量密度22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能（任何形状电容器）2 静电场的能量 能量密度2e21CUW 物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221例一球形导体，带电量q

15、，置于一任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将（A）增加 （B）减少 （C）不变 （D）无法确定 q1R2R例 如图所示, 球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 .若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）讨 论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）例 计算均匀带电导体球以及均匀

16、带电球体的静电能设球半径为R，带电总量为q周围为真空解（1）导体球：电荷分布在球表面0,/ ,ErREqrrR12204222200120d4 d228eVRqWEVErrR22222000212020d4 d4 d222320ReVRWEVErrErrqR21eeWW显然：思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为的电介质，应如何求解？r（2）球体00/ ,/ ,EqrRrREqrrR312244静电的应用静电的应用静静 电电 除除 尘尘静电分离静电分离磷酸盐与石英的混合物磷酸盐与石英的混合物振动筛振动筛磷酸盐磷酸盐石英石英石英与磷酸盐在振动筛中不断振动，摩擦，使石英颗粒带负电，磷酸盐颗粒带正电，在电场中下落时受到的电场力相反，使其分离.本章内容小结本章内容小结一.静电场中的导体1.1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2.2. 静电屏蔽静电屏蔽3.3. 电容电容（1 1）定义定义UQVVQCBA（2 2）电容器电容的求解方法电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷设电容器极板带有正、负电荷Q Q确定极板间场强的分布确定极板间场强的分布由由 求出极板间电