静电场中的导体

1、12 描述静电场基本性质的两个物理量：描述静电场基本性质的两个物理量： 电场强度、电势电场强度、电势 描述静电场性质的两个基本定理：描述静电场性质的两个基本定理： 高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理 静电场与物质的相互作用：静电场与物质的相互作用： 静电场中的导体、电介质静电场中的导体、电介质相互作用机制，稳定时相互作用机制，稳定时 分布分布UE , 要点：要点：3无外场时自由电子无外场时自由电子无规运动：无规运动： “电子气电子气”模型模型要求：要求：电场与金属导体相互作用机理电场与金属导体相互作用机理及相互影响后电场的计算。及相互影响后电场的计算。一一. . 金属导体与电场的相互作用金属

2、导体与电场的相互作用特征：体内存在大量的自由电子特征：体内存在大量的自由电子在外场在外场 中中 1. . 无规运动；无规运动；2. . 宏观定向运动宏观定向运动0E0EE 导体内电荷重新分布，导体内电荷重新分布，出现附加电场出现附加电场 直至静电平衡直至静电平衡EEEE 04静电平衡：静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动，导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定导体上电荷及空间电场分布达到稳定. .要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。条件：条件： 000表面表面内EEEEEE或或: :导体是等势体导体

3、是等势体导体表面是等势面。导体表面是等势面。向运动就不可能结束。面与内部等势，否则定；导体表，表面场强垂直于表面部场强为运动结束则必然有：内而要使电荷的定向是电荷定向运动结束，静电平衡最本质的特点05二二. .静电平衡时导体上的静电平衡时导体上的等效等效电荷分布电荷分布1. 导体内无净电荷导体内无净电荷( ( = 0) )，电荷只分布于导体表面。，电荷只分布于导体表面。1) 实心导体实心导体s高斯面高斯面 S（宏观小，微观大）（宏观小，微观大）VqSEVsd11d00内内0内E静电平衡条件静电平衡条件0净电荷只分布净电荷只分布于外表面。于外表面。00+ + + + + + + + + + +6

4、2) 空腔导体，腔内无电荷空腔导体，腔内无电荷内表面内内内0d11d00SqSEssS同上，导体内同上，导体内0紧贴内表面作高斯面紧贴内表面作高斯面S若若. 0 , 0内内qs则必然有则必然有 处，处，电力线由电力线由 ，沿电力线方向电，沿电力线方向电势降低势降低，导体内表面有电势差导体内表面有电势差，与静电与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾。平衡条件：导体表面为等势面矛盾。所以所以 净电荷只能分布于外表面。净电荷只能分布于外表面。.0内0, 07电力线不能进入腔内电力线不能进入腔内即：即：静电屏蔽静电屏蔽。 00 EE净电荷只能分布于外表面净电荷只能分布于外表面,0;0 内内 则就会有电势

5、差。，否空间部分的电场为空腔导体内部以及空腔0体等势。会相应调整，但保证导，导体电势也证内部电场强度为调节，保体总能作出相应的动态何变，导不管外界电荷与电场如083) 空腔导体，腔内有电荷空腔导体，腔内有电荷空腔外表面电荷由电荷守恒决定。空腔外表面电荷由电荷守恒决定。Sq紧贴内表面作高斯面紧贴内表面作高斯面S01d0内内qSEs空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。0内q9思考：思考：1) 空腔原不带电，腔内电荷空腔原不带电，腔内电荷 ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？q2) 空腔原带电空腔原带电 . .腔内电荷腔内电荷 ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电

6、量？qQqq qqq qQ 103) 空腔能屏蔽腔内电荷空腔能屏蔽腔内电荷 的电场吗？的电场吗？ 有什么办法能实现这种屏蔽？有什么办法能实现这种屏蔽？q腔不接地：腔不接地：腔内不受腔外电荷影响腔内不受腔外电荷影响 腔外要受腔内电荷影响腔外要受腔内电荷影响qq q腔接地：腔接地：内外电场互不影响。内外电场互不影响。00 EEqq 接地空腔导体接地空腔导体屏蔽内电场屏蔽内电场.11qq 4) 腔内电荷腔内电荷 的位置移动对的位置移动对 分布有无影响？分布有无影响？q外内外内，EEqq qq腔内电荷腔内电荷 的位置移动对的位置移动对 分布有影响；分布有影响；对对 分布无影响。分布无影响。外外外外，E

7、 ，内内内内E 。取决于外表面的凹凸性外12当静电平衡时，导体当静电平衡时，导体 ，净电荷只能分布于表面，净电荷只能分布于表面. .?表02. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强 成正比成正比. .EPSS0ES过表面过表面紧邻处紧邻处 作平行于表作平行于表面的面元面的面元 ,以以 为底，为底，过过 法向为轴，作如图高斯法向为轴，作如图高斯面面 。PPSSSSSESESESESEsSSS01 dddd侧0 内内E在导体内，一部分是，一部分是0900cos0E13作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面SESESd0E 0/S+ 0E S S144导

8、体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律EE,;0E +15 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象 E16+17静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+18三三. . 有导体存在时的有导体存在时的 分布分布UE ,导体上的导体上的电荷分布电荷分布计算计算 分布分布（ 方法同前方法同前 ）UE ,静电平衡条件静电平衡条件 电荷守恒定律电荷守恒定律求解思路：求解思路：19 例例 有一外半径有一外半径R1=10cm，

9、内半径，内半径R2=7cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rqq20解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE21)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq

10、2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq222)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q230dlEVo233dd201RRRlElE1R2R3Rqq2q112dd43RRRlElE1020204323020202001424242001144400111121223232333Rqdrrqrdrrrql dEl dl dERRqdrrqrdrrrql dEl dl dERRRRRRRRRRRRRRR其中：240dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031.

11、 231R2R3Rqq2qR1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE25及电势分布。接地，求场强体球，原来不带电。现将导的半径为。球内有一同心的导体的导体薄球壳、半径为：均匀带电例BRBBARQ122)( ,4)( ,420220RrrQRrRQUBAAQABB均匀带电球面公式）：这时空间电势分布为（都不带电。的内表面和处曲率相同），因为球面各的外表面（均匀分布，分布在只能的电荷不带电，球壳未接地时，。的外表面电荷会变为，的电量，而由电荷守恒的内表面会感应，则带电为接地后分布要发生变化，假设，显然体系电荷变为接地后其电势由地qQAqAqBUURQBB204空腔导体，腔内空腔导体，腔内无电荷情形无电荷情形定理必然结果Gauss2620212021202020202220120211212020104144444400400444rQRRrQRRQrqQrqQrqrqERrrRQRrqERrRERrQRRqRqQRqRqUUpB时：时：时：由场强叠加原理，接地后)( ,4)( , 020RrrqRrE：均匀带电球面场强公式P0