湖北省武汉市汉铁高中-学高一上学期第一次月考数学试卷-Word版含解析

1、2022-2022学年湖北省武汉市汉铁高中高一上第一次月考数学试卷一、选择题：1.设 A, B 是两个非空集合，定义A*B=ab|a A , b B，假设 A=0 , 1, 2 , B=1 , 2,3，那么A*B中兀素的个数为A . 6B . 7C . 8D . 9z- 2r (装庐 10)I2.设 f x=ff (+) h (YiO)，那么 f5的值为()A . 10 B . 11 C . 12 D . 133假设f: A能构成映射，把集合 A中的元素叫原像，在集合 B中与A中的元素相对 应的元素叫像.以下说法正确的有 1A中的任一元素在 B中必须有像且唯一；2B中的元素可以在 A中无原像；

2、3B中的多个元素可以在 A中有相同的原像；4像的集合就是集合 B .A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个4设函数fx在-汽 +8上是减函数，那么A . f a f2a B . fa2+1v f aC . f a2+av f a D . fa2v f a以下各组函数是同一函数的是f X= ： 与 g X=X-；f x=|x|与 g X1- 0；KB . C.f x=x0 与 g x= ij f x=x2 - 2x - 1 与 gt=t2 - 2t- 1 .A.6.函数:'-的值域为()A . 0 , 2 B . 0 , 4 C.- 8, 4 D . 0 , + d7.假设fx=x2

3、，那么对任意实数X1, X2,以下不等式总成立的是B.)( )C. fx?f x切8 f x是定义在R上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是A. f x+f x=0B. f- x- fx= 2f xf (a) - f (b)、卜9. 定义在R上的函数fx对任意两个不相等实数 a, b，总有成立,吕- b那么必有()A .函数fx是先增加后减少 B.函数fx是先减少后增加C. fX在R上是增函数 D . f X在R上是减函数10. 集合A=x|ax 2 3x+2=0, aR，假设集合A中至多有一个元素，那么实数 a的值是( )99A. a=0 B. a彳 C. a=0或a彳 D.不确定11. 设

4、集合S=A0, A1, A2, A3, A4, A5，在S上定义运算 筑为：Ai ® Aj=Ak，其中k 为i+j被4除的余数，i, j=0 , 1 , 2, 3, 4, 5 .那么满足关系式x® x® A2=A0的x x S 的个数为()A . 1 B. 2 C. 3 D. 412. 定义在R上的偶函数fx满足fx+1= fx，且在-1, 0上单调递增，a=f 3, b=f ；., c=f2，那么 a, b, c 大小关系是()A . a> b> c B . a> c> b C. b> c> a D . c> b>

5、 a二、填空题共4小题，每题3分，总分值12分k+it13. 定义在-1, 1上的奇函数fx十7,那么常数m=, n=.x十nx十114. 设函数 fx=x2+2a 1x+4，假设 X1V X2, X1+x2=0 时，有 f X1> f X2，那么实数a的取值范围是.15. x2 4x aO在x 0 , 1上恒成立，那么实数 a的取值范围是 .16. 假设集合A1, A2满足A1U A2=A，那么称A1, A2为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A仁A2时，A1,人2与A2, A1为集合A的同一种分析，那么集合 A=a 1, a2, a3 的不同分析种数是.三、解答题：17. 设全集 U

6、=不超过 5 的正整数, A=x|x 2 5x+q=0 , B=x|x 2+px+12=0 , ?uAU B=1 , 3, 4, 5，求 p、q 和集合 A、B.fxy=fx+fy，f 2=1 .18f X是定义在0, +8上的增函数，且满足1求证：f 8=3 2求不等式f x- f x - 2 3的解集.19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v单位：千米/小时是车流密度 x单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度 到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究说明：当 20纟

7、200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.I当0強00时，求函数vx的表达式；H丨当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时f x=x?v X可以到达最大，并求出最大值.精确到1辆/小时.20. 函数：.:匚 |_： x1 , + 8且 mv 1.XI丨用定义证明函数f X在1 , +8上为增函数；n设函数:.-： I I -，假设2 , 5是gX的一个单调区间，且在该区间上g x 0恒成立，求实数 m的取值范围.21. 对于函数假设 fx=ax2+ b+1x+b - 2 a老，存在实数xo,使fxo=xo成立, 那么称X0为f x的希望值.1当a=2,

8、b= - 2时，求f x的希望值；2假设对于任意实数 b,函数fx恒有希望值，求实数 a的取值范围.22. 函数fx=ax2+bx+c a0, b R, CR，假设函数fx的最小值是f- 1=0, f 0=1且对称轴是ff(QQ) x=-1, gx仁f&)际厲1求 g 2+g- 2的值；2求fx在区间t, t+2t駅的最小值.2022-2022学年湖北省武汉市汉铁高中高一上第一次月考数学试卷一、选择题：1设 A, B 是两个非空集合，定义 A*B=ab|a A , b B，假设 A=0 , 1, 2 , B=1 , 2,3，那么A*B中元素的个数为A 6 B 7 C. 8 D 9【考点

9、】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题；集合.【分析】根据 A*B=ab|a 3 , b B , A=0 , 1, 2, B=1 , 2, 3，求出 ab=0, 1, 2, 3,4, 6，即可求出A*B中元素的个数.【解答】解：因为 A*B=ab|a A, bB , A=0 , 1, 2 , B=1 , 2 , 3,所以 ab=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 ,所以A*B中元素的个数为6.应选：A.【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于根底题.2设 f x,那么f 5的值为p-2,(x>10)Hf(H6) ( (jKIO)A 10 B 11 C

10、. 12 D 13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.x羽0内的函数【分析】欲求f 5的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求 值即可求出其值.【解答】解析：/ f x=I- 2 f5=ff 11=f 9=ff 15=f 13 =11应选B 【点评】此题主要考查了分段函数、求函数的值属于根底题.3假设f: AtB能构成映射，把集合 A中的元素叫原像，在集合 B中与A中的元素相对应的元素叫像.以下说法正确的有1A中的任一元素在 B中必须有像且唯一；2B中的元素可以在 A中无原像；3B中的多个元素可以在 A中有相同的原像；4像的集合就是集合 B A 1个B 2个C. 3个

11、D 4个【考点】命题的真假判断与应用；映射.【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】根据映射的定义，假设 f: ATB能构成映射，那么集合 A中的任一元素在 B中都有 唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案.【解答】 解：根据映射的定义，假设f: AtB能构成映射，那么集合 A中的任一元素在 B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在 B中必须有像且唯一，故1正确；B中的元素可以在 A中无原像，故2正确；B中的多个元素不可以在 A中有相同的原像，故3错误； 像的集合就是集合 B子集，故4错误.综上正确的说法有 2个，应选：B.【点评】此题以命题的真假判断与应

12、用为载体，考查了映射的概念， 正确理解映射的概念是解答的关键.4. 设函数fx在-汽 +8上是减函数，那么A . f a> f2aB . fa2+1v f aC . f a2+av f aD . fa2v f a【考点】函数单调性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得.212 3【解答】解：t a2+i - a= a-匚2+ > 0,. 2a +1 > a.函数f x是-8, + 8上的减函数， fa2+1v fa.应选B .【点评】 此题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题.5. 以下各组函数是同一函数的是 f

13、X= .：< -与 g x=X 二：一； f x=|x| 与 g X=.：； f X=x0 与 g x f x=x2 - 2x - 1 与 g t=t2 - 2t- 1 .A . B .C. D .【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】函数思想；数学模型法；定义法；函数的性质及应用.【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法那么是否一致，否那么不是同一函数.【解答】解：由-2x3得xO,即函数f X的定义域为-8, 0，那么fx=、：- V '=-X . 二，两个函数的对应法那么不相同，不是同一函数. g X= 丁 =|x|，两个函数的定义域和对应法那么相同，是同一函数. 两

14、个函数的定义域为- 8，0u 0，+ 8，两个函数的定义域和对应法那么相同，是 同一函数. 两个函数的定义域和对应法那么相同，是同一函数.应选：C判断的标准就是判断两个函数的定义【点评】此题主要考查判断两个函数是否为同一函数, 域和对应法那么是否一致，否那么不是同一函数.6函数.7:.的值域为A . 0 , 2 B . 0 , 4C. - a, 4 D . 0 , + 0【考点】函数的值域.【专题】计算题.【分析】先设 尸-x2- 6x- 5卩0将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题 解决即可.【解答】 解：设尸-x2- 6x - 5卩©， 那么原函数可化为y=/JT.又尸-

15、x2- 6x - 5=- x+32+4語， 0<4,故西0 , 2, y=,厂 的值域为0, 2.应选A .【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等根底知识，考查运算求解能力、转 化能力属于根底题.7假设f x=x2,那么对任意实数xi , X2,以下不等式总成立的是f (巧)+f ( Kn)B.D.()【考点】二次函数的性质.【专题】计算题；数形结合.，的大小,分别考查这两个式子的几何是xi, X2中点的函数值；另一方面,图中梯形的中位线长，由图即可得出结论.【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为:中位线与抛物线的交点到观察图形可得:应选A .7/V-W

16、9;丨J -.XIX【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等根底知识，考查数形结 合思想、化归与转化思想属于根底题.& f X是定义在R上的奇函数,以下结论中，不正确的选项是()A. f-x +f X =0B. f-x- f x=-2f xC.f X?f- X切D.f (- Q【考点】函数奇偶性的性质.【专题】常规题型.【分析】由函数为奇函数，可得到f- X= - f x且 f0=0,通过加减乘除来变形,可得到结论.【解答】 解：T fX是定义在R上的奇函数f x= - fx且 f0=0可变形为：f- x+f x=0f-x- f x= - 2f xf X?f- XO

17、而由f0=0由知D不正确.应选D【点评】此题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强, 每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手.f (a) - £9.定义在R上的函数fx对任意两个不相等实数 a, b，总有成立,那么必有()A 函数f x是先增加后减少 B 函数f x是先减少后增加C. fX在R上是增函数 D . f X在R上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】证明题.【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定 义可得结论.【解答】 解：任意两个不相等实数 a, b,总有0成立，即有a> b时,f

18、a> f b，av b 时，f av f b, 应选C【点评】此题主要考查增函数定义的变形.由增函数的定义知：函数 f x在R上是增函数.10.集合A=x|ax 2 - 3x+2=0 , aR，假设集合A中至多有一个元素，那么实数 a的值是( )A. a=0B. a C. a=0 或 aD.不确定【考点】【专题】【分析】8元素与集合关系的判断.集合思想；分类法；集合.因集合A是方程ax2 - 3x+2=0的解集,素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根, 解即可.【解答】解： 分类讨论： 当a=0时， 当a旳时， 那么必须方程：欲使集合A=x|ax 2 - 3x+2=0至多有一个元

19、或只有一个实根，F面对a进行讨论求集合 A=x|ax 2- 3x+2=0至多有个元素,A=x| - 3x+2=0只有一个元素，符合题意； 要A=x|ax 2 - 3x+2=0至多有一个元素， ax2 - 3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根,应选：C.【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等根底知识,考查分类讨论、化归与转化思想属于根底题.考查运算求解能力,11.设集合S=A o, A1, A2, A3, A4, a5，在S上定义运算 为： 为i+j被4除的余数，i, j=0 , 1, 2, 3, 4, 5 .那么满足关系式x® x 的个数为A. 1【考点】【专题

20、】【分析】Ai ® Aj=Ak，其中 k ® A2=Ao 的 x x S( )B. 2 C. 3 D. 4整除的根本性质.压轴题；探究型.此题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于此题来说，可用逐个验证法【解答】解：当x=Ao时，x ® x当 x=A 1 时，x ® x®当 x=A 2 时，x ® x1当 x=A 3 时，x ® x®当 x=A 4 时，x ® x1 当 x=A 5 时，x ® x1 那么满足关系式x ® X应选C.【点评】此题考查学生的信息接收能力及应

21、用能力，对提高学生的思维能力很有好处® A2=Ao® Ao® A2=A0® A2=A2A0® A2=A 2® A2=A4=A o® A2=A 0® A2=A2® A2=A 2® A2=Ao=Ao® A2=A o® A2=A2朮1® A2=A 2® A2=Ao® A 2=® A2=® a2=® A 2=® A 2=I ® A2=A 0的x x S的个数为：3个.A1 ® A1A2®

22、; A2A3® A3A4$ A4A5® A512. 定义在R上的偶函数fx满足fx+1= - fx，且在-1, 0上单调递增，a=f 3, b=f近c=f2，贝V a, b, c大小关系是A . a> b> c B . a> c> b C. b> c> a D . c> b> a【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性.【专题】 计算题；压轴题.【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据fx是偶函数，在-1 , 0上单调递增推断出在0 , 1上是减函数.减函数，进而利用周期性使 a=f 1，b=f 2

23、 -近, c=f 2=f 0进而利用自变量的大小求得函数的大小，贝Ua, b, c的大小可知.【解答】 解：由条件fx+1= - fx，可以得：fx+2=f x+1+1=- fx+1=fx，所以 fx是个周期函数周期为2.又因为f X是偶函数，所以图象在0,1上是减函数.a=f 3=f 1+2=f 1，b=f二=f :- 2=f2-巨c=f 2=f 00v 2 - _ "：< 1所以a< b< c应选D【点评】此题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用.考查了学生分析和推理的能力.二、填空题共4小题，每题3分，总分值12分x+m13. 定义在-1, 1上的奇函数

24、fx二T，那么常数m=0, n=0.x 1【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题.【分析】由题意函数fx是定义在-1,1上的奇函数，利用奇函数假设在0出有定义那么f0=0,解出m的值，在利用奇函数的定义得到f- 1= - f 1，即可解出n.【解答】解：因为函数x是定义在-1,1上的奇函数，所以必定有0=厂i?m=0, 此时fx=rr，函数f x是定义在-1 , 1上的奇函数得到f- X= - f x,故答案为：m=0, n=0 .【点评】 此题考查了奇函数假设在 0出有定义那么f0=0这一结论，还考查了奇函数的定 义及求解一元一次方程.14. 设函数 fx=x2+2a- 1x+4，假设 X

25、1< X2, X1+x2=0 时，有 f X1> f X2，那么实1数a的取值范围是- a, "J.【考点】二次函数的性质.【专题】 转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】假设X1V X2, X1+X2=O时，有f X1> f X2，函数图象的对称轴在 y轴右侧，即 -冬二L> 0,解得答案.22ng 1【解答】 解：函数fX=x2+2a- 1x+4的图象是开口朝上，且以直线x=-一为对称轴的抛物线，假设 X1 < X2, X1+x2=0 时，有 f x1> fX2，那么-号> 0,解得：a- a,故答案为：-a,【点评】此题考查的

26、知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.15. X2 - 4x - a切在X 0,1上恒成立，那么实数 a的取值范围是0, +a.【考点】函数恒成立问题.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】 化简可得X2 - 4x 在x0, 1上恒成立，从而转化为求 X2- 4x的最大值即可.【解答】 解：T x2- 4x- aO在X 0 , 1上恒成立，x2- 4x毛在x0, 1上恒成立，当 x0, 1时，X2- 4xmax=0 - 0=0,故a%,故答案为：0 , + a.【点评】此题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可.16. 假设集合A1, A2满足A1U A

27、2=A，那么称A1, A2为集合A的一种分析，并规定：当 且仅当A1=A2时，A1,人2与A2, AJ为集合A的同一种分析，那么集合 A=a 1, a2, a3 的不同分析种数是 27.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】新定义；分类讨论.【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合 A相等四种情况，由题中规 定的新定义分别求出各自的分析种数， 然后把各自的分析种数相加， 利用二次项定理即可求 出值.【解答】解：当A仁？时必须A2=A，分析种数为1;当A1有一个元素时，分析种数为 C31?2 ； 当A1有2个元素时，分析总数为 C32?22； 当A1=A时，分析种数为 C33?

28、23.所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23= 1+23=27.故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题.三、解答题：17. 设全集 U=不超过 5 的正整数, A=x|x 2 - 5x+q=0 , B=x|x 2+px+12=0 , ？uAU B=1 , 3, 4, 5，求 p、q 和集合 A、B.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值， 确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可.【解

29、答】 解：全集 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=x|x 2 - 5x+q=0 , B=x|x 2+px+12=0 , ?uAU B=1 , 3, 4, 5, 2 A,将 x=2 代入 x2- 5x+q=0 得：4 - 10+q=0 ,即 q=6，即 x2- 5x+6=0 , x- 2 x - 3=0, 即卩 x=2 或 x=3 , A=2 , 3, ?UA=1 , 4, 5,3 B ,将 x=3 代入 x2+px+12=0 得：9+3p+12=0 ,即 p= - 7 ,即 x2- 7x+12=0 , x- 3 x - 4=0 ,即 x=3 或 x=4 ,- B=3 , 4.【点评】此题

30、考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解此题的关键.18. f x是定义在0 , +8上的增函数，且满足 f xy=f x+f y，f 2=1 .1求证：f 8=3.2求不等式f x- f x - 2> 3的解集.【考点】抽象函数及其应用.【专题】综合题；函数的性质及应用.【分析】1由利用赋值法及f2=1可求证明f82原不等式可化为fx> f 8x -16,结合f x是定义在0 , + 8上的增函数可 求【解答】证明：1由题意可得 f 8=f4 >2=f 4+f 2=f 2疋+f 2=3f 2=3解：2原不等式可化为 fx> fx - 2+3=fx - 2+

31、f 8=f 8x - 16 fx是定义在0 , + 8上的增函数-16>0 >8-16解得:【点评】此题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v单位：千米/小时是车流密度 x单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度 到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究说明：当 20纟00时，车流速度v是车流密度x的一次函数.I当0強00时，求函数vx的表达式；n丨当车流密度

32、x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时f x=x?v x可以到达最大，并求出最大值.精确到1辆/小时.【考点】函数模型的选择与应用；根本不等式在最值问题中的应用.【专题】应用题.【分析】I丨根据题意，函数 vx表达式为分段函数的形式，关键在于求函数vX在20$00时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得; n丨先在区间0, 20上，函数fx为增函数，得最大值为200上用根本不等式求出函数 fX的最大值，值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间【解答】解：I由题意：当0 <x<20时，vf=1200，然后在区间用根本不等式取等号的条件求出

33、相应的0, 200上的最大值.X=60 ;当 20v x<200 时，设 v x20,x=ax+b再由得200a4-b=020a+b=600<x<20故函数vX的表达式为I|(200-k) 20<i<200n丨依题并由I可得60sf (x)10<z<2Qr (.200- X)20<k<200当0$v 20时，fX为增函数，故当 x=20时，其最大值为 60X20=1200当 20 強 00 时，一二门-' J U7 J ''当且仅当x=200 - x，即x=100时，等号成立.所以，当X=100时，fX在区间在区间0

34、, 200上取得最大值为3333 ,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以到达最大值，最大值约为3333辆/小时.(600<x<20答：】函数vx的表达式n当车流密度为100辆/千米时，车流量可以到达最大值，最大值约为3333辆/小时.【点评】此题主要考查函数、最值等根底知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力， 属于中等题.20. 函数'-<x 1 , + 且 m v 1.I丨用定义证明函数f x在1 , +8上为增函数；n设函数：IJI V，假设2 , 5是g X的一个单调区间，且在该区 间上g x> 0恒成立，求实数 m的取值范围.【考点】函数恒成

35、立问题；函数单调性的判断与证明.【专题】综合题.5，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围.【解答】I丨证明：设1$1< X2< + a.巳J注骨)-空當4“-孟/ 1 *< X2< + m, m< 1, X1 - X2< 0, I .> 0,K1 s 2 fX1< f X2函数f Xg x在2 , 5上单调递增，且g x> 0,在1, +a上为增函数.mJ51 - Es>0a 、19. 6g x在2 , 5上单调递减，且g x> 0, !TiC *12g (5) >012无解【点评】此题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想. 对数学思维的要求比拟高，有一定的探索性.解题时要认真审题， 仔细 解答.21. 对于函数假设 f x=ax2+b+1x+b - 2 a丸，存在实数xo,使fxo=xo成立， 那么称xo为f x的希望值.1当a=2, b= - 2时，求f x的希望值；2假设对于任意实数 b,函数fx恒有希望值，求实数 a的取值范围.【考点】二次函数的性质；函数的值.【专题】计算题；新定义；方程思想；转化思想；函数的性质及应用.【分析】1设x为希