考研数学_数学三历年真题解析(2004-2012年)

1、.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、 选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中n为正整数，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数连续，则二次积分=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（ ）（A）0（B） 1（C）1（D）2（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）（B）（C）（D）（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=则（A）（B）（C

2、）（D）（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）（A）（B）（C）（D）（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） （10）设函数_.（11）函数满足则_.（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_.（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=_.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_.三、 解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写

3、出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算（16）（本题满分10分）计算二重积分，其中D为由曲线所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：（19）（本题满分10分

4、）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分）设（I）求|A|（II）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解.(21)（本题满分10分）已知二次型的秩为2，（1） 求实数a的值；（2） 求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（1）P(X=2Y);（2）.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，求（1）随机变量V的概率密度；（2）.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下

5、列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题正确的是(A) 若收敛，则收敛(B) 若收敛，则收敛(C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛(4) 设, 则,的大小关系是(A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，则(A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,

6、为任意常数，则的通解为(A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设，则_.(10) 设函数，则_.(11) 曲线在点处的切线方程为_.(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_.(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为_.(14) 设二维随机变量服从

7、，则_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)求极限.(16) (本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.(17) (本题满分10分)求(18) (本题满分10分)证明恰有2实根。(19) (本题满分10分)在有连续的导数，且，求的表达式。(20) (本题满分11分)设3维向量组，不能由，线性标出。求：()求；()将，由，线性表出.(21) (本题满分11分)已知为三阶实矩阵，且，求：() 求的特征值与特征向量；() 求(22) (本题满分11分) 已知，的概率分布如下：X0

8、1Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：()的分布；()的分布；(). (23) (本题满分11分) 设在上服从均匀分布，由，与围成。求：()边缘密度；()。2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 若，则等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A） （B）（C） （D）(3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则

9、在取极大值的一个充分条件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设，,则当充分大时有（）（A） （B）（C） （D）(5) 设向量组：可由向量组：线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则 （B）若向量组线性相关，则（C）若向量组线性无关，则 （D）若向量组线性相关，则(6) 设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于（A） （B）（C） （D）(7) 设随机变量的分布函数，则（A）0 （B） （C） （D）(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足（A） （B）（C） （D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题

10、纸指定位置上.(9) 设可导函数由方程确定，则_.(10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则_.(12) 若曲线有拐点,则_.(13) 设，为3阶矩阵，且，则_.(14) 设，为来自整体的简单随机样本，记统计量，则_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)求极限(16) (本题满分10分)计算二重积分，其中由曲线与直线及围成。(17) (本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值(18)

11、 (本题满分10分)（）比较与的大小，说明理由（）设，求极限(19) (本题满分10分)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，（）证明：存在，使（）证明：存在，使(20) (本题满分11分)设，已知线性方程组存在2个不同的解（）求，（）求方程组的通解(21) (本题满分11分)设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第1列为,求，(22) (本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为，,求常数及条件概率密度(23) (本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设为取出的红球个数，为取出的白球个数，（）求随机变量的概率分布（）求2009年全国硕士研

12、究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C). (D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块

13、矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为(A). (B). (C). (D).（7）设事件与事件B互不相容，则(A). (B). (C). (D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加

14、 元.（13）设,，若矩阵相似于，则 .(14) 设，,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分10 分）计算不定积分 .（17）（本题满分10 分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10 分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲

15、边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11 分）设,.（）求满足，的所有向量，.（）对（）中的任意向量,，证明,线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型.（）求二次型的矩阵的所有特征值.（）若二次型的规范形为，求的值.（22）（本题满分11 分）设二维随机变量的概率密度为（）求条件概率密度；（）求条件概率.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求；（）求二维随机变量的概率分布.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

16、一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ） （A）曲边梯形面积.（B） 梯形面积. （C）曲边三角形面积.（D）三角形面积.（3）已知，则（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）（5）设为阶非0矩阵，为阶单位矩阵，

17、若，则（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）设则在实数域上域与合同的矩阵为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （7）随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）随机变量，且相关系数，则（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则 . （10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解是.（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为3阶单位矩阵，则.（14）设随机变量服从参数

18、为1的泊松分布，则.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本题满分10分）求极限.(16) （本题满分10分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.（）求（）记，求.(17) （本题满分11分）计算其中.(18) （本题满分10分）设是周期为2的连续函数，（）证明对任意的实数，有；（）证明是周期为2的周期函数(19) （本题满分10分）设银行存款的年利率为，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至

19、少应为多少万元？ (20) （本题满分12分）设元线性方程组，其中，（）求证行列式;（）为何值时，该方程组有唯一解，并求；（）为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，（）证明线性无关；（）令，求.（22）（本题满分11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记（）求；（）求的概率密度（23） （本题满分11分）设是总体为的简单随机样本.记，.（）证明是的无偏估计量.（）当时，求.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个

20、选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1) 当时，与等价的无穷小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 设函数在处连续，下列命题错误的是（）（A）若存在，则 （B）若存在，则（C）若存在，则存在 （D）若存在，则存在(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设函数连续，则二次积分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10 （B）

21、20 （C）30 （D）40(6) 曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 设向量组,线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）， ， (B) ， （C） (D) (8) 设矩阵，则A与B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A） (B) (C) (D) (10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示X, Y的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为（）（A） (B) (C) (D) 二

22、、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11) .(12) 设函数，则.(13) 设是二元可微函数，则_.(14) 微分方程满足的特解为_.(15) 设距阵则的秩为_.(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性。（18）（本题满分11分） 设二元函数 计算二重积分其中。（19）（本题满分11分）设函数，在上内二阶可导且存在相等的最大值，

23、又，证明：（）存在使得；（）存在使得。（20）（本题满分10分）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。（21）（本题满分11分） 设线性方程组与方程 有公共解，求的值及所有公共解。（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量。记，其中E为3阶单位矩阵。（）验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（）求矩阵B。（23）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为（）求；（）求的概率密度。（24）（本题满分11分）设总体的概率密度为.其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值。（）求参数的矩估计量；（）判断是否为的无偏估计量，并说明理由。20

24、06年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.(1) (2) 设函数在的某邻域内可导，且，则(3) 设函数可微，且，则在点(1,2)处的全微分(4) 设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .(5)设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_.(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）(

25、A) . (B) .(C) . (D) . (8) 设函数在处连续，且，则（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若级数收敛，则级数（）(A) 收敛 . （B）收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. (10) 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. (12) 设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是（）(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线性相

26、关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. (13) 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且则必有（）(A) (B) (C) (D) 三、解答题：1523小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分） 设，求：()；()。（16）（本题满分7分）计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域。（17）（本题满分10分） 证明：当时，（18）（本题满分8分） 在坐标平面上，连续曲线

27、过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）。（）求的方程；（）当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值。（19）（本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数。（20）（本题满分13分）设4维向量组问为何值时线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量是线性方程组的两个解。（）求的特征值与特征向量；（）求正交矩阵和对角矩阵,使得；（）求及，其中为3阶单位矩阵。（22）（本题满分13分）设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数。（）求的概率密度；（）；（）。（2

28、3）（本题满分13分）设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数。（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 极限_.(2) 微分方程满足初始条件的特解为_.(3) 设二元函数，则_.(4) 设行向量组线性相关，且，则_.(5) 从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则_.(6) 设二维随机变量的概率分布为 0100.4a1b0.1 若随机事件与相互独立，则_，_.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分.

29、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 设，其中，则（A） （B） （C） （D）(9) 设若发散，收敛，则下列结论正确的是（A）收敛，发散 （B）收敛，发散（C）收敛 （D）收敛(10) 设，下列命题中正确的是（A）是极大值，是极小值 （B）是极小值，是极大值（C）是极大值，也是极大值 （D）是极小值，也是极小值(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界 （C）若在内有界，则在内有界 （D）若在内有界

30、，则在内有界(12) 设矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为（A） （B）3 （C） （D）(13) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共9小题，满分94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分8分）求.（16）（本题满分8分）设具有二阶连续导数，且，求.（17）（本题满分9分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）求幂级数在区间内的和函数.（19）（本题满分8分）设在上

31、的导数连续，且.证明：对任何，有（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（） 和 （）同解，求的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中分别为m阶，n阶对称矩阵，为阶矩阵. （）计算，其中； （）利用（）的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量的概率密度为求：（）的边缘概率密度； （）的概率密度； （）.（23）（本题满分13分）设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为，记. （）求的方差； （）求与的协方差； （）若是的无偏估计量，求常数.2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 若，则_，_.(2) 函数由关系式确定，其中函数可微，且，则_.(3) 设 则_.(4) 二次型的秩为_.(5) 设随机变量服从参数为的指数分布，则_.(6) 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则_.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 函