结构动力学ch1

1、 讲课教师: 江宜城 ( (Tel: E-mail: 结结 构构 动力动力 学学Dynamics of Structures 教材参考书2课程考核课程考核Teaching assessment 1 1、期末期末考试考试 70%70% 2 2、平时平时ppt ppt 20%20% 3 3、小论文、小论文 10%10%4基本内容:v第一章 绪论v第二章 单自由度体系的振动v第三章 多自由度体系的振动v第四章 结构动力学数值方法v第五章 反应谱v第六章 地震作用计算v第七章 风载作用计算5第一章 绪论v1.1结构动力学基本特征v1.2离散化方法v1.3结构振动方程建立61.

2、1结构动力学基本特征结 构 力 学v绝大多数实际荷载都是动荷载，但是：结构动力学动荷载：荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化。1、结构动力计算的特点静荷载 :大小、方向或位置不随时间而变，或变得很慢v荷载随时间变化的快和慢的标准：荷载变化速度、结构的自振周期荷载由零增大到最大时间是1s：自振周期0.1秒的结构, 加载过程是缓慢的，静荷载变化的很慢静荷载变化的很快动荷载自振周期10秒的结构,则加载过程是快速的，动荷载72、动荷载的分类（1）周期荷载：随时间周期性变化 代表荷载：简谐荷载（正或余弦表示）如： 机械运转产生的动力荷载， 打桩时的锤击荷载。（机械运转荷载）1.1结构动力学基本特征（1

3、）确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。（2）非确定性荷载：荷载随时间的变化不能用确定的时间函数来描述。确定性荷载:( )sin( )cosp tptp tpt（打桩荷载） 8偏心质量m,偏心距e,匀角速度惯性力:P=m 2e,其竖向分量和水平分量均为简谐荷载.tPt转动电机的偏心力P(t )t简谐荷载（harmonic load）一般周期荷载(periodic load)非简谐周期荷载：荷载随时间周期性变化，但不能简单用三角函数来表示。如： 平稳情况下波浪对堤坝的动水压力， 轮船螺旋桨产生的推力。1.1结构动力学基本特征92、动荷载的分类（2）冲击荷载：短时间内荷载值急剧增大或急剧减小

4、代表荷载：爆炸力产生的动力荷载 车轮对轨道连接处的冲击。1.1结构动力学基本特征PttrP突加荷载(Suddenly applied constant load)P(t )ttrP爆炸荷载10（3）随机荷载(random load) ：与时间呈非确定性的荷载。EL-Centro波加速度时程曲线1.1结构动力学基本特征2、动荷载的分类05101520-0.8-0.40.00.40.81.2地面加速度/m/s2时间/s代表荷载：地震荷载、风荷载、波浪对船体的作用05101520-1.0-0.50.00.51.0地面加速度/m/s2时间/sTaft波地震加速度时程曲线非确定性荷载:荷载随时间的变化不

5、能用确定的时间函数来描述。结构在随机荷载作用下的响应，称为结构的随机振动分析。111.1结构动力学基本特征1、数学处理复杂两者都是建立平衡方程。动力计算：建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力(惯性力是必须考虑的重要问题)、阻尼力考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。静力学的线弹性问题，方程是线性方程。动力计算与静力计算的区别：3、结构动力响应不仅与荷载如何随时间变化有关系，还与结构的刚度分布、质量分布、能量耗散等有关。2、荷载和响应随时间变化，动力问题必须建立与时间有关的一系列解答，静力问题具有单一解。动力分析比静力分析更复杂、更耗时间。121.1结构动力学基

6、本特征以地震荷载为例以地震荷载为例（1 1）地震现场录像）地震现场录像（2 2）地震振动台实验录像）地震振动台实验录像13Tacoma悬索桥风毁事故 Tacoma海湾(Tacoma Narrows)位于美国西海岸的华盛顿州，1940年在这里建成了一座悬索桥(Old Tacoma Narrows Bridge)，史称旧塔科马悬索桥，见图1-1-1。 该桥为三跨连续加劲梁悬索桥主跨853m，宽11.9m，加劲粱为H型板梁，梁高只有2.45m。该桥的宽跨比为171.6，高跨比为1348，是当时最细长的桥梁，并且该桥的H型板粱的抗扭刚度几乎等于零。1.1结构动力学基本特征14如此细长的结构是该桥设计师

7、莫伊塞夫将挠度理论应用到极限的结果，也是该桥风毁的根本原因。1.1结构动力学基本特征悬索桥的挠度理论证明，悬索桥的竖向刚度主要由主缆提供，而且加劲梁刚度越小，梁上弯矩也越小。挠度理论是关于悬案桥竖向静力刚度的理论。美国俄亥俄河上的威林(wheeling)悬索桥，主跨308m，建成5年后于1854年被一次大风吹毁，可惜受人类认识能力的限制，这一事件，没有得到应有的重视。该桥宽跨比为171.6，高跨比为1348，是当时最细长的桥梁理论本身无错误151.1结构动力学基本特征旧塔科马悬索桥刚通车运营，就表现出了在风作用下发生强烈振动的倾向。运营初期发生的振动是竖向振动，振幅达1.5m，但达到最大振幅后

8、尚可以衰减下来。4个月后，情况发生了灾难性的转变。随着中跨用于阻止加劲粱与主缆之间相对位移的斜拉索断裂，振型突然改变，变成以一阶反对称扭转振型为主。在18ms的风速作用下，扭转振动越来越激烈，主跨14断面以 450的幅度反复翻转。这种自激发散振动持续了37h，最后吊索疲劳断裂，大部分加劲粱坠入河中。16一位摄影师，拍下了旧塔科马桥风毁的全过程。现在，该桥坍塌过程的实况摄影在很多互联网站上都能看到。图1-1-2是临近坍塌时的照片。1.1结构动力学基本特征主梁发生了明显的反对称扭转变形(振动)。17以风荷载为例以风荷载为例（1 1）TacomaTacoma大桥风毁录像大桥风毁录像（2 2）南浦大桥

9、风洞实验录像）南浦大桥风洞实验录像1.1结构动力学基本特征18安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力，作为强度设计的依据；舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规范的许可值。）4、为结构抗震设计的减震、隔震措施提供理论依据。1.1结构动力学基本特征本课程主要任务(4个）：1、讨论结构在动力荷载作用下响应的分析方法。2、寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，3、为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。1）结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。（自由振动）2）荷载的变化规律及其动力反应。（强迫振动）v结构动力学研

10、究内容1、理论研究结构在动荷载作用下所表现出的动态特征；研究结构、动荷载和响应三者之间关系。191.1结构动力学基本特征结构结构（系统）（系统）结构结构（系统）（系统）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统（装置、能量）控制系统（装置、能量）20v结构动力学的研究内容2、实验研究：是检验数学模型的正确性、为理论计算提供确切数据的重要途径。 模态试验、 力学环境试验、 模拟试验重要结构的动力研究需要将数值计算和实验结合起来： 1)利用数值计算为结构实验

11、提供依据； 2)根据试验结构，不断修正模型，以便数学模型能更好地反映实际情况。1.1结构动力学基本特征211.2离散化方法惯性力的作用 质量的分布 质量的运动自由度1、动力计算中体系的自由度(degree-of-freedom)v无限个自由度计算，十分困难，也没有必要。v实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。因此都有无限个自由度。v动力计算中体系的自由度：为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需独立集合参数的数目。v结构离散对计算模型加以简化。无限个自由度有限个自由度22mmm梁m+m梁II2Im+m柱厂房排架水平振动时的计算简图单自由度体系(single degre

12、e-of-freedom system)2、简化方法：（1）集中质量法(method of lumped mess) ：v把连续分布的质量集中为n个集中的质量 无限自由度简化为有限自由度问题。1.2离散化方法23水平振动时的计算体系多自由度体系三个自由度三层平面刚架：考虑其侧向振动：把柱的质量分到相邻的横梁上；各横梁上的水平位移相等。 每个横梁可用一个质量替代，三个自由度。三个自由度体系y1y2两个自由度两个自由度24多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块(t)v(t)u(t)三个自由度集中质量法几点注意：（1 1）体系动力自由度数）体系动力自由度数不一定不一定等于质量数，等于质量数，可能比它

13、多，也可能比它少。一个质点一个质点两个两个DOFDOF两个质点两个质点一个一个DOFDOFm1m2xx两个质点两个质点三个三个DOFDOF25（2）体系动力自由度与其超静定次数无关（3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度转化转化1.2离散化方法4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。26xy(x)2）广义坐标法(generalized coordinate)将无限自由度体系化成有限自由度体系的另一种方法。niiixaxy1)()(12,.,n 为满足位移边界条件已知函数,称为形状函数, a1, a2, an为待定的参数（广义

14、坐标）。烟囱底部的位移条件:0,0,0dyxydx于是近似设变形曲线为:13221.)(nnxaxaxaxyn个自由度体系假设振动曲线：1.2离散化方法27简支梁的位移条件：y(0)=0,y(l)=0于是近似设变形曲线为:nkklxkaxy1sin)(n个自由度体系分布质量的简支梁:挠曲线函数：niiixaxy1)()(梁的挠度曲线即由几个广义坐标所确定，简支梁被简化为几个自由度体系。 为满足位移边界条件已知函数,称为形状函数, a1, a2, an为待定的参数（广义坐标）。12,.,n 12323( )( )sin( )sin( )sinxxxy xa ta ta tlll简支梁无限个自由度

15、简化成三个自由度体系。1.2离散化方法28（3）有限元法有限元可看作广义坐标法的一种特殊应用。v把结构分成若干单元（3个单元）v两个单元联结处设有结点（节点）（4个）v结点位移参数： 挠度y、转角v四个结点：共8个坐标v每个结点位移仅在相邻单元上产生影响，v结点1的形状函数、梁的挠度：v有限元；节点自由度。4321简支梁有限元模型niiixaxy1)()(1.2离散化方法291.3结构振动方程建立v动力问题主要是分析位移随时间的变化规律，描述动力位移的数字表达式的振动方程。建立振动方程的方法主要有：（1）动力平衡法基础：达朗伯原理（dAlembert）( )()ddyp tmdtdt22( )

16、d yp tmmydt惯性力：与加速度成正比，与加速度的方向相反。将惯性力沿自由度方向加到质量上，则动力问题按静力问题来处理惯性力法、动静法、直接平衡法。301.3结构振动方程建立用动力平衡法建立有限自由度体系的振动方程一般步骤：1、确定体系振动分析的自由度的数目、建立计算模型（建模）2、建立坐标系，给出各自由度的位移参数，3、按照达朗伯原理和所采用的阻尼理论，沿质量的自由度方向加上惯性力和阻尼力。4、分析质量平衡条件或者考虑变形协调，建立体系运动方程。具体方法：1）刚度法列平衡方程。2）柔度法列位移方程。31（2）虚功法基础：虚功原理虚位移上所作的总虚功为零与平衡条件等价。 步骤：1、在建立体系的方程时，先确定作用于质量上的所有力，包括惯性力；2、给体系以约束所允许的微小的可能虚位移，令体系上各个力相应虚位移所作的总虚功等于零，从而得出振动方程。计算功时不需要考虑方向性。1.3结构振动方程建立 结构比较复杂、体系的各种力可以方便的用位移自由度来表示，其平衡规律可能不清楚或很复杂，运用基于虚位移原理的虚功法来建立方程就比较方便。 优点：