江苏省扬州市2009—2010学年度第一学期期末高考模拟考试试题

1、.专业资料圆你梦想江苏省扬州市20092010学年度第一学期期末高考模拟考试试题数 学20101全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集，集合，则 .2双曲线的渐近线方程为 .3

2、“”是“”的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .5如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 6若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . 7执行右边的程序框图,若，则输出的 . 8已知函数则的值是 . 9等差数列中，若, ，则 .10已知实数、满足，则的最小值为 . 11设向量，其中，若，则 .12如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的

3、离心率为 .13若函数的零点有且只有一个，则实数 .14已知数列满足：，（），若前项中恰好含有项为，则的值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.16（本题满分14分）如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面.17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），

4、外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18. (本题满分15分) 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19（本小题满分16分）已知数列，.求证：数列为等比数列；数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；设，其中为常数，且，求.20（本题满分16分）已知函

5、数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.20092010学年度第一学期期末高考模拟考试试题数 学20101第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效1（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵2（本题满分10分）已知曲线，直线将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；设点在曲线上，求点到直线距离的最小值3（本题满分10分）如图，三棱

6、锥中，底面于，点分别是的中点，求二面角的余弦值4（本题满分10分）已知，（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由20092010学年度第一学期期末高考模拟考试数学参考答案及评分标准1、 2、 3、充分不必要 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、或15解： 的最小正周期为， -6分令，则，的对称中心为； -8分 当时，的最小值为；当时，的最大值为。 -14分16证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， -3分 ，又平面 -7分平面平面，交线为， ，平面， -10分，又， -14分17解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当

7、，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -15分18解：设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为 -5分方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或。 -8分下面证明 点对于圆上任一点，都有为一常数。设，则， ，从而为常数。 -15分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立， -8分，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。 -15分19解：=，为常数数列为等比数列-4分取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； -9分当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，

8、此时；-12分当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 -16分20解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 -4分，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 -10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时

9、，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。 -16分扬州市20092010学年度第一学期期末调研测试试题 高 三 数 学 参 考 答 案（加试部分）1解：设， 则， -4分 即 ，解得 -8分所以 -10分2解： -4分设， （其中， 当时， 点到直线的距离的最小值为。 -10分3解：如图，以所在直线为轴，所在直线轴，建立空间直角坐标系，则，平面，又，平面，又，平面。而所以平面的一个法向量-4分设平面的一个法向量则，则取，则平面的一个法向量 -8分 二面角的平面角的余弦值为