七年级数学人教版下册期末总复习学案

1、七年级数学人教版下学期期末总复习学案第五章相交线与平行线本章知识结构图：tn交 两率直坯|同位用，内错用、同号内用4 / 20知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两 种:相交 和 平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有 一个 公共点.称这两条直线相交；如果两条直线 没有公共点,称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点且有一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与 互为邻补角。+ =180° ; + =180° ; J =180° 。4、两条直线相交所

2、构成的四个角中， 一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长 纪，这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1所示，与互为对顶角。=;=。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时, 称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。如图 2所示，当 = 90°时,垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3:如图2所示，当a ， b时,=90°点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:的两

3、个角叫 同位角。图3中，共有对同位角:是同位角;a图3是同位角;是同位角;是同位角。在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫错角。图3中，共有对内错角:是内错角;是内错角。在两条直线（被截线）的都在第三条直线（截线）的 同一旁，这样的两个角叫同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角:.是同旁内角;同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。5平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质： 性质1:两直线平行，同位角相等。如图 4所示，

4、如果性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a/b,则180° ;0性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图 4所示，如果a/ b,则 +180°。性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/ b, all c,则 8、平行线的判定：,则 a / bo判定1:同位角相等，两直线平行。如图 5所示，如果判定2:内错角相等，两直线平行。如图 5所示，如果则 a / b 。判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图 5所示，如果 + = 180° ,则 a / b。判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/ b, all c,则 9、判断一件事情的语

5、句叫 全题。命题由 瓢设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论一定 成立,这样的命题叫 真命题；如果题设成立，那么结论 不一定 成立,这样的命题叫 假命题。真命题的正确性是经过推理证实 的，这样的真命题叫 辿，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。例题与习题

6、：一、对顶角和邻补角：1.如图所示，/ 1和/2是对顶角的图形有()OD¥分/ AOB(图 1-2)求/ COE的度数。A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个2 .如图1-1 ,直线AB CD EF都经过点 O, 图中有几对对顶角。()3 .如图1-2,若/ AOBf/BOC®一对邻补角，OE 在/BOC 内部，并且/ BOE=1/COE, / DOE=72 2三、同位角、内错角和同旁内角的判断1 .如图3-1,按各角的位置，下列判断错误的是(A) / 1与/ 2是同旁内角(C) / 5与/ 6是同旁内角四、平行线的判定和性质：(B)(D)图4-11 .如图4-1 ,

7、若/ 3=/ 4,则若 AB/ CD,则/ _=/ 。2 .已知两个角的两丽疝平行，其中一个角为52。，则另一个角为 .5 .如图 4-3, EFXGF,垂足为 F, / AEF=150° , / DGF=60 ° 。试判断 AB和 CD的位 置关系，并说明理由。7.如图4-5, CD/BE,则/ 2+/3-/ 1的度数等于多少？（8.如图4-6: AB/CD, /ABE=/DCF,求证：BE/CF.G 图4-3图4-6五、平行线的应用：1 .某人从A点出发向北偏东60°方向走了 10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了NA.45 °

8、;B.75C.10510米, D.135到达C点，则/ ABC等于（O2 . 一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同，这两次的22 / 20拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50° ,第二次向左拐130° B第一次向左拐50° ,第二次向右拐50°C第一次向左拐50° ,第二次向左拐130° D第一次向右拐50° ,第二次向右拐 50° 3.如图5-2,把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D C分别落在D'、C'的位置，若/ EFB= 65° ,则/ AED 等于I 2

9、0 -Hh 20 -I7 .下列命题中，真命题的个数为（ 一个角的补角可能是锐角；两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离;平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1B.2C.38 .已知：如图 8-1, AD BC, EF 求证：/ CDGW B.D.4BC,1= 211.如图8-4,在长方形 ABCD中,若使 AB ' / BD ,则折痕AF与AB/ ADB = 20 ° ,现将这一长方形纸片沿 的夹角/ BAF应为多少度？AF折叠,B'一、知识结构乘方互为逆运算练习：1、一 8是第六

10、章开平方开方开立方的平方根;64的立方根是实数复习导学案平方根立方根64的平方根是.9有理数粉工工中有实数无理数6499的平方根是2、大于 Y17而小于V11的所有整数为几个基本公式：（注意字母a的取值范围）(v'a)2= ;Va2 = 3/a3 = ; （Va）3= ; V a = 练习：1、判断下列说法是否正确：1 .实数不是有理数就是无理数。（）2 .无限小数都是无理数。（）3 .无理数都是无限小数。（）4 .带根号的数都是无理数。（）5 .两个无理数之和一定是无理数。（）6 .所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7 .平面直角坐标系中的点与有

11、序实数对之间是对应的。 （）2、把下列各数中，有理数为 ;无理数为3/2、 5、J2、J20、J±0、 45、3/8、0,3737737773 (相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 12, 3 9个)2、(1)9(3 y)2 4 (2) 27 x 33 125 0 (3) |73 2<2| 卜，2 J3| 卜万 v13 四、知识提高1、已知 33 1,732 , '30 5,477, (1) V3C0 ； (2) 辰 ;(3) 0.03的平方根约为 ; (4)若Vx 54.77 ,则x 练习：已知 3/3 1,442,330 3,107,3/300 6.694 ,求(1)

12、 3/03 ;(2) 3000 的立方根约为 ; (3) 3G 31.07 ,则 x 2、若J x 2 22 x ,则x的取值范围是4、已知5寸1的小数部分为m ,5 411的小数部分为n ,则m n五、当堂反馈1、下打次法正确的是（A、V16的平方根是4C、任何数都有平方根2、若 I'm 3/5 ,则 m5、已知等腰三角形的两边长）B、6表示6的算术平方根的相反数D、a2 一定没有平方根a,b满足 2a 3b 5 2a 3b 130,求三角形的周6、如果一个数的平方根是 a 1和2a 7 ,求这个数第七章平面直角坐标系本章知识结构图:知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数

13、对叫做有序数对，记做(a,b)。2、平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标 系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x轴或横轴；竖直的数轴称为 y轴或纵轴；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点 p,过p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在 x轴，y 轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作 P(a, b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次 叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点 第一象限的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ;第二象

14、限的 点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ;第三象限的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ;第 四象限的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 。7、坐标轴上点的坐标特点 X轴正半轴上 的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ;X轴负半轴上的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ；y轴正半轴上 的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ；y轴负半轴上 的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ;坐标原点：横坐标 0 ,纵坐标 0 。(填">"、"<”或 “二”)8、点P(a, b)到X轴的距离是_|b,至I y轴的距离是用。9、对称点的坐标特点 关于X轴对称的两个点，横坐标 相等,纵坐标 互为相反数;关于y轴

15、对称的两个点，纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点， 横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点P(2, 3)到X轴的距离 是;到y轴的距离 是;点P(2, 3)关于X轴对称的点坐标为(, )；点P(2, 3)关于y轴对称 的点坐标为(, )。11、如果两个点的 横坐标 相同.则过这两点的直线与 y轴平行、与x轴垂直；如果两点的 纵坐标相同,则过这两点的直线与 x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2, 3)、Q(2, 6),这两点横坐标相同，则 PQ / y轴,PQLX轴;如果点P(-1, 2)、Q(4, 2),这两点纵坐标相同，则 PQ / X轴,PQ，y轴。12、平行于X轴的直线上的

16、点的 纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的 横坐标相同; 在一、三象限角平分线上的点的 横坐标与纵坐标 相同;在二、四象限角平分线上的点的 横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a, b)在一、三象限角平分线上,则P点的横坐 标与纵坐标相同,即a = b ；如果点P(a, b)在二、四象限角平分线上,则P点的横坐 标与纵坐标 互为相反数, 即 a = - b 。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正 确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也 丕叵L,得到的同一个点的坐标也 不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标

17、平移规律：左右平移时，横坐标进行加减、 纵坐标不变:上下平移时，横坐标不变,纵坐标进行加减:坐标进行加减时，按“左 减右加、上加下减”的规律进行。如将点 P(2, 3)向左平移2个单位后得到的点的坐标 为(, );将点P(2, 3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(, );将点P(2, 3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(, );将点P(2, 3)向下平 移2个单位后得到的点的坐标为(, );将点P(2, 3)先向左平移3个单位后再 向上平移5个单位后得到的点的坐标为(, );将点P(2, 3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(, );将点P(2, 3)先向右平移

18、 3个单位后再 向上平移5个单位后得到的点的坐标为(, );将点P(2, 3)先向 右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( , )。例题与习题:一、填空:1 .已知点 P(3a-8 , a-1).(1)点P在x轴上，则P点坐标为;(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为;(3) Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ/ x轴，则P点坐标为 2 .如图的棋盘中，若“帅”位于点(1, 2)上，“相”位于点 (3, 2)上，则“炮”位于点 上.3 .点A(2,1)关于x轴的对称点 A'的坐标是;点B(2,3)关于y轴的对称点B'的坐标是;点C( 1,2)关于坐标

19、原点的对称点C'的坐标是 .4 .已知点P在第四象限，且到x轴距离为5,到y轴距离为2,则点P的坐标为25 .已知点P到x轴距离为5,至I y轴距离为2,则点P的坐标为26 .已知 P1(x1,y1),P2(x2,y1),x1x2，则P1P2 轴，FF2 II 轴;7 .把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点 P'(a 2,b),再把点P'向上平移三个单位,得到点P'',则P''的坐标是;8 .在矩形 ABCD, A (-4, 1), B (0, 1), C (0, 3),则 D点的坐标为 ;9 .线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点

20、A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为 二、选择题：10 .线段AB的两个端点坐标为 A(1 , 3)、B(2, 7),线段CD的两个端点坐标为 C(2 ,-4)、D(3, 0),则线段AB与线段CD的关系是()A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等三、解答题：1 .已知：如图， A( 1,3), B( 2,0), C(2,2),求 ABC 的面积.2 .已知：A(4,0), B(3,y),点 C 在 x 轴上，AC 5.求点C的坐标；若Sabc 10,求点B的坐标.4.已知：A(0,1) , B(2,0), C(4,3). 求 ABC的面积； 设点P在坐标轴上,

21、且 ABP与 ABC的面积相等，求点 P的坐标.6.如图，平移坐标系中的 ABC,使AB平移到A1B1的位置，再将A1B1cl向右平移3个单位，得到 A2B2c2,画出 A2B2c2,并 求出 ABC至I A2B2C2的坐标变化.第八章二元一次方程组本章知识结构图：知识要点1、含有未知数的等式叫 方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1,这样的方程叫 二元一次方程， 二 元一次方程的一般形式为 ax by c（a、b、c为常数，并且a 0, b 0）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次

22、方程一般有 无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1,这样的方程组叫 二元一次方程 组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解 ，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一

23、次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去 一个未知数；（3）解这个一元一次方 程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入 原方程组中的任何一个方程, 求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程

24、组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。1、下列方程中是元一次方程的有(例题与习题:)个。2n 12-x411-y 62xA.2B.3C.4D.52、若方程(k24)x2(2 3k)x(k2) y 3k 0 为二元次方程,则k的值为(A. 2B. -2C. 2 或-2D.以上均不对。4、方程2x+y=5的非负整数解为.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y,则是A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+37、用代入消元法解下列方程组:(1)x 5y 43x 6

25、y 5m 1 2n 3(2)34m 3n 7x3 :2(3x4) 3(y 1)43用加减消元法解下列方程组:(1)7x3x4y6y24(2)9.若方程组8m的解满足2x 5y 1 ,贝U m二 2m10、解下列方程组:3x2z 2xy2y11、若方程组2x(k13、在等式kx13203y 11)x (kb,当(2)的解x与y相等，则1)y 4x=1时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、k=b的值为(16121014、已知1xb 5 y3a和3x2ay2 4b是同类项，那么a,b的值是（A.B.C.D.15、若 3ab 5A.8（2a 2b 2）2 0,贝（J2a2 3b 的值为（B.2C.-

26、2D.-4方程组综合应用：1.已知x2是关于x, y的二元一次方程组y 12x+ m-1 y 2 ,的解，试求(m+n) 2004nx+y 1的值.2.已知方程组2x 3y 7 . 3x y 8与同解，求a、b的值.ax by 12ax 3by 73.方程组ax by 62的解应为mx 20y224但是由于看错了数y 10m,而得到的解为x 11，求a、b、m的值。y 66 .如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖 的长和宽分别是7 .一项工程，甲队独做要 12天完成，乙队独做要 15天完成，丙队独做要 20天完成.按 原定计划，这项要求在 7天内完成，现在甲乙两队先合作若干

27、天，以后为加快速度，丙 队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？8 .王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%,乙种商品的进价是每件 20元，利润率是15%,共获利278 元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？第九章不等式与不等式组 一元一次不等式知识网络图知识要点一元-来吉前阻1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式、不等号主要包括： > ><、>、< > w。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的

28、解.一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式的解集的过程叫 解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1:不等式的两边 同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变。用字母表示为：如果a b,那么acb c;如果ab,那么a c b c ;如果a b ,那么acb c;如果ab,那么a c b c。性质2：不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向 不变。a b用子母表示为：如果a b,c 0 ,那么ac bc（或一一）；如果a b

29、,c 0,那么ac bc（或 c ca b、一）； c c如果 a b,c 0,那么 ac bc（或 a b）；如果 a b,c 0 ,那么 ac bc« - -）； c cc c性质3：不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 改变。用字母表示为：如果a b, c 0,那么ac bc （或刍B）；如果a b, c 。，那么ac bc （或 c ca b.）; c c如果a b,c 0,那么ac bc（或a b）；如果a b,c 0 ,那么ac bc（或月 -）； c cc c4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 O这与解一元

30、一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 ,这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个 不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。不等式组的解集可以杳 数轴上 表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）。7、

31、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中 间，大大小小无处找。例题与习题:一、概念和性质1、时,不等式（k 2）x凶15 0是一兀一次不等式;ac2 bc2 ,贝Ua正确的是b;若a b,则acabc右a 0,则b a b;右a b,则11二、不等式与不等式组的解法与解集1、解下列不等式0.1x 0.1 0.01x 0.01 -30.30.023x 1 x 53、不等式10+4x>0的负整数解是 4、已知关于x的不等式ax >2的解集在数轴上的表示如图所示，I则a的取值为-1 036、已知关于x的不等式（2a-b）x+3a>0的解集是

32、x ,求不等式ax>b的解集 2x a7、对不等式组（a、b是常数），下列说法正确的是（）x bB、当a>b时无解C、当a>b时有解D、当a=b时有A、当a<b时有解 解8、解不等式组：2(x 1) 2 3(x 1) 5(x 1) 2(x 3) 1x 3 02x 72x 1 042- 5x 7 x 1039、求关于x的不等式组的解集x a 0x -1 x 2 x23三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品，各部门提供白信息如下：市场部：预计明年该新产品的销售量为500012000台；技术部：生产一台该产品平均要用12工时，每台新产品税需要安装某种主要

33、部件5个;供应部：今年年终这种主要部件还有 2000件库存，明年可采购25000件；人事部：预计明年生产该新产品的工人不超过48人，每人每年不超过2000工时.试根据此信息决定明年该产品可能的产量.2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素 A和48000单位的维生素B ,三种食品的维生素含量及成本如下表所示：类别甲种食物乙种食物丙种食物维生素A （单位/千克）400600400维生素B （单位/千克）800200400成本（兀/千克）9128设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列

34、问题：根据题意列出等式或不等式，并证明:y >20t 2x-y>40若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当 w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。3、某纺织厂有纺织工人 200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利 2元，成衣出售，每件获利 25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：写出x的取值范围写出一天所获总利润 w （元）用x表示的表达式当x取何值时，该厂一天的获利最大？第十章数据的收集、整理与描述本章知识结构图收尾菖知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查 和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫 总体，组成总体的每一个考察对象叫个体,被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差 )；确定组距和