八年级数学上册第2章轴对称图形单元综合测试(新版)苏科版

1、第二章轴对称图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1 .到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A、三条高的交点B 、三条中线的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点2 .下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A有两个内角相等的三角形B 、线段C、有一个内角是30° ,另一个内角是 120°的三角形H有一个内角是60°的直角三角形;3 .如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）I号装2号装M号装4号袋A、1号袋 B、

2、2号袋 C、3号袋 D 、4号袋4 .等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为（）A.13cmB.17cmC.13cm 或 17cm D.11cm 或 17cm5 .有一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4,则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4 或 8D.86 .一个等腰三角形的顶角是100。，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40° D.不能确定7 .如图，在 RtABC中，/C=90 ,以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M N,再分别以点M N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线A

3、P交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则 ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.608 .如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC交CD于点E, BC=5 DE=2则 BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.49.如图，把一张矩形纸片ABCDg对角线AC折叠，点B的对应点为B' , AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（A. / DAB =/CABB. /ACDh B' CD C.AD=AE D.AE=CE1910 .如图所示，l是四边形 ABCD勺对称轴，AD/ BC,现给出下列结论：AB/ CQAB=BCAB，BC;

4、AO=OC其中正确的结论有（）D.4、填空题（共8题；共24分）11 .由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图 1,衣架杆OA=OB=18cm若衣架收拢时，/ AOB=60 ,如图 2,则此 时A, B两点之间的距离是 cm.12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心。到三条支路的距离相等来连接管道，则。到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心为点）是 m.13.如图，将矩形纸 ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若

5、EH=3厘米,EF=4厘米，则边 AD的长是 厘米.3F C14 .如图，/ BAC=110 ,若 M环口 NQ分别垂直平分 AB和AC则/ PAQ勺度数是 15 .正 ABC的两条角平分线 BD和CE交于点I ,则/ BIC等于16 .如图，等边 ABC中，AD是中线，AD=AE则/ EDC=17 .在 ABC中，BC=12cm AB的垂直平分线与 AC的垂直平分线分别交 BC于点 D、E,且DE=4cm则AD+AE=cm18 .如图，在 ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的角平分线，若 AB=10, BC=& BD=5则 ABD的面积为三、解答题(共5题；共35分)A (

6、-2, 1)、B (3, 1)、C (2, 3).请回答如下问题:yjk19 .已知在平面直角坐标系中有三点(1)在坐标系内描出点 A B C的位置，并求 ABC的面积(2)在平面直角坐标系中画出 A B' C', 使它与 ABC关于x轴对称，并写出B' C'三顶点的坐标若M (x, v)是 ABC内部任意一点，请直接写出这点在 A B' C'内部的对应点M的坐标.20 .如图，已知房屋的顶角/ BAC=100 , 过屋顶 A的立柱 ADL BC,屋椽AB=AC求顶架上/ 日/ C / BAD/ CAD的度数.21 .已知 ABC中，AD是/ B

7、AC的平分线，AD的垂直平分线交 BC的延长线于F.求证：/ BAF=Z ACF22 .如图，在4AB计，AD为/ BAC勺平分线，D已ABT点E, DF，AC于点F, ABC勺面积是28cm2 , AB=16cm,AC=12cm 求 DE 的长.23 .如图所示，沿 AE折叠矩形，点 D恰好落在 BC边上的点 F处，已知 AB=8cm BC=10cm求EC的四、综合题（共1题；共10分）24.已知：如图，已知 ABC(1)分别画出与 ABC关于y轴对称的图形 AiBiO ,并写出 A1B1C1各顶点坐标；Ai)Bi (2) ABC勺面积=答案解析、单选题1、 【答案】C【考点】角平分线的性质

8、【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、 【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断【解答】A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；日 线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C有

9、一个内角是 30。，一个内角是120。的三角形，第三个角是 30。，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D不是轴对称图形，故错误.故选 D【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3、 【答案】B【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图-轴对称变换【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：【点评】主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键.4、【

10、答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+3V7,所以不能构成三角形；故三角形的周长是 17cm.故选B.【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.5、【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4;当4为等腰三角形的腰长时，底边长 =16-4-4=8, 4、4、8不能构成三角形.故选A.【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论.6、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其顶角

11、为100° ,则它的一个底角的度数为12 （180- 100） =40。.故选C.【分析】已知给出了顶角为100。，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。即可解本题.7、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DH AB于E,又/C=90 ,DE=CD .ABD的面积=12 AB?DE= 12 X 15X4=30.故选B.1A 戈E B【分析】判断出 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DHAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等 可得DE=CD然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.8、【答案】C【考点】角

12、平分线的性质【解析】【解答】解：作 EF，BC于F,. BE平分/ ABC ED£ AB, EF± BC,EF=DE=2.4BC= 12 BC?EF= 12 X 5X2=5,故选C.【分析】作EF± BC于F,根据角平分线的性质求得 EF=DE=2然后根据三角形面积公式求得即可.9、【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：二矩形纸片 ABCDg对角线AC折叠，点B的对应点为B' ,，/BAChCAB ,1、 AB/ CD ./ BAC=/ ACD / ACDh CAB ,AE=CE所以，结论正确的是 D选项.故选D.【分析】根据翻折变换的

13、性质可得/BAC=/ CAB ,根据两直线平行，内错角相等可得/BAC=/ ACD从而得到/ ACD= CAB ,然后根据等角对等边可得AE=CE从而得解.10、【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】 【解答】解：: l是四边形ABCM对称轴，Z CAD=/ BAC / ACD=/ ACB AD/ BC, / CADh ACB / CADh ACB玄 BAC= ACD .AB/ CD AB=BC故正确;又l是四边形ABC时对称轴，AB=AD BC=CDAB=BC=CD=A D 四边形ABC虚菱形，AO=OC故正确，.菱形 ABCM-一定是正方形，. . AB± BC不成立，故错误，综

14、上所述，正确的结论有共3个.故选C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABC加直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得/ CAD=Z ACB= BAC=/ ACD然后根据内错角相等，两直线平行即可判定 AB/ CD根据等角对等 边可得AB=BC然后判定出四边形 ABC虚菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC只有四边形ABC比正方形时， AB± BC才成立.二、填空题11、 【答案】18【考点】等边三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：OA=OB /AOB=60 ,. AOB是等边三角形，AB=OA=OB=18qm故答案为：18【分析】根据有一个角是60

15、°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可12、 【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10m，设点。到三边的距离为h,则 S»bc=12X 8X6=12X ( 8+6+10) X h,解得h=2m，O到三条支路的管道总长为：3X2=6m故答案为：6m【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，RtABC的面积等于 AOB AOC BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以 3即可.13、【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】解：.一/ HEMW AEH Z BEF=Z FE

16、M，/HEF土 HEM廿 FEM=12 180° =90° ,同理可得：/ EHGh HGF=/ EFG=90 ,四边形EFGH矩形. AD=AH+HD=HM+MF=HHF=EH2+EF2=32+42=5 . AD=5 厘米.故答案为5.【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH矩形，那么由折叠可得HF的长即为边 AD的长.14、【答案】40°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：.一/ BAC=110 ,/ B+Z C=70 ,M寻口 NQ别垂直平分AB和AC,PA=PB QA=QC/ PAB=/ B, / QAC= C, / PAB吆

17、QAC之 B+Z C=7CT , ./ PAQ=/ BAG- （/ PAB+Z QAC =40° ,故答案为：40° .【分析】根据三角形内角和定理求出/B+Z C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB QA=QC 得到/ PAB4 B, / QAC= C,结合图形计算即可.15、【答案】120°【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】. ABC是等边三角形, ./ A=Z ABC4 ACB=60 , BI 平分/ ABC CI 平分/ ACB ./ IBC= 12 ZABC=30 , / ICB= 12 ZACB=30 ,，/BIC=180°

18、 -30° -30° =120° ,故答案为：120° .【分析】根据等边三角形性质得出/ ABC= ACB=60 ,根据角平分线性质求出/ 旧C和/ ICB,根据三角形 的内角和定理求出即可.16、【答案】15°【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】 【解答】解：: AD是等边 ABC的中线，AD± BC / BADhCAD=12 ZBAC=12 X60° =30° ,/ ADC=90 , AD=AE ./ADEM AED= 180° - / CAD2 =75 , /EDCh ADC- Z

19、ADE=90 - 75° =15° .故答案为：15° .【分析】由AD是等边 ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得ADL BC, / CAD=30 , 又由AD=AE根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得/ADE的度数，继而求得答案.17、【答案】8或16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：: AB AC的垂直平分线分别交 BC于点D E, AD=BD AE=CE AD+AE=BD+C EBC=12cm DE=4cm .如图 1 , AD+AE=BD+CE=BCDE=12- 4=8cm,如图 2, AD+AE=BD+CE=BC

20、+DE=12+4=16cm综上所述，AD+AE=8cmm 16cm.故答案为：8或16.然后分两种【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD AE=CE情况讨论求解.18、【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE! AB于E,/ BC=8, BD=5CD=BG- BD=8- 5=3,.AD是/ BAC的角平分线，/ C=90 ,DE=CD=3I 1 .ABD 的面积=2AB?DE= 2X10X3=15.故答案为：15.C DBDE=CD【分析】过点D作DE!AB于E,先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

21、 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.三、解答题19、【答案】(1)解：描点如图，由题意得，AB/ x 轴，且 AB=3 ( 2) =5,S；aabc=12X 5X2=5解：如图；A ( 2, T)、B' ( 3, T)、C' ( 2, - 3)(3)解：M' (x, - y).【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】(1)根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB/ x轴，且AB=3- (- 2) =5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；分别作出点 A B、C关于x轴对称的点A'、B'、C',然后顺次连接 A B

22、'、B' C'、A C',并写 出三个顶点坐标；(3)根据两三角形关于 x轴对称，写出点 M的坐标.20、【答案】 解： ABC中，AB=AC Z BAC=100 ,，/B=/ C=180 - ZBAC2=180 -100 ° 2=40° ; AB=AC ADL BC, / BAC=100 , AD平分/ BAC / BAD4 CAD=50 .【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出/B=Z C,再由三角形内角和定理即可求出/B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出/BAD的度数.21、【答案】 证明：AD是/

23、 BAC的平分线， / 1 = 7 2,FE是AD的垂直平分线，FA=FD (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，/FAD=Z FDA (等边对等角)， / BAF=Z FAD+Z 1, / ACF4 FDA匕 2, ./ BAF=Z ACF.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到 FA=FD再根据等边对等角得到/ FAD=Z FDA而/ BAF=/FAD+Z 1, /ACF=Z FDA+Z 2,其中由AD是/ BAC的平分线可以得到/ 1 = /2,所以就可以证明题目结论.22、【答案】 解：. , AD为 / BAC的平分线，DEX AB, DF± AC,. . DE=DF1£$ abC=Sabd+SacD= - ABX DE+ - ACX DF,1_ Saabc= 2 (AB+AC X DE