初三圆的知识点总结

1、1.垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知一可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理”干装普定理”./TOi j过圆心e|/垂直于弦、 矛平分弦、-D平分劣弧几何表达式举例： CD过圆心. CDL ABae=beAC = BCAD = BD2.平行线夹弧定理：/一、圆的两条平行弦所夹的弧相等.(口。)几何表达式举例：: AB / CD二 AC = BD3. “角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)B“等角对等弦”；“等弦对等角”；a 、“等角对等弧”；“等弧对等角”；J“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；D“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表

2、达式举例： / AOBW CODAB = CD(2) AB = CD / AOBW COD4.圆周角定理及推论：(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)(3) “等弧对等角” “等角对等弧”；(4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直C_。人CB(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：，、，_ 1 , _(1) / ACB- / AOB(2) .AB是直径/ACB=90(3) Z ACB=90AB是直径(4) CD=AD=BDA ABC是 RtA5.圆内接四边

3、形性质定理：?)圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外弋二E几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形/ CDE =/ ABC/ C+/ A =180 °几何表达式举例：(1) 0比半径 OCL AB AB是切线(2) :。比半径AB是切线 OCL AB(3) 角都等于它的内对角6.切线的判定与性质定理：如图：有三个元素，“知二可推一需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；X (3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;X (4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心点的连线平分两条切线的夹角7.切线长定理：从圆外一

4、点引圆的两条切线, 它们的切线长相等；圆心和这一8 .弦切角定理及其推论：(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;几何表达式举例： PA、PB是切线PA=PBPO±圆心/ APO =/ BPO几何表达式举例：(1) .BD是切线，BC是弦/ CBD =/ CAB；1 =AB ED, BC是切线/ CBA =/ DEF几何表达式举例：(1) PA- PB=PG PD(2);AB是直径. . PC! AB9.相交弦定理及其推论：(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直

5、径所成的两条10.切割线定理及其推论：(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.PC2=PA- pb几何表达式举例:(1) .pc是切线,PB是割线.PC2=PA- pb(2) .PB PD是害U线.PA- PB=PC- PD几何表达式举例:11.关于两圆的性质定理：(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;. O,O2是圆心(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上OQ垂直平分ABO 1、O 2相切 O、A、Q 三点一12.正多边形的有关计算：(1)中心角 n ,半径R

6、 ,边心距rn ,边长an ,内角n ,边数n；Can公式举例:(2) n360；n180(2)有关计算在 Rt A AOC进行.2.关于圆的常见辅助线:CADOADOBCBD圆外角转化为圆周角圆内角转化为圆周角构造垂径定理构造相似形MMMMAABDi02N0101CNNE构造内公切构造内AAACCO02PBBBC相交弦出相似BAADAAOEBC证彳A AC=DB.,O两圆同心，作弦心距BDPB是切线，构造双E OF CP AP CP BOHCO f DC1 PP 、P | BDA/丁 PrCc/。B>人、吼;NBA /C一切一割出相似，并且构造弦两割出相似，并且双垂出相似，并且构造规则图形折叠出构造圆周角.对全等，一对相似.若圆的外切四边形对边和相等线，连结OA OB可Rt A ABC的内切圆证/ AOB=180 ,即等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点，并构造相似形.半径：r=a_b_c 2补全半