人教版九年级数学下册相似测试习题及答案

1、专项训练七相似一、选择题1 .两个相似三角形的面积比为1 ： 4,则它们的相似比为（）A. 1 ： 4B. 1 ： 2C. 1 ： 16D.无法确定；/ ,if第4题图2 .如图，在 ABC中，点 则线段BC的长为（）A. 7.5D 在边 AB 上，BD=2AD, DE /BC交AC于点E,若线段DE = 5,3 .如图，下列条彳不能判定 ADBsABC的是（）A. / ABD=Z ACBB. /ADB = /ABCC. AB2=AD AC D.AD ABAB4.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子BCAB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗

2、杆的影子的顶端重合, = 8m,则旗杆的高度是（）此时测得AC=2m, BCA. 6.4m B.5.如图，线段 放大得到线段AB,7m C. 8m D. 9mCD两个端点的坐标分别为 C（1, 2）、D（2,若点B的坐标为（5, 0）,则点A的坐标为（0）,以原点为位似中心，将线段 CD）（3, 6）C.B.(2.5, 5)(3, 5)D.第7题图第8题图第6题图矩形ABCD中,A. （2, 5）第5题图6.（舟山中考）如图,d aCF,分别交 CD, AB于点E, F,则DEA. .513B.gC. 1AD = 2,的长是(5D.6AB=3,过点A, C作相距为2的平行线段 AE,）7.（丽

3、水中考）如图，已知。O是等腰若BC=4, AD = 4,贝U AE的长是（）5RtAABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E,A. 3 B. 2 C. 1 D, 1.28 . 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似. 如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA : OA1= k（k为不等于0的常数）.那么下面四个结论：/ AOB，.一A AB= /AiOiBi；* AOBsAiOiBi；T=k；扇形 A1B1的个数为()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2成立二、填空题9 .（衡阳中考）若4 AB

4、C与/ DEF相似且面积之比为25： 16,则4ABC与4DEF的周长之比为10 .如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线,过直线 1i上的点A作两条射线，分别与直线13、16相交于点B、E、C、F.若BC=2,则EF的长是第11题图14.如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯, 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂 心线时照明效果最佳，求路灯灯柱 BC的高度.15.如图，O。的半径为5,点P在。0外, 点.(1)求证：PAPB=PDPC;PB交。于A、B两点，PC交。于D、C两11 .如图，正方形 ABCD中，E为AB的中点，AFLDE于点。，则DO等于.112 .(龙东中考

5、)平行四边形 ABCD中，点E在直线 AD上，AE = -AD,连接CE交BD于点F,3则EF ： FC的值是.三、解答题13 .如图，在8X8的正方形网格中， CAB DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点 上.(1)填空：AC =(2)判断 CAB和 DEF是否相似，并说明理由.路灯的灯臂 CD长2米，且与次T柱BC成120CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中4519(2)若 PA=7，AB = -, PD = DC+2,求点。到 PC 的距离.16 . (南充中考)已知正方形 ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点，若点 M在AB上, 且满足 PBCA PAM ,延长 BP交

6、AD于点N,连接 CM.如图a,若点 M在线段 AB上，求证：APXBN, AM = AN;APXBN(2)如图b,在点P运动过程中，满足 PBCA PAM的点M在AB的延长线上时,和AM = AN是否成立？(不需说明理由)是否存在满足条件的点 P,使得PC = 2?请说明理由.参考答案与解析1. B 2.C6. D解析:，四边形 AECF3.D 4.C 5.B过 F 作 FH XAE 于 H.四边形 ABCD 是矩形，. AB=CD, AB / CD./AE/ CF , 是平行四边形，AF = CE, .1. DE=BF, . . AF = 3DE./ FHA = / D = / DAFAE

7、= 90 , . AFH+/HAF =/ DAE + /FAH = 90 , . DAE = /AFH , ADEs FHA ,.AEAFAD, AE = AF. /AE= J4+ DE2, . . 4+DE2= 3DE ,DE=-FH,，67. C 解析：二.等腰 RtABC 中 BC=4, AB 为。O 的直径，AC=4,在 RtAABD 中，. AD = 4 , AB =4也，BD = 28 / Z D = ZC 55 ,，_ 4ADEA BCE. . AD ： BC=：4=1：5,. ADE 和 BCE 的相似比为 5AB = 4 / D= 90 .1 : 5.设 AE=x,BE= 5

8、x,DE = -5x, CE = 28-25x. /AC=4,5.x+ 28 25x= 4,解得 x= 1.n r180 r8. D解析：由扇形相似的定义可得 n1 巾1 r1180所以n=ni,故正确；因为/ AOB = Z A1O1B1,OA ： OA1=k,所以4 AOBsAQ1B1,故正确;一.一一 AB OA .因为 AOBsAA1O1B1,所以褊:面二k,故正确；由扇形面积公式 4 r2可得到正确.360-19. 5 ： 4 10.5 11.212.2或4 解析：= AE = 1AD,3 33，分两种情况：当点边形ABCD是平行四边形，= 1AD, DE=2AD = |bC,333

9、AD /DEBC, AD = BC,:BC= 2 : 3, EF :E在线段AD上时，如图所示.二四EFDACFB, EF : FC = DE : BC. . AEFC=2 : 3;当点E在线段DA的延长线DE : BC = 4E A图上时，如图所示.同得EFDsCFB, EF ： FC = DE ： BC.AE = %D, /. DE = AD =|bC,EF ： FC的值是2或43 3图13 .解：(1)2 ,5 2 10(2)相似.理由如下： CAB与4DEF均为等腰直角三角形，故相似.,PD CD米. / P=/P, /PDC = /B=90 , PDCA PBO, 奇=冷，PB =

10、= 1173(米)，. BC=PBPC=(11/34)米.答：路及T灯柱BC的高度为(11m4)米.15. (1)证明：连接 AD, BC；四边形 ABCD 内接于。O,/ PAD = / PCB,PA PDPADA PCB,PC=PB，PAPB=PCPD;PD OB 2V3x 11CDPBC,. 一一4519(2)解：连接 OD,作 OEXDC,垂足为 E.PA= 4 , AB= 4 , PD = DC + 2,PB= 16,PC =2DC + 2.PAPB=PDPC，Ux16=(DC + 2)(2DC + 2),解得 DC=8或 DC = -11(舍去),DE14 .解：延长 OD, BC

11、 交于点 P.由题意得 OB = 11 米，CD = 2 米，/ ODC = / PDC = Z B=90, Z BCD = 120,P=30, 在直角 CPD 中，PD=CDtan60= 2 米，PC=CD 令in30 = 4= 4.1. QD=5,OE=3,即点 O 至ij PC 的距离为 3.16 . (1)证明： PBCs PAM , PBC=/ PAM.四边形 ABCD 是正方形，AD / BC,/ PBC = / ANP ,/ PAM = / ANP. /Z PAM + Z PAN = 90 , . / ANP + Z PAN = 90 ,即APXBN.-.Z ABP = Z NBA, Z APB = Z NAB = 90 , /.A ABPA NBA,樵=黑，鬻=黑又 AB AN PA ANPB BC AB BC PBCsiAM，瓦=焉，雨=焉又AB=BC,.AM = AN