2022年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（一）与答案及解析

1、2022年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. -2022的相反数是( ) A.12022B.-12022C.2022D.-20222. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为( ) A.2.5105B.2.5106C.2.510-5D.2.510-63. 下列计算正确的是（ ） A.3a-a2B.a2+a3a5C.a6a2a4D.(a2)3a54. 式子2x+1x-1有意义的x的取值范围是（ ）

2、 A.x-12且x1B.x1C.x-12D.x-12且x15. 把不等式组：2x-406-x3的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A.B.C.D.6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于( ) A.20B.30C.50D.807. 如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB100，则（ ） A.80B.100C.120D.1608. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，AD17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（ ） A.6

3、B.7C.8D.9二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 如果某数的一个平方根是-2，那么这个数是_ 因式分解：2x3-8x_ 从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_ 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_ 一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于_ 如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sinBAC的值为_ 如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，D为线段AC上一动点，连

4、接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为_ 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C=13，tanBA3C=17，按此规律，写出tanBAnC_（用含n的代数式表示） 三、解答题（共102分） （1）计算：|+22|+(-12)-1+(2018-)0-8tan45 （2）解不等式组：x-3(x-2)82x-15x+12-1并求其非负整数解 先化简1x2-1xx2-2x+1-2x+1，然后从-1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值 如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O （1）求证：AECBED； （2）若150，则

5、BDE_ 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？ 北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘

6、制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为_度，并补全条形统计图 （2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示） 直线ykx+b与反比例函数y=6x(x0)的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n)，与坐标轴分别交于点C和点D （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，当SADP=32SBOD时，求点P的坐标 如图，小王在长江边某瞭

7、望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1:0.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC （1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留） 羲里集团接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足

8、如下关系：y=7.5x(0x4),5x+10(4x14). (1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？ (2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ （1）【操作发现】如图1，将ABC绕点A顺时针旋转50，得到ADE，连接BD，则ABD_度 （2）【解决问题】如图2，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，APC90，BPC120，求APC的面积如图3，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，若PB1，PA3，BPC135，则PC_ （3）【拓展应用】如图4是A，B，C三

9、个村子位置的平面图，经测量AB4，BC32，ABC75，P为ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值 如图(1)，抛物线yax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx+5经过点A，C （1）求抛物线的解析式； （2）如图(2)，若过点B的直线交直线AC于点M当BMAC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标参考答案与试题解析2022年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（

10、下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：根据相反数的定义可知，-2022的相反数是-(-2022)即2022故选C.2.【答案】D【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510-6故选D3.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法

11、则以及幂的乘方法则进行判断即可【解答】3a-a2a，故A选项错误；a2+a3a5，故B选项错误；a6a2a4，故C选项正确；(a2)3a6，故D选项错误；4.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】由题意，得2x+10且x-10，解得x-12且x1，5.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解：解不等式组得：x2xx+12-1，由得：x-1，由得：x3，则不等式组的解集为-1xx+12-1，由得：x-1，由得：x3，则不等式组的

12、解集为-1x4，不符合题意； 5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.(2)由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b，将(4,40)，(14,50)代入，得：4k+b=40，14k+b=50，解得：k=1，b=36， P=x+36.当0x4时，W=(60-40)7.5x=150x， W随x的增大而增大， 当x=4时，W最大=600元；当4600， 当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）根据y70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函

13、数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：(1)根据题意，得： 若7.5x=70，得：x=2834，不符合题意； 5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.(2)由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b，将(4,40)，(14,50)代入，得：4k+b=40，14k+b=50，解得：k=1，b=36， P=x+36.当0x4时，W=(60-40)7.5x=150x， W随x的增大而增大， 当x=4时，W最大=600元；当4600， 当x=11时，W取得最大值，8

14、45元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元【答案】652【拓展应用】如图4中，将APB绕B顺时针旋转60，得到EDB，连接PD、CE 将APB绕B顺时针旋转60，得到EDB， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135，过点E作EFCB交CB的延长线于点F， EBF45， BF=EF=422=22，在RtCFE中， CFE90，BC32，EF22， CE=CF2+EF2=58即PA+PB+PC的最小值为58【考点】几何变换综合题【解析】（1）【操作发现】：如图1中，根据旋转的性质可得ADAB，由三角形内角和定理可求

15、出答案；（2）【解决问题】如图2中，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，只要证明PPC90，利用勾股定理即可解决问题；如图3中，将CBP绕着点C按顺时针方向旋转90，得到CAP，根据旋转的性质可以得到PCPACB90，进而得到等腰直角三角形，求出PP即可得出答案；（3）【拓展应用】如图4中，将APB绕BC顺时针旋转60，得到EDB，连接PD、CE得出CBE135，过点E作EFCB交CB的延长线于点F，求出CF和EF的长，可求出CE长，则答案可求出【解答】【操作发现】如图1中， ABC绕点A顺时针旋转50，得到ADE， ADAB，DAB50， ABD=180-502=65，故答案为：

16、65【解决问题】如图2中， 将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC， APP是等边三角形，APCAPB360-90-120150， PPAP，APPAPP60， PPC90，PPC30， PP=32PC，即AP=32PC， APC90， AP2+PC2AC2，即(32PC)2+PC2(7)2， PC2， AP=3， SAPC=12APPC=1232=3如图3，将CBP绕着点C按顺时针方向旋转90，得到CAP， CPCP，PCPACB90， PCP为等腰直角三角形， CPP45， BPC135APC， APP90， PA3，PB1， AP1， PP=AP2-AP2=32-12=22， P

17、C=22PP=2222=2故答案为：2【拓展应用】如图4中，将APB绕B顺时针旋转60，得到EDB，连接PD、CE 将APB绕B顺时针旋转60，得到EDB， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135，过点E作EFCB交CB的延长线于点F， EBF45， BF=EF=422=22，在RtCFE中， CFE90，BC32，EF22， CE=CF2+EF2=58即PA+PB+PC的最小值为58【答案】当x0时，yx+55， 点C的坐标为(0,5)；当y0时，x+50，解得：x-5， 点A的坐标为(-5,0)将A(-5,0)，C(

18、0,5)代入yax2+6x+c，得：25a-30+c=0c=5，解得：a=1c=5， 抛物线的解析式为yx2+6x+5当y0时，x2+6x+50，解得：x1-5，x2-1， 点B的坐标为(-1,0) PQ/BM， 分两种情况考虑，如图1所示：(i)当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1/AC，交抛物线于点P1 直线AC的解析式为yx+5， 设直线BP1的解析式为yx+b，将B(-1,0)代入yx+b，得：-1+b0，解得：b1， 直线BP1的解析式为yx+1联立直线BP1和抛物线的解析式成方程组，得：y=x+1y=x2+6x+5，解得：x1=-4y1=-3，x2=-1y2=0， 点P1

19、的横坐标为-4；(ii)当四边形BMPQ为平行四边形时，过点A作AD/y轴，交直线BM于点D，过点D作直线P2P3/AC，交抛物线于点P2，P3 OAOC， OAC45 BMAC，DAAB， AMB90，ABM45，ADM45在AMD和AMB中，ADM=ABMAMD=AMB=90AM=AM， AMDAMB(AAS)， ADAB，DMBM 点D的坐标为(-5,4)又 直线AC的解析式为yx+5， 直线P2P3的解析式为yx+9联立直线P2P3和抛物线的解析式成方程组，得：y=x+9y=x2+6x+5，解得：x1=-5-412y1=13-412，x2=-5+412y2=13+412， 点P2的横坐

20、标为-5-412，点P3的横坐标为-5+412综上所述：点P的横坐标为-4，-5-412或-5+412（1）作BC的垂直平分线l，垂足为E，交AC于点M1，作BNAC于点N，作点M1关于点N的对称点M2，M1，M2符合条件如图2所示 点B的坐标为(-1,0)，点C的坐标为(0,5)， 点E的坐标为(-12,52)，直线BC的解析式为y5x+5， 直线l的解析式为y=-15x+125联立直线l和直线AC的解析式成方程组，得：y=-15x+125y=x+5，解得：x=-136y=176， 点M1的坐标为(-136,176) 直线AC的解析式为yx+5，点B的坐标为(-1,0)，BNAC， 直线ON

21、的解析式为y-x-1联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，得：y=-x-1y=x+5，解得：x=-3y=2， 点N的坐标为(-3,2)又 点N为线段M1M2的中点， 点M2的坐标为(-236,76) 点M的坐标为(-136,176)或(-236,76)【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，由点A，C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标分四边形BMQP为平行四边形和四边形BMPQ为平行四边形两种情况考虑：(i)当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1/AC，交抛物线于点P1，由直

22、线AC的解析式结合点B的坐标可得出直线BP1的解析式，联立直线BP1和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点P1的横坐标；(ii)当四边形BMPQ为平行四边形时，过点A作AD/y轴，交直线BM于点D，易求点D的坐标为(-5,4)，过点D作直线P2P3/AC，交抛物线于点P2，P3，由直线AC的解析式结合点D的坐标可得出直线P2P3的解析式，联立直线P2P3和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P2，P3的横坐标；作BC的垂直平分线l，垂足为E，交AC于点M1，作BNAC于点N，作点M1关于点N的对称点M2，M1，M2符合条件，由点B，C的坐标可求出直线BC的解析式及点E的坐标，结

23、合直线lBC可求出直线l的解析式，联立直线l和直线AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M1的坐标；由直线AC的解析式、点B的坐标及BNAC可求出直线ON的解析式，联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，再结合点N为线段M1M2的中点可求出点M2的坐标【解答】当x0时，yx+55， 点C的坐标为(0,5)；当y0时，x+50，解得：x-5， 点A的坐标为(-5,0)将A(-5,0)，C(0,5)代入yax2+6x+c，得：25a-30+c=0c=5，解得：a=1c=5， 抛物线的解析式为yx2+6x+5当y0时，x2+6x+50，解得：x1-5，x2-1， 点B的坐标为(-1,0) PQ/BM， 分两种情况考虑，如图1所示：(i)当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1/AC，交抛物线于点P1 直线AC的解析式为yx+5， 设直线BP1的解析式为yx+b，将B(-1,0)代入yx+b，得：-1+b0，解得：b1， 直线BP1的解析式为yx+1联立直线BP1和抛物线的解析式成方程