2022年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（四）与答案及解析

1、2022年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 2的倒数是（ ） A.-2B.2C.-22D.222. 用大小一样的正方体搭一几何体（如图），该几何体的左视图是选项中的（ ） A.B.C.D.3. 如图，直线a，b被直线c所截，a/b，140，则2等于（ ） A.30B.40C.50D.604. 下列运算正确的是（ ） A.2x+y2xyB.x2y22xy2C.2xx22xD.4x-5x-15. 如图，点A，B，C在O上，AOB=72，则ACB等于( ) A.18B.28C.36D.546. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

2、 ） A.1个B.2个C.3个D.4个7. 不等式组x-10x+10的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.8. 若一组数据x1+1，x2+1，x3+1.xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数和方差分别是（ ） A.18，2B.19，3C.19，2D.20，49. 若x1和x2为一元二次方程x2+2x-10的两个根则x12x2+x1x22值为（ ） A.42B.2C.4D.310. 如图，正方形ABCD的对角线AC与B相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则线段BN的长为（ ） A.22B.2C.1D.2-

3、211. 如图，直线l:y=-3x+3与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75后，所得直线的解析式为（ ） A.y=3x+3B.yx-3C.y-x+3D.yx+312. 如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a/b，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合时停止运动在运动过程中，GEF与矩形ABCD(ABEF)重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 若a+b3，ab2，则(a+1)(b+1)_ 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，35700

4、00这个数用科学记数法表示为_ 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_ 若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为_ 如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为_ 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系下面几种说法：货车的速度为60千米/小时；轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；若轿车到达乙地后，

5、马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的是_（填写序号） 三、解答题（共9小题，满分0分） 计算：(-2)2+20180-36 解不等式组3-x03(1-x)2(x+9) 如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF求证：四边形ACFD为平行四边形 林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买651140第二次购买371110 （1）分别求出A，B两种商品的标价； （2）最近商场实行“迎2018新春”的促

6、销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？ 如图1，O是ABC的外接圆，连接AO，若BAC+OAB90 （1）求证：AB=BC （2）如图2，作CDAB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO3，AE4，求线段AC的长 学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图

7、中，D类所占圆心角为_度； （3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率 如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点P(n,2)，与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b0，得：x-1，所以不等式组的解集为：-1x1，在数轴上表示为：，8.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据

8、此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差【解答】 数据x1+1，x2+1，x3+1.xn+1的平均数为18， 数据x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数为18+119； 数据x1+1，x2+1，x3+1.xn+1的方差是2， 数据x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的方差是2；9.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】先根据方程求出两根之和与两根之积的值，然后再根据x12x2+x1x22x1x2(x1+x2)，代入求值【解答】 x1，x2是一元二次方程x2+2x-10的两个根， x1+x2-2，x1x2-1，x12x2+x1x22x1x2(

9、x1+x2)210.【答案】C【考点】角平分线的性质正方形的性质【解析】过M点作MHAC于H点，在等腰直角HAM中可求HM=22AM1，根据角平分线的性质可得BMMH1，再证明BNBM即可【解答】过M点作MHAC于H点， 四边形ABCD是正方形， HAM45 HAM是等腰直角三角形， HM=22AM1 CM平分ACB，MHAC，MBCB， BMHM1，ACMBCN BMN45+ACM，BNM45+BCM， BMNBNM BNBM111.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据直线解析式求得直线与x轴的夹角，进而求得旋转后直线的斜率，由于经过A点，即可求得旋转后的解析式【解答】由直线

10、l:y=-3x+3可知，直线与x轴的夹角为60， 与y轴的夹角为30， 直线l绕点A顺时针旋转75后的直线与y轴的夹角为45， 旋转后的直线的斜率为1， 直线l:y=-3x+3与y轴交于点A， A(0,3) 旋转后的直线解析式为：yx+3，12.【答案】B【考点】动点问题【解析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢【解答】根据题意可得：F、A重合之前没有重叠面积，F、A重叠之后到E与A重叠前，设AEa，EF被重叠部分的长度为(t-a)，则重叠部分面积为S=12(t-a)(t-a)tanEFG=12(t-a)

11、2tanEFG， 是二次函数图象；EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后，重叠部分的面积等于SSEFG-12(t-a)2tanEFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B选项图形符合二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】6【考点】列代数式求值方法的优势完全平方公式列代数式求值【解析】先把(a+1)(b+1)展开，再把a+b3，ab2，代入计算即可【解答】 a+b3，ab2， 原式ab+a+b+12+3+16，【答案】3.57106【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

12、1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值2(x+9)由得x3，由得x-3， 原不等式组的解集是x2(x+9)由得x3，由得x-3， 原不等式组的解集是x-3【答案】证明： 在ABCD中，AD/BF ADCFCD E为CD的中点， DECE在ADE和FCE中，AED=FECADE=FCEDE=CE， ADEFCE(ASA) ADFC又 AD/FC， 四边形ACFD是平行四边形【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质证出ADCFCD，然后再证明ADEFCE可得ADFC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；【解答】证明： 在ABCD中，AD/BF

13、 ADCFCD E为CD的中点， DECE在ADE和FCE中，AED=FECADE=FCEDE=CE， ADEFCE(ASA) ADFC又 AD/FC， 四边形ACFD是平行四边形【答案】A商品的标价为90元，B商品的标价为120元本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱【考点】二元一次方程组的应用行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价单价数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设折扣数为m，根据现支付总价原总价折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m

14、的值，再利用节省的钱数原总价-现支付总价，即可求出结论【解答】设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：6x+5y=11403x+7y=1110，解得：x=90y=120答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元设折扣数为m，依题意，得：(909+1208)m10=1062，解得：m6， 909+1208-1062708（元）答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱【答案】证明：连BO并延长BO交AC于T AOBO， OABOBA，又 BAC+OAB90， BAC+OBA90， BTA90， BTAC， AB=BC延长AO并交O于F，连

15、接CF CDAB于D， CDA90， OAB+AED90， OAB+BAC90， AEDBACFEC， AF为O直径， ACF90，同理：FCEBAC， FECFCE， FEFC， AO3，AE4， OE1，FEFC2，在RtFCA中 AC=62-22=42【考点】圆心角、弧、弦的关系三角形的外接圆与外心【解析】（1）连BO并延长BO交AC于T只要证明BTAC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交O于F，连接CF在RtAFC中，求出CF，AF即可解决问题；【解答】证明：连BO并延长BO交AC于T AOBO， OABOBA，又 BAC+OAB90， BAC+OBA90， BTA90， B

16、TAC， AB=BC延长AO并交O于F，连接CF CDAB于D， CDA90， OAB+AED90， OAB+BAC90， AEDBACFEC， AF为O直径， ACF90，同理：FCEBAC， FECFCE， FEFC， AO3，AE4， OE1，FEFC2，在RtFCA中 AC=62-22=42【答案】 B有10人，占50%， 总人数：1050%20（人），A占：32015%，D占：1-25%-15%-50%10%， C类：2025%5人，D类：2010%2人，补全统计图：36画树状图得： 共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况， 所选的两位同学恰好是一男一女的概率

17、为：36=12【考点】列表法与树状图法扇形统计图条形统计图【解析】（1）由条形统计图与扇形统计图，可求得C，D的人数，继而补全统计图；（2）由D占10%，即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 B有10人，占50%， 总人数：1050%20（人），A占：32015%，D占：1-25%-15%-50%10%， C类：2025%5人，D类：2010%2人，补全统计图：D类所占圆心角为：10%36036；故答案为：36；画树状图得： 共有6种等可能的结果，所选的两位同

18、学恰好是一男一女的有3种情况， 所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：36=12【答案】 ACBC，COAB，A(-4,0)， O为AB的中点，即OAOB4， P(4,2)，B(4,0)，将A(-4,0)与P(4,2)代入ykx+b得：-4k+b=04k+b=2，解得：k=14b=1， 一次函数解析式为y=14x+1，将P(4,2)代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为y=8x观察图象可知，kx+bmx时，x的取值范围0x4如图所示， 点C(0,1)，B(4,0) BC=42+12=17，PC=17， 以BC、PC为边构造菱形， 四边形BCPD为菱形， PB垂直且平分CD， PBx轴，P(

19、4,2)， 点D(8,1)【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入ykx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P(4,2)代入反比例函数y=mx即可得出m的值，进而得出结论；（2）利用图象法，写出反比例函数图象想一次函数图象的上方的自变量的取值范围即可；（3）根据菱形的性质即可得出结论【解答】 ACBC，COAB，A(-4,0)， O为AB的中点，即OAOB4， P(4,2)，B(4,0)，将A(-4,0)与P(4,2)代入ykx+b得：-4k+b=04k+b=2，解得：k=14b=1， 一次函数解析式为y=14x+1，将P(4,2)代入

20、反比例解析式得：m8，即反比例解析式为y=8x观察图象可知，kx+bmx时，x的取值范围0x4如图所示， 点C(0,1)，B(4,0) BC=42+12=17，PC=17， 以BC、PC为边构造菱形， 四边形BCPD为菱形， PB垂直且平分CD， PBx轴，P(4,2)， 点D(8,1)【答案】如图1中， AMBC， AMB90， B45， BAM90-4545， BMAM， AB42， BM4， CMBC-BM3， AMC90， AC=32+42=5如图2中， AMBC， AMCBMD90， MCMD，AMBM， AMCBMD(SAS)， ACBD如图2中，过B作BG/EC交EF延长线于点G

21、 BG/CE， GCEF， BDFCEF， GBDF， BGBD， ACCE，ACBD， BGCE， BFGCFE， BGFCEF(AAS)， BFCF【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）在RtABM中，求出AM，再在RtACM中利用勾股定理求出AC即可；（2）只要证明AMCBMD(SAS)即可；如图2中，过B作BG/EC交EF延长线于点G只要证明BGFCEF(AAS)即可解决问题；【解答】如图1中， AMBC， AMB90， B45， BAM90-4545， BMAM， AB42， BM4， CMBC-BM3， AMC90， AC=32+42=5如图2中， AMBC， AMCBMD9

22、0， MCMD，AMBM， AMCBMD(SAS)， ACBD如图2中，过B作BG/EC交EF延长线于点G BG/CE， GCEF， BDFCEF， GBDF， BGBD， ACCE，ACBD， BGCE， BFGCFE， BGFCEF(AAS)， BFCF【答案】把A(2,0)代入yax2-23x得4a-43=0，解得a=3；点B在抛物线上理由如下： 四边形OABC为平行四边形， BCOA2，BC/OA，而C(1,33)， B(3,33)，当x3时，y=3x2-23x93-63=33， 点B在抛物线y=3x2-23x上；作BEx轴于E，DFx轴于F，如图1， y=3(x-1)2-3， D(1

23、,-3)， DF=3，AF1， tanDAF=33，AD2， DAF60， B(3,33)， BE33，OE3，OB6，AB=12+(33)2=27， tanBOE=3， BOE60， BOADAP， APDOAB PADAOB， APOA=ADOB，即AP2=26， AP=23， P点坐标为(43,0)；如图2，D(1,-3)，A(2,0)，若四边形ADMQ为平行四边形， 点A向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D， 点Q向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点M，即M点的横坐标为-1，当x-1时，y=3x2-23x33， M(-1,33)，此时Q(0,43)；若四边形ADQM为平行四边

24、形， 点D向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点A， 点Q向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点M，即M点的横坐标为1，M点与D点重合，不合题意，当四边形AMDQ为平行四边形时，同样方法得到Q(0,-43)综上所述，Q点的坐标为(0,43)或(0,-43)【考点】二次函数综合题【解析】（1）把A点坐标代入yax2-23x可求得a的值；（2）利用平行四边形的性质得BCOA2，BC/OA，则可表示出B点坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）作BEx轴于E，DFx轴于F，如图1，利用顶点式y=3(x-1)2-3得到D(1,-3)，则可求出DAF60，AD2，OB6，再求出AB的长和tanBOE=33，BOE60，则可判