2015-2016年山东师大附中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年山东师大附中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，满分50分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则AB=（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）2（5分）若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3（5分）已知f（x）=exx，g（x）=lnx+x+1，命题p：xR，f（x）0，命题q：x0（0，+），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）Ap是真命题，p：x0R，f（x0）0Bp是假命题，p：x0R，f（x0

2、）0Cq是真命题，q：x（0，+），g（x）0Dq是假命题，q：x（0，+），g（x）04（5分）若（0，），且cos2+cos（+2）=，则tan（）ABCD5（5分）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）Ax3By4Cx+2y80D2xy+106（5分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）ABCD7（5分）设函数f（x）=exex2x，下列结论正确的是（）Af（2x）min=f（0）Bf（2x）max=f（0）Cf（2x）在（，+）上递减，无极值Df（2x）在（，+）上递增，无极值8（5分）函数y=的图象与函数y=2

3、sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D89（5分）若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围（）A1，2B1，0C1，2D0，210（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A减函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）0D增函数且f（x）0二、填空题（每题5分，满分25分）11（5分）已知函数的定义域是，则实数a的值为12（5分）直线y=m（m0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2），下列结论正确的是（填序号）0x11

4、x2；x1x2=1；2+24；2+2413（5分）设，则=14（5分）若对任意的x0，1，不等式1ax1bx恒成立，则a的最小值为，b的最大值为15（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且2f（x）1，当x0，2时，不等式f（2cosx）2cos2的解集为三、解答题（本题满分75分）16（12分）已知是函数图象的一条对称轴（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x0，上的图象简图（列表，画图）17（12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=sin2xcos2x的图象做怎样的平移变换可以得到函数f（x）的图象

5、；（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围18（12分）设函数f（x）=cos2xasinx+2，若对于任意的实数x，都有f（x）5，求实数a的范围19（12分）设函数f（x）=（ax2+x1）ex（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围20（13分）已知函数f（x）=lnxx2+x （1）求函数f（x）的单调递减区间：（2）若对于任意的x0，不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，求整数a的最小值21（14分）设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（

6、1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围；证明：ln22015-2016学年山东师大附中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，满分50分）1（5分）（2016河南模拟）已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则AB=（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）【分析】求出A，B中x的范围确定出A，B，再求出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，由log2（x2x）1，得到x2x20，即x1或x2，B=（，1）（2，+），由B中

7、则AB=（2，3，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2015临沂二模）若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+=+k，解得=+k，kZ，此时=不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键3（5分）（

8、2016晋中模拟）已知f（x）=exx，g（x）=lnx+x+1，命题p：xR，f（x）0，命题q：x0（0，+），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）Ap是真命题，p：x0R，f（x0）0Bp是假命题，p：x0R，f（x0）0Cq是真命题，q：x（0，+），g（x）0Dq是假命题，q：x（0，+），g（x）0【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：f（x）=ex1，由f（x）0得x0，由f（x）0得x0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e00=10=10，xR，f（x）0成立，即p是真命题

9、g（x）=lnx+x+1在（0，+）上为增函数，当x0时，g（x）0，g（1）=0+1+1=20，则：x0（0，+），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题则p：x0R，f（x0）0，q：x（0，+），g（x）0，综上只有C成立，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断以及含有量词的命题的否定，利用函数的性质进行判断是解决本题的关键4（5分）（2016安徽模拟）若（0，），且cos2+cos（+2）=，则tan（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值【解答】解：若，且，则cos2sin2=（cos2+s

10、in2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题5（5分）（2015青岛二模）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）Ax3By4Cx+2y80D2xy+10【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x3，y4不成立，作出直线x+2y8=0，和2xy+1=0，由图象可知2xy+10不成立，恒成立的是x

11、+2y80，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（5分）（2016包头校级一模）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）ABCD【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=k，kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：，由，令故选：C【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题7（5分）（2016春辽宁校级期中）设函数f（x）=exex2x，下列结论正确的是（）Af（2x）min=f（0）Bf

12、（2x）max=f（0）Cf（2x）在（，+）上递减，无极值Df（2x）在（，+）上递增，无极值【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，推出函数的单调性，推出结果即可【解答】解：，f（x）在（，+）上递增，无极值故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值，考查转化思想以及计算能力8（5分）（2011新课标）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个

13、数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案【解答】解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题

14、的难点所在9（5分）（2015秋山东校级月考）若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围（）A1，2B1，0C1，2D0，2【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得2+aa2，又a0，从而解得a的范围【解答】解：当x0时，f（x）=x+a2+a；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）；故当x=1时取得最小值2+a，f（0）是函数f（x）的最小值，当x0时，f（x）=（xa）2单调递减，故a0，此时的最小值为f（0）=a2，故2+aa2，解得，21a2又a0，可得0a2故选：D【点评】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，注意运用基本不等式和二次函数的单调

15、性，属于中档题10（5分）（2015青岛二模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A减函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）0D增函数且f（x）0【分析】令x，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=log2x，从而可得答案【解答】解：设x，则x1，根据题意，f（x）=f（x+1）=f（x1）=log2（x1+1）=log2x，故选：B【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题二、填空题（每题5分，满分25分）11（5分）（2014秋苏州期末）已知函数的定义域是，则实数a的值为【分析】根据函数的定

16、义域，得出x时，10；由此求出函数的自变量xlog2a；令log2a=，即可求出a的值【解答】解：函数的定义域是，当x时，10；即1，a2x，xlog2a；令log2a=，得a=；实数a的值为故答案为：【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目12（5分）（2015秋山东校级月考）直线y=m（m0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2），下列结论正确的是（填序号）0x11x2；x1x2=1；2+24；2+24【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先

17、减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0x11x2，因为y1=y2，所以，log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x22，根据基本不等式：22=4，且x1x2，所以，4，综合以上分析：正确；正确；错误，正确；故填：【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，以及基本不等式的应用，属于中档题13（5分）（2015绥化一模）设，则=【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值【解答】解：由于，定义当x1，e时，f（x）=，则=，故答案为【点评

18、】本题考查微积分基本定理，要注意被积函数为分段函数时，在每段的端点处，都应使函数有意义14（5分）（2015秋山东校级月考）若对任意的x0，1，不等式1ax1bx恒成立，则a的最小值为，b的最大值为1【分析】分类讨论，并构造函数，f（x）=1，证明f（x）在（0，1为减函数，问题得以解决【解答】解：对任意的x0，1，不等式1ax1bx恒成立，当x=0时，不等式显然成立，设f（x）=1，当x（0，1时，等价于恒成立，显然f（x）在（0，1上为增函数，f（x）=（1）=，f（x）在（0，1为减函数，1f（x），a，且b1a的最小值为，b的最大值为1，故答案为：，1【点评】本题考查了恒成立的问题，关

19、键是构造函数，判断函数的单调性，属于中档题15（5分）（2016河南模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且2f（x）1，当x0，2时，不等式f（2cosx）2cos2的解集为【分析】设g（x）=f（x）x，可得g（x）在R上递减，求出g（1），运用二倍角余弦公式，将原不等式化为f（2cosx）cosx，即g（2cosx）g（1），由单调性可得2cosx1，解不等式即可得到所求范围【解答】解：设，不等式，可化为，由于，当x0，2时，故答案为：【点评】本题考查导数的运用：判断单调性，考查构造函数法和运用单调性解不等式，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本题满分75分）16（12分）（

20、2015秋山东校级月考）已知是函数图象的一条对称轴（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x0，上的图象简图（列表，画图）【分析】（1）利用三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可（2）化简函数f（x），求出a的值，得出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调增区间；（3）利用列表、描点、连线，画出函数f（x）在x0，上的图象即可【解答】解：（1）=asinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x，则函数的最大值为，若是函数图象的一条对称轴，则|f（）|=，即|sin+cos|=|×+×|=|=，平方得

21、=+，|整理得a22a+3=0，即（a）2=0，解得a=（或者x=是函数f（x）图象的一条对称轴，f（0）=f（），即=sin2（）+cos2（），解得a=）（2）a=，f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ得kxk+，kZ，即函数的单调递增区间为k，k+，kZ（3）列表如下，x02x+2f（x）1010画出函数f（x）在x0，上的图象如图所示【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了五点法画正弦函数图象的应用问题，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键17（12分）（2015秋山东校级月考）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数y=f（x

22、）的解析式；（2）将函数y=sin2xcos2x的图象做怎样的平移变换可以得到函数f（x）的图象；（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围【分析】（1）根据图象得到振幅和A=2，=2，从而得到f（x）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入得到=（2）由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论（3）通过正弦函数的图象和性质，数形结合可得，要有两个不相等的实根，即可求出m的取值范围得到表达式【解答】解：（1）根据图象得到：A=2，由=，可得T=，由=，可得=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入得到2sin（+）=2，|，=，f（x）=

23、2sin（2x+）（2）y=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）=2sin2（x+），将函数y=sin2xcos2x的图象沿x轴向左平移可以得到函数f（x）的图象（3）f（x）=2sin（2x+）x，0，可得：2x+，方程f（x）=m在区间，0内有两个不相等的实数根x1，x2，如图：结合正弦函数的图象和性质，要有两个不相等的实根，m（2，【点评】本题重点考查了三角函数的图象与性质及其运用，本题考查函数与方程的综合运用，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想和计算能力，属于中档题18（12分）（201

24、5秋山东校级月考）设函数f（x）=cos2xasinx+2，若对于任意的实数x，都有f（x）5，求实数a的范围【分析】令sinx=t，问题转化为t2+at+20对于任意的t1，1恒成立，分类讨论由二次函数区间的最值可得【解答】解：由题意可得cos2xasinx+25对于任意的实数x恒成立，1sin2xasinx+25对于任意的实数x恒成立，sin2x+asinx+20对于任意的实数x恒成立，令sinx=t，则t1，1，t2+at+20对于任意的t1，1恒成立，当1即a2时，（1）2+a（1）+20，解得a3，综合可得2a3；当1即a2时，（1）2+a（1）+20，解得a3，综合可得3a2；当1

25、1即2a2时，（）2+a（）+20，解得2a2，综合可得2a2；综上可得实数a的范围为3，3【点评】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立以及二次函数区间的最值和分类讨论思想，属中档题19（12分）（2016秋天河区校级月考）设函数f（x）=（ax2+x1）ex（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围【分析】（1）求导f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax（x+）ex，从而分类讨论以确定函数的单调性；（2）当a=1时，m=（x2+x1）ex（x3+x2），再令h（x）=（x2+x1）ex

26、（x3+x2），从而求导可得【解答】解：（1）f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+（2a+1）x）ex=ax（x+）ex，当a=时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在R上单调递减；当a时，x时，f（x）0；x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；故函数f（x）在（，）上单调递减，在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减；当a0时，x0时，f（x）0；0x时，f（x）0；当x时，f（x）0；故函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）当a=1时，f（x）g（x）=（x2+x1）ex（x3+x

27、2+m），故m=（x2+x1）ex（x3+x2），令h（x）=（x2+x1）ex（x3+x2），则h（x）=（x2+x）ex（x2+x）=x（x+1）（ex+1），故当x1时，h（x）0；当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0；h（1）=，h（0）=1，故m1【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用20（13分）（2015秋张家口期末）已知函数f（x）=lnxx2+x （1）求函数f（x）的单调递减区间：（2）若对于任意的x0，不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，求整数a的最小值【分析】（1）f（x）=2x+1，（x0）令f（x）0，即2x+10，解出即可得出；（2）x0，不等式f（x）（1）x2+ax1化为：a=g（x），可得：对于任意的x0，不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，ag（x）max，x0利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）=2x+1，（x0）令f（x）0，即2x+10，解得1x函数f（x）的单调递减区间是1，+）（2）x0，不等式f（x）（1）x2+ax1化为：a=g（x），对于任意的x0，不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，ag（x）max，x0g（x）=，令g（x）0，解得0xe，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得ex，此时函数g（x）单调递减当x=e时，函数g（x