2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系教案北

1、课题：一元二次方程的根与系数的关系教学目标：一、 知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.二、 过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.三、 情感态度与价值观目标：1渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点：根与系数的关系及其推导难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系教学流程：一、导入新课1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程求根公式是什么？3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b,常数项，c并求出方程的解。(1)X2-2X-1=0(2)x2- 2

2、3x_4=0(3)X2+3X+1=0新课讲解1、探索新知方程两根X1、X2的值两根的和X1+X2两根的积X1X2X1X2X2-2X-仁0 x22届1 =0X2+3X+1=02ax +bx +c =0(a鼻0)思考：(1)上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系(2)已知：如果一元二次方程ax2 bx c =0(a =0)的两个根分别是X1、X2.2猜想：x1x, x1* x2用a、b、c的代数式表示。132、一元二次方程的根与系数的关系推导已知：如果一兀二次方程ax bx c = 0(a =0)的两个根分别是X1、X2.求证:bcx1x2,x1x2=证明：-baVb2 4ac丄

3、一baVb24acxix22a2abb4acb Y b4ac2Xi-2b b2a ab b2-4ac2a-b - b2-4ac2a2a_ 2(-b)2-b2-4ac2a2a2 2b - b -4ac4ac4a24a23、小结：在应用韦达定理时注意的问题(1)先将一元二次方程转化成一般形式,(2)准确找到a,b,c，口算 (3)记准韦达定理.4、 例题精析例1:利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积2 2(1)x+7x+6=0;(2)2x-3x-2=0.例2：已知关于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式Xi-X2=1,求m的值及 方程的两个根.三、探究理解判断对错

4、，如果错了，说明理由。2x4xx2_11X+4=0两根之和为11,两根之积为4。2+3x=5两根之和为两根之积为2+2=0两根之和为0,两根之积为2。4x+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。四、课堂练习课堂练习11.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积(1)x2-3x-仁0;(2)3x2+2x-5=02、 小明和小华分别求出方程的根.9x2* 6x -1 = 0小明：Xi =X2= -一；3小华：x,一33 2,x2= _3 _3 2他们的答案正确吗？说说你的判断方法。23、已知方程x2x-7=0的一个根是3求另一个根.3课堂练习21.已知方程3x2-kx亠12=0的一个根

5、是4，它的另一 个根为.k =.2.已知方程2x2亠7x亠a = 0的一个根是 一1，它的另一一个根为_ ,_a =.3.方程x2-3kx ”2k1= 0的两根互为倒数，则k=_ .2变式：已知关于x的方程x -(m 1)x 2m-0当m=_时，此方程的两根互为相反数.(2)当m=_时，此方程的两根互为倒数.五、 课堂小结在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？一元二次方程根与系数的关系ax2 bx c = 0(a = 0)的两个根分别是xi、X2,bc那么：x1x2,x1 x2二一(- 0)aa六、 课堂拓展关x的方程，x2+mx(n+1)=0(1)无论m为何值时，方程有实数根(2)m为何值时1)两根互为相反数；2)互为倒数；3)有一个根为015七、 达标测评1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。2 2 2 2(1)x-2x=2(2)x-3x+仁0(3) 2x-3x=0(4) 3x=12.已知方程ax2