2015-2016届辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1若集合A=y|y0，AB=B，则集合B不可能是（）ABCy|y=lgx，x0D2已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位），则a=（）A2B2C±2D3下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件4

2、函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa5若函数y=f（x1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x1Be2xCe2x+1De2x+26已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x（2，4）时，f（x）=|x3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D27已知函数，则f（2+log23）的值为（）ABCD8对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，2.1=3定义在R上的函数f（x）=2x+4x+8x，若A=y|y=f（x），0x1，则A中元素的最大值与最小

3、值之和为（）A11B12C14D159函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是（）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）10已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）11设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意xR，f（x）+f（x）=0；对任意x1，1，都有，且f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2Bt或t=0或tCtDt

4、2或t=0或t212已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A1B0C2D0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是14已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为15已知方程kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是16给出下列四个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；m1，则函数的值

5、域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上）三、解答题（共5小题，满分60分）17已知命题p：|1|2，命题q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否根据此判断有97.5%的把握认

6、为视觉和空间想象力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（参考公式：其中n=a+b+c+d）19已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围20已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2

7、bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围21已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22

8、选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD（1）求线段PD的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由23（2014金川区校级模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值24（2015大庆校级模拟）设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f

9、（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求实数x的范围2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1若集合A=y|y0，AB=B，则集合B不可能是（）ABCy|y=lgx，x0D【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的性质可得若AB=B，则B是A的子集，分析选项：对于A、集合y|y=，x0可化为y|y0，分析可得有AB=B成立，对于B、分析可得y|y=（）x，xR=y|y0

10、，有BA，则AB=B成立，对于C、分析可得y|y=lgx，x0=R，此时AB，则AB=B不成立，对于D、由空集的性质，易得BA，AB=B成立，即可得答案【解答】解：根据题意，若AB=B，则B是A的子集，分析选项可得：对于A、集合y|y=，x0=y|y0，有A=B，此时AB=B成立，对于B、y|y=（）x，xR=y|y0，有BA，则AB=B成立，对于C、y|y=lgx，x0=R，此时AB，则AB=B不成立，对于D、若B=，有BA，则AB=B成立，故选C【点评】本题考查集合的交集的判断，关键是由AB=B，得到B是A的子集2已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位），则a=（）A2B2C±

11、;2D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】由题意可得，再由两个复数相等的充要条件可得=， =，由此求得a的值【解答】解：由题意可得，即=，=， =，a=2，故选B【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题3下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题

12、“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+20x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D【解答】解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故

13、选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断函数f（x）的单调性，然后根据零点存在的定价条件解不等式f（）f（1）0即可得到结论【解答】解：若a=0，则f（x）=3，没有零点，a=0不成立，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递减，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3

14、在区间（，1）上单调递增，即函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上是单调函数，若在区间（，1）上有零点，则f（）f（1）0，即（2alog2+2a+3）（4a+3）0，即3（4a+3）0，则a，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键5若函数y=f（x1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x1Be2xCe2x+1De2x+2【考点】反函数【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出函数的反函数为y=e2x2，由题意可得f（x1）=e2x2，从而求得f（x）=e2x【解答】解：由于函数，解得x=e2y

15、2，故它的反函数为y=e2x2再由函数y=f（x1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，可得y=f（x1）是函数的反函数，故 f（x1）=e2x2，故f（x）=e2x，故选B【点评】本题主要考查求反函数的步骤和方法，函数与反函数的图象间的关系，属于基础题6已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x（2，4）时，f（x）=|x3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D2【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），结合x（2，4）时，f（x）=|x3|，分别求出f（

16、1），f（2），f（3），f（4）可得答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），又当x（2，4）时，f（x）=|x3|，f（3）=0，f（4）=1，f（1）=f（1）=f（2+1）=f（2+1）=f（3）=0，f（2）=f（2）=f（3+1）=f（3+1）=f（4）=1，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题目7已知函数，则f（2+log23）的值为（）ABCD【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先

17、判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=×=，故选A【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值8对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，2.1=3定义在R上的函数f（x）=2x+4x+8x，若A=y|y=f（x），0x1，则A中元素的最大值与最小值之和为（）A1

18、1B12C14D15【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由新定义和分类讨论的思想，可得A中的所有元素，可得最大值和最小值，相加可得【解答】解：x表示不超过x的最大整数，A=y|y=f（x），0x1，当0x时，02x，04x，08x1，f（x）=2x+4x+8x=0+0+0=0；当x时，2x，4x1，18x2，f（x）=2x+4x+8x=0+0+1=1；当x时，2x，14x，28x3，f（x）=2x+4x+8x=0+1=2=3；当x时，2x1，4x2，38x4，f（x）=2x+4x+8x=0+1+3=4；当x时，12x，24x，48x5，f（x）=2x+4x+8x=1+2+4=7；

19、当x时，2x，4x3，58x6，f（x）=2x+4x+8x=1+2+5=8；当x时，2x，34x，68x7，f（x）=2x+4x+8x=1+3+6=10；当x1时，2x2，4x4，78x8，f（x）=2x+4x+8x=1+3+7=11；A中所有的元素为：0，1，3，4，7，8，10，11；A中元素的最大值与最小值之和为：0+11=11故选：A【点评】本题考查函数的值域，涉及新定义和分类讨论的思想，属中档题9函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是（）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）【考点】利用导数研究函数

20、的单调性；函数单调性的性质；不等式比较大小【分析】由0x1得到x2x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f（x）利用导函数的正负决定函数的增减性即可比较出f（x）与f（x2）大小【解答】解：根据0x1得到x2x，而f（x）=，因为（lnx）20，所以根据对数函数的单调性得到在0x1时，lnx10，所以f（x）0，函数单调递减所以f（x2）f（x），根据排除法A、B、D错，C正确故选C【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案10已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0

21、），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在1，2时的值域为1，3，再根据一次g（x）=ax+2（a0）为增函数，求出g（x2）2a，2a+2，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）

22、值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），a3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解11设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意xR，f（x）+f（x）=0；对任意x1，1，都有，且f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2Bt或t=0或tCtDt2或t=0或t2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由和奇函数的定义、增函数的定义，判断出是奇函数、增函

23、数，再求出f（x）在1，1上的最大值，将恒成立转化为：t22at0对所有的a1，1都成立，设g（a）=t22at，由一次函数的性质列出不等式求解【解答】解：由f（x）+f（x）=0得，f（x）=f（x），则定义域为R的函数f（x）是奇函数，对任意x1，1，都有，f（x）在1，1上是增函数，则f（x）在1，1上的最大值是f（1）=f（1）=1，f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，t22at0对所有的a1，1都成立，设g（a）=t22at，a1，1，则，解得t2或t=0或t2，故选D【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及构造函数法解决恒成立问题12已知y=f（x）为R上的

24、连续可导函数，当x0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A1B0C2D0或2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由题意可得，x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的当x0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+）上是递增函数，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上无零点同理可得xg（x）在（，0）上也无零点，从而得出结论【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点由于当x

25、0时，f（x）+0，当x0时，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0， 所以，在（0，+）上，函数xg（x）单调递增函数又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+1 没有零点当x0时，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0，故函数 xg（x）在（，0）上是递减函数，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函数 xg（x）在（，0）上无零点综上可得，函g数（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：B【点评】本题考察了函数的单调性，

26、导数的应用，函数的零点，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】首先，根据奇函数f（x）并结合f（1）=0，得到f（1）=0，然后，根据f（x）在（，0）上单调递增，得到大致函数图象，从而得到不等式的解集【解答】解：奇函数f（x），f（x）=f（x），f（1）=0，f（1）=0，f（x）在（，0）上单调递增，其大致函数图象如下图所示：不等式f（x）0的解集为：（，1）（0，1），故答案为：（，1）（0

27、，1）【点评】本题重点考查了函数的单调性和奇偶性、奇函数的图象的性质、不等式的解法等知识，考查数形结合思想的综合运用，属于中档题，解题关键是准确画出大致图象，奇函数在对称区间内不改变其单调性14已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为（，3）（6，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根

28、，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案为：（，3）（6，+）【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便15已知方程kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是（0，1）（1，4）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】题意可转化为函数y=与函数y=kx2的图象有且只有两个交点，作图象，利用数形结合求解【解答】解：方程kx+2=0恰有两个根，函数y=与函数y=kx2的图象有且只有两个交点，作函数y=与函数y=kx2的图象如下，结合图象可知，kn=0，km=1，kl=4；故实数k

29、的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用16给出下列四个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上）【考点】函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的值域与最值；函数的零点【专题】压轴题【分析】结合零点判定定理结合极值存在条件：该点导数为0，且两侧导函数导数值符

30、号相反结合对数函数的值域，要求x22xm取到所有的正数根据函数奇偶性的定义验证f（x）与f（x）的关系【解答】解：结合零点判定定理：f（1）f（e）0可知正确f（x）=x3，f（0）=0，但函数f（x）=x3在R递增，无极值点错误的值域为R，则4+4m0，解得m1，正确a=1，正确故答案为：【点评】本题考查了函数的相关性质的运用：零点判定定理，函数在某点取得极值的条件，对数函数与二次函数的复合函数的值域，奇偶性的判断，属于基础知识的运用，要求考生熟练掌握各知识点，灵活运用三、解答题（共5小题，满分60分）17已知命题p：|1|2，命题q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不

31、充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化法；简易逻辑；不等式【分析】分别确定命题p，q对应的范围P=x|2x10和Q=x|1mx1+m，m0，再将问题等价为p是q的充分不必要条件，进而得出PQ，最后解不等式即可【解答】解：对于命题p：由|1|2，解得，2x10，记集合P=x|2x10，对于命题q：由x22x+（1m）（1+m）0（m0），得x（1m）x（1+m）0，解得，1mx1+m，记集合Q=x|1mx1+m，m0，因为，p是q的必要不充分条件，所以，q是P的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，因此，PQ，所以，解得，m9故实数m的取值范围为：

32、9，+）【点评】本题主要考查了条件之间充要关系的判断，以及条件间的充要关系与集合之间的包含关系的关联，涉及一元二次不等式的解法，属于中档题18心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，

33、记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（参考公式：其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）确定X的可能值有0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值K2=5.5565.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间

34、能力与性别有关；（2）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有c=28种，其中甲乙两人没有一个人被抽到有C=15种，恰有一人被抽到有CC=12种，两人都被抽到有C=1种，所以X可能取值有0，1，2；P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列为X012P1/28E（X）=0×+1×+2×=【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题19已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的

35、值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；压轴题【分析】（）只需要利用好所给的在区间2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（）要结合（）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数（t）=t22t+1最小值问题即可获得问题的解答；（）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba当a0时，g（x）在2，3上为增函数故当a0时，g（x）在2，3上为减函数故b1a=1，b=0

36、（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k2x0化为，令，kt22t+1x1，1记（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）则或k0【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及

37、数形结合和问题转化的思想值得同学们体会反思20已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解

38、析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切线方程为y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2处取得极值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+1

39、0等价于（*）令，（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题21已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函

40、数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae时，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，函数g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e

41、2，满足条件；e，即a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x（0，e时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e递增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD（1）求线段PD的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由【考点】直线与圆的位置