解三角形练习题及答案

1、ABC中，下列等式正确的是（D.有三种以上情形b=3,c=3,/B=30,贝Ua=(、选择题1.己知三角形三边之比为第一章解三角形5:7:8,贝U最大角与最小角的和为C.135150A.b=/A：/BB.a:b=sinA:sinBC.b=sinB:sinAD.asinA=bsinB3.若三角形的三个内角之比为3,贝U它们所对的边长之比为A.B.C.D.ABC中,则c等于（C.10或55.已知ABC60,a=6,b=4,那么满足条件的ABC的形状大小A.有一种情形B.有两种情形6.在ABC中,a2+b2-c2v0,则ABC是(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定C.不可求出

2、7.在ABC中,/B=30，ABC的面积为，那么b=().r厂21323A.2B.1+3C-2D.2+39.某人朝正东力向走了xkm后，向左转150,然后朝此方向走了3km,结果他离出发点恰好3km，那么x的值是（).i8.在ABC中,B，/C的对边.如果c成等差数列,b,a,a,b,c分别为/A,/3A.C.10.有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45,在其西南方B处看塔顶时仰角若AB=120米，则电视塔的高度为(A.603米60米C.603米或60米D.30米二、填空题11.在ABC中,/A=45a=10,12.在ABC中,/A=10513.在AABC中,a=3,贝UsinA14.在

3、ABC中,若a2+b2vc2,且sinC=sinBsinC3，贝U/C=215.平行四边形ABCD中，AB=,/BAC=45,那么AD=16.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=三、解答题17.已知在ABC中，/A=456,解此三角形.b=3,c=1,/B=60,求a和ZA,ZC.19.根据所给条件，判断ABC的形状.(1)acosA=bcosB；(2)a=b=cosAcosBccosC20.ABC中，己知AZB/C,且ZA=2/C,b=4,a+c=8,求a,c的长.18.在ABC中，已知第一章解三角形参考答案一、选择题1.B解析：设三边分别为5k,7k,

4、8k(k0),中间角为由COSA25k2+64k49k?=，得d=60,25k8k2.最大角和最小角之和为18060=120.2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.Ba+c=2b13a+c=2b解析：依岬得：acSin30=ac=622,2,、2222,b(a+c)-2ac3acb=a+c-2accos30代入后消去a,c,得b2=4+23,.b=-IK3+1,故选B.V9.C10.A、填空题13.23解析：设a=b=c=k,贝Ua+b+c=k=a=3=sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCsinAsin6023.、214.315.43.116.4三、解答题17.解析：解三角形

5、就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小.解法1:由正弦定理得sinC=6sin45=v6/2=、3.2222.csinA=6x-2=3,a=2,c=6,3v2v6,wyvV本题有一解, 即/C=60或/C=120,/B=180-60-45=75或/B=180-12045。=15故b=asinB,所以b=3+1或b=3-1,sinAb=-31,/C=60,ZB=75或b=3-1,/C=120,/B=15解法2:余弦定理得_b2+(6)2-26bcos45=4,vb223b+2=0,解得b=3土1.又（6)2=b2+、222X2bcosC,得cosC=1,/C=60或ZC=120

6、2所以/B=75或/B=15JW.b3+1,/C=60,/B=75或b=31,/C=120,/B=1518.解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解.sinBcsinBnC11.sinC=sin60=b32.bc,/B=60,Cv/B,/C=30,A=90由勾股定理.2a=b+c2=2,即a=2,/A=90,/C=30719.解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2:由正弦定理得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B22A=2/B或2/A=-2/B,/A=/B或/A+/B=2=?AABC是等腰三角形或直角三有形.(2

7、)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入已知等式，得2RsinA=2RsinB=2RsinC,cosAcosBcosCb2c2a2a2b2acosA=bcosBa-()=b-(2bc2ac(a2b2)(c2-a2-b2)=0,a2-b2=0或c2a2-b2=0,(1)解法1:由藉定理得c.a=b或c2=a2+b2.224224_acabc+b=0sinA=cosAsinB=sinC,cosBcosC即tanA=tanB=tanC.ABC解析:c的代数式表示c.sin2C为等边三角形.利用正弦定理及/A=2/C用a,c的代数式表示cosC;再利用余弦定理，用cosCsinC2c这样可以建立a,c的等量关系；再由a+c=8,解方程组得a,a=csinAsinC即a解：由正弦定理及/c2sinCcosCc,sinCa,由余弦定理cosC=a2b2c22ab-.