第5章 轴心受压构件

1、第第5 5章章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构基本原理钢结构基本原理 Basic Principles of Steel StructureChapter 5 Axial Compression Member5.1 可能破坏形式5.2 轴心受压构件的强度5.3 实腹构件的整体稳定5.4 格构式构件的整体稳定5.5 整体稳定计算5.6 实腹构件的局部稳定5.7 格构式构件的局部稳定5.8 轴心受压构件的刚度本章基本内容：本章基本内容：5.1 轴心受压构件的可能破坏形式一、截面的强度破坏截面无消弱：发生整体失稳破坏而不发生强度破坏截面有消弱：消弱处可能发生强度破坏二、整体失稳破坏1、整体失稳破坏过

2、程稳定状态临界状态失稳状态2、整体失稳形式弯曲失稳：双轴对称截面、单轴对称截面绕非对称轴失稳弯扭失稳：单轴对称截面绕对称轴失稳扭转失稳：十字形、Z字形截面，发生弯曲失稳，也可能只发生扭转失稳三、局部失稳破坏 轴心受压构件的翼缘或腹板的宽度与厚度之比太大就会出现局部失稳。5.2 轴心受压构件的强度fANn与轴心受拉构件相同与轴心受拉构件相同5.3 轴心受压实腹构件的整体稳定一、理想轴心压杆的整体稳定22EANE22Ecr 18世纪，瑞士欧拉(Euler)对理想压杆模型的稳定性进行研究，假定杆件是等截面直杆，压力的作用线与截面形心纵轴重合，材料完全均匀弹性。欧拉临界压力：压杆失稳界状态压杆维持曲线

3、平衡，临压杆维持直线平衡EEENNNNNN22AENtt 1947年，香莱(Shanley)研究了理想轴心压杆的非弹性稳定问题，临界压力与临界应力为：22ttEcrd欧拉双曲线切线模量临界应力也称柱子曲线二、实际轴心压杆的整体稳定 实际轴心压杆有多种初始缺陷，如初始弯曲、初始偏心、残余应力、材料不均匀，使得实际轴心压杆与理想轴心压杆之间存在很大区别。 初始缺陷使得压杆在受力一开始就出现弯曲变形，压杆失稳为极值型失稳。 实际轴心压杆的稳定极限承载力不再是长细比的唯一函数。实际轴心压杆整体稳定计算公式：fAN三、轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳与弯扭失稳 钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件，根据开口薄壁杆

4、件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为： 00022202020202404202404202404RNruNyvNxGIEINyNuuuEINxNvvvEItyx 三个微分方程是相互联系的三个微分方程是相互联系的双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 000222020240424042404RNrGIEINuuuEINvvvEItyx 双轴对称截面因其剪力中心与形心重合，有000 yx 故双轴对称截面弹性微分方程简化为: 此时，三个微分方程变为相互独立，可以单独分析。三个微分方程变为相互独立，可以单独分析。 绕x轴平面内弯曲失稳 绕y轴平面内弯曲失稳 绕z轴扭转失稳双轴对称截面的弯曲失稳

5、和扭转失稳对于理想压杆，对方程组的三式分别求解可以得到失稳临界力202xxExlEIN202yyEylEIN202021rRGIlEINtE欧拉弯曲失稳临界力：欧拉扭转失稳临界力：202020yxAIIryxATdAyxR22llxx0llyy0ll0计算长度系数查P101表5-10000vu22xExE欧拉弯曲失稳临界应力：欧拉扭转失稳临界应力：22yEyE22EEAIlxxx0AIlyyy020220200EArRGIlArIlt绕x轴长细比： 绕y轴长细比：扭转长细比： 对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小于扭转失稳，因此不会出现扭转失稳现象，但对某些特殊截面形式如十字形等，扭

6、转失稳的极限承载力会低于弯曲失稳的极限承载力。双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 000222020240424042404RNrGIEINuuuEINvvvEItyx （1）和（）和（2）式的临界力）式的临界力（3）式）式四、弯曲失稳的极限承载力1、弯曲失稳极限承载力的准则边缘纤维屈服准则：截面边缘纤维的应力达到屈 服点时就认为轴心受压构件 达到了弯曲失稳极限承载力。稳定极限承载力理论：轴心构件的压力达到极值 型失稳的顶点。2、按边缘纤维屈服准则计算临界应力LxyNNxy2y1m 02404NvvvEIx弯曲变形的微分方程：假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即lzvsin00压杆中

7、点最大初挠度ExmNN10压杆中点的最大挠度LxyNNxy2y1myxmfWNAN由边缘屈服准则得：ExmNN10联合两式ExyExyExycrfff2002121佩利公式欧拉应力初偏心率上式给出了关系crANcr平均应力xWA00220202411111121ycrfEfy相对长细比0初偏心率见P104表5-2 附表4-1与4-2给出了我国冷弯薄壁型钢结构技术规范对Q235与Q345钢计算得到的稳定系数表，设计时直接查表。 给定 即可求得 关系，我国冷弯薄壁型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式计算 ，称为轴心压杆稳定系数 ：0crycrf/3、按极限承载力理论计算临界应力 实际轴心受压构

8、件存在初始弯曲、残余应力、初始偏心等缺陷，我国钢结构设计规范将其作为压弯构件来处理。 实际轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内，因此，用单一的柱子曲线来反映构件的整体稳定，显然是不合理的。柱子曲线见P105图5-5 以初弯曲为l/1000，选用不同的截面形式，不同的残余应力模式计算出200条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。我国钢结构设计规范方法： 根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成a、b、c、d四组这四条曲线具有如下形式：211215. 0ycrf时，当222322322421215. 0ycrf时，当系数见P105表5-3截面分类见P106表5-4五、单轴对称截面弯扭失

9、稳的极限承载力 1、单轴对称截面在对称平面内失稳时为弯曲失稳，计算方法同上节 2、单轴对称截面在非对称平面内失稳时为弯扭失稳，其极限承载力计算方法不同3、单轴对称截面在非对称平面内的弯扭失稳微分方程：2020 xAIIryx 0002220202024042404202404RNrvNxGIEINuuuEINxNvvvEItyx假设x轴为对称轴，则有00y（1）和（3）式相关，（2）式独立假定两端铰支时，上述微分方程的通解为：lznClznCvsinsin21令n=1，代入到上述微分方程得：01020202220102221rNrRGIlEICNxCNxCNlEICtx202xxExlEIN2

10、02021rRGIlEINtE将以下关系代入上式0020201021rNNCNxCNxCNNCEEx02000rNNNxNxNNEEx则上式的系数行列式必为0，即：00sinsin2121CClznClznCv；知：；由1122020EExEExNNNrxNNNN22xExEAN22EANE结合下式22xExEAN22EANE结合下式：22EANE222020222222142121xxxrx其中换算长细比为：弯扭失稳临界力公式 采用换算长细比后，理想轴心压杆的弯扭失稳临界应力的计算公式与弯曲失稳临界应力的计算公式完全一样。单轴对称截面弯扭失稳极限承载力计算过程：计算换算长细比22202022

11、2222142121xxxrx计算相对长细比Efy按边缘纤维屈服准则计算稳定系数220202411111121ycrf查表找初偏心率公式（5-32）或按稳定极限承载力理论计算稳定系数211215. 0ycrf时，当222322322421215. 0ycrf时，当或附表4查稳定系数整体稳定计算fAN公式（5-34）5.4 轴心受压格构式构件的整体稳定一、格构式构件的形式缀板实轴虚轴缀条二、格构式构件绕实轴失稳计算计算方法与实腹式压杆相同三、格构式构件的绕虚轴的整体稳定LzyNNzy2y1y虚轴格构式压杆绕虚轴失稳不仅要考虑压弯作用，还应考虑剪力作用下柱肢与缀条的变形的影响任一点的变形由两部分组

12、成：21yy，剪切变形弯曲变形21yyy剪切变形由下式计算：dzdyNVdzdy112LzyNNzyCCNV弯曲变形由下式计算：xxEINyEIMdzyd21221yyyxxEINyEIMdzyd212dzdyNVdzdy112联合三式（1）（2）（3）式1求两阶导数得：22221222dzyddzyddzyd221dzydNEINyxNEINkykdzydNEINydzydEINydzydNxxx1222212222110011或上式符合边界条件的通解为：lzAysin将通解代入下式：lzAysin0222ykdzyd0222lkANEINkx121代入下式：1222EAEANxcr1220

13、EAxx令：202xcrEAN 剪应变考虑了缀条或缀板剪切变形的影响，与缀条的截面尺寸、缀条布置方式和缀板的截面尺寸、缀板间距等有关，可以采用以下方法计算：前后两根缀条内力总和缀条的长度：时，斜缀条的伸长量为当ddxxddNlEAaEAlNdV11cossin11先计算缀条的伸长量：a11Vsin1dNddl1sin/1dcosaldaNN虚轴CNVLzyNNzyCsin11adaa11Vsin1dNddl1sin/1dxxddEAaEAlNd11cossin1且xEA1211cossin1xEA1211cossin11220EAxx联合两式xxxAA12220cossin在实际钢结构中704

14、0钢结构设计规范采用简化公式：xxxAA12027格构式构件换算长细比的计算公式见表5-5当缀板刚度不满足表5-5时，换算长细比应按下式计算：2112202112bxxkk5.5 轴心受压构件的整体稳定计算一、整体稳定计算公式ycrAfN整体稳定极限承载力AfNcrd整体稳定设计承载力 双轴对称、单轴对称、格构式截面均采用以下公式：二、整体稳定计算方法双轴对称截面绕实轴、虚轴弯曲失稳双轴对称截面绕实轴、虚轴弯曲失稳单轴对称截面绕单轴对称截面绕非非对称轴弯曲失稳对称轴弯曲失稳格构式构件绕实轴弯曲失稳格构式构件绕实轴弯曲失稳1、冷弯薄壁型钢构件Efy相对长细比计算：稳定系数计算：220202411

15、111121ycrf直接查附表4-1、附表4-22、其他构件按照钢结构设计规范Efy相对长细比计算：稳定系数计算：211215. 0ycrf时，当222322322421215. 0ycrf时，当公式计算按表5-4确定截面类型(a、b、c、d)查表计算查附表4-3附表4-6单轴对称截面绕对称轴弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴弯扭失稳换算长细比计算222020222222142121xxxrx计算相对长细比Efy按边缘纤维屈服准则计算稳定系数220202411111121ycrf查表5-2找初偏心率或按稳定极限承载力理论计算稳定系数211215. 0ycrf时，当222322322421215. 0

16、ycrf时，当或附表4-34-6查稳定系数整体稳定计算dfAN格构式构件绕虚轴弯曲失稳按表5-5计算换算长细比Efy相对长细比计算：稳定系数计算：211215. 0ycrf时，当222322322421215. 0ycrf时，当公式计算按表5-4确定截面类型(a、b、c、d)查表计算查附表4-4例5-1 轴心受压实腹构件截面(翼缘为焰切边)如图所示，截面无削弱，各项参数如下，计算构件的整体稳定性。122508250 xy25200/1006. 2/3103453,62000mmNEmmNfQmlmlkNNyx弹性模量：强度设计值：钢材：计算长度：轴力：解（1）截面几何性质计算截面面积：2808

17、 . 02522 . 125cmA惯性矩：43311345252 .244 .2725121cmIx43331268 . 0252252 . 1121cmIy回转半径：cmAIixx91.118011345cmAIiyy25. 6803126长细比：4 .5091.116000 xxxil4825. 63000yxyil 绕x轴的长细比大于绕y轴长细比大，因此绕x轴弯曲失稳可能性大于绕y轴弯曲失稳，因此只需考虑绕x轴弯曲失稳6565. 01006. 23454 .505Efyxx相对长细比：（2）整体稳定系数查表5-4，该截面为b类8016. 0421215. 0222322322ycrf时，

18、当查表5-33 . 0;965. 032或采用查表算法1 .612353454 .50235yxf查附表4-4802. 0（3）整体稳定计算2223/310/9 .31110808016. 0102000mmNmmNAN因此该构件不稳定例5-2 轴心受压焊接缀条格构式构件截面如图所示，截面无削弱，各项参数如下，计算构件的整体稳定性。200/215235616004L4528 2mmNfBFQmllkNNbdyx强度设计值：钢材：计算长度：轴力：缀条：两柱肢：解（1）截面几何性质计算截面面积：惯性矩：45219.6224.9162.452cmA415 .24128cmIb对弱轴惯性矩421148

19、3296.2162.455 .2412cmIx回转半径：cmAIixx22.1124.9111483cmiy6 .10长细比：48.5322.116000 xxxil6 .5660.106000yxyil前后两平面缀条总面积：2197. 6486. 32cmAx查表5-5求绕虚轴的换算长细比：69.5697. 624.912748.53272120 xxxAA6 .5669.560yx只需考虑绕x轴弯曲失稳6095. 01006. 223569.56500Efyxx相对长细比：（2）整体稳定系数查表5-4，该截面为b类8243. 0421215. 0222322322ycrf时，当查表5-33

20、 . 0;965. 032或采用查表算法69.5623523569.562350yxf查附表4-4824. 0（3）整体稳定计算2223/215/7 .2121024.918243. 0101600mmNmmNAN因此该构件稳定例5-3 轴心受压焊接缀条格构式构件截面如图所示，截面无削弱，各项参数如下，计算构件的整体稳定性。200/215235616001020026028 2mmNfBFQmllkNNbdyx强度设计值：钢材：计算长度：轴力：缀板：两柱肢：解（1）截面几何性质计算截面面积：惯性矩：219.6224.9162.452cmA415 .24128cmIb对弱轴惯性矩63042114

21、83296.2162.455 .2412cmIx回转半径：cmAIixx22.1124.9111483cmiy59.10长细比：48.5322.116000 xxxil66.5659.106000yxyil28b对弱轴的回转半径：cmi3 . 2128b对弱轴的惯性矩：415 .241 cmI 单肢长细比(计算方法见表5-5)：39.273 . 2631缀板线刚度之和：72.6096.211220123CIkbb缀板单肢线刚度：91. 2835 .24111aIk换算长细比：09.6039.2748.53222120 xx得换算长细比计算式；查表由于5568 .20/1kkb只需考虑绕x轴弯曲

22、失稳646. 01006. 223509.60500Efyxx相对长细比：（2）整体稳定系数查表5-4，该截面为b类8068. 0421215. 0222322322ycrf时，当查表5-33 . 0;965. 032或采用查表算法09.6023523509.602350yxf查附表4-4803. 0（3）整体稳定计算2223/215/4 .2171024.918068. 0101600mmNmmNAN因此该构件不稳定 比较例5-2与例5-3，可以看出缀板格构式构件绕虚轴的稳定性对缀条稍差。例5-4 轴心受压焊接T型截面(翼缘为剪切边)实腹构件截面如图所示，截面无削弱，各项参数如下，计算构件的

23、整体稳定性。25200/1006. 2/29534532000mmNEmmNfQmllkNNdyx强度设计值：钢材：计算长度：轴力：解（1）截面几何性质计算截面面积：截面重心：2808 . 0254 . 225cmAcmxc425. 3802 . 15 .128 . 025xxyyxC24250825043331268 . 025254 . 2121cmIx回转半径：cmAIixx25. 6803126长细比：4825. 63000 xxxil4397. 63000yxyil惯性矩：423233886225. 25 .128 . 025258 . 0121425. 34 . 2254 . 22

24、5121cmIycmAIiyy97. 6803886绕x轴失稳为弯扭失稳，必须计算换算长细比剪切中心位置：xxyyxC242508250剪切中心形心0;425. 300ycmxxc2220202038.99425. 38038863126cmyxAIIryx其他几个参数的计算：0I扇性惯性矩：4335 .1198 . 0254 . 22531cmIt抗扭惯性矩：25/1079. 0mmNG剪切模量：扭转长细比：0R残余应力影响因子：38.4120220200EArRGIlArIlt换算长细比：9 .2751142121222020222222xxxrx4346.52y相对长细比：6834. 0

25、1006. 234546.525Efy（2）整体稳定系数查表5-4，该截面为c类6851. 0421215. 0222322322ycrf时，当查表5-3595. 0;906. 032或采用查表算法56.6323534546.52235yf查附表4-5685. 0（3）整体稳定计算2223/295/9 .36410806851. 0102000mmNmmNAN因此该构件不稳定5.6 轴心受压实腹式构件的局部稳定一、轴心受压实腹式构件的局部稳定临界力准则准则一：不允许出现局部失稳，板件受到的应力应小于 局部失稳临界应力准则二：允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后强度二、轴心受压实腹式构件板件的临界

26、应力1、板件的分类加劲板件非加劲板件部分加劲板件2、板件弹性阶段的临界应力(1) 简支矩形板tNxxtNxxxyab屈曲成一个半波(n=1)屈曲成一个半波(m=1)屈曲成若干半波(m1)板面屈曲平衡微分方程为02224422444xNyyxxDx23112vEtD式中板单位宽度的抗弯刚度简支板挠度通解为bynaxmAmnmnsinsin11将挠度通解代入到屈曲微分方程，得到临界压力2222mbanambbDNxcr上式中当n=1时，沿y方向只有一个半波，此时临界力最小22222bDkmbaambbDNxcr2mbaambk均匀受压简支矩形板的稳定系数 经过大量试验验证，纵向均匀受压简支矩形板的

27、稳定系数可取为4，即4k联合以下几式22222bDkmbaambbDNxcr23112vEtD222112btEktNxcrxcr(2) 三边简支，与压力平行的一边为自由的矩形板自由边三边简支22425. 0abk425. 0kba时，当222112btEktNxcrxcr板的临界应力也可用前面的式子:(3) 三边简支，与压力平行的一边有卷边的矩形板卷边三边简支35. 1k222112btEktNxcrxcr(4) 其他支承情况矩形板97. 6k与压力平行的二边为固定42. 5k与压力平行的一边为固定，一边简支28. 1k与压力平行的一边为固定，一边自由222112btEktNxcrxcr3、板组中板件弹性阶段的临界应力 轴心压杆的截面由多块板件组成，计算截面中板件的临界应力时，应考虑板组间的约束因素，计算公式同前稳定系数k见P121表5-6也可以采用下式222112btEktNxcrxcr222112btEtNkxcrxcr3 . 1字钢腹板