第3章土中应力分布及计算

1、1第三章 地基中应力分布及计算 l 概述概述l 土中自重应力土中自重应力l 基础底面压力计算及分布基础底面压力计算及分布l 地基中附加应力地基中附加应力 主要内容：2 概述建筑物建造建筑物建造 地基应力改变地基应力改变 地基变形地基变形 基础沉降基础沉降 建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在允许范围内。为此，首先要计算地基应力。允许范围内。为此，首先要计算地基应力。 地基应力包括：地基应力包括： 1、自重应力自重应力土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初始应力。故又称为初始应力。

2、 2、附加应力附加应力建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。 地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。3概述强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外

3、荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的压力。上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。4yzxo一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 概述地基：地基：半无限空间半无限空间5概述x z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺

4、时针为负6均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均） 、E与与(x, y, z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载土的应力-应变关系的假定 7 土中自重应力 假设天然地面为一无限大的水平面，地基土质均匀，则由对称性（任假设天然地面为

5、一无限大的水平面，地基土质均匀，则由对称性（任一竖直面均为对称面）可知，在任一竖直面和水平面上，均无剪一竖直面均为对称面）可知，在任一竖直面和水平面上，均无剪应力存在，且在地面下任意深度应力存在，且在地面下任意深度 z 处水平面上的竖向自重应力处水平面上的竖向自重应力 即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即：即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即： 理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为 s 的土柱在的土柱在 z处水处水平面上产生的竖向应力为：平面上产生的竖向应力为： 这表明这表明 沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。沿水平面均匀分布，沿深度直线分布

6、。czzczz szs土柱重土柱底面积cz8均质地基自重应力除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 在任一水平面在任一水平面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有 ， 。则由弹性力学中的广义虎克定律有：。则由弹性力学中的广义虎克定律有：式中，式中，E0为土的变形模量；为土的变形模量； 为土的泊松比。为土的泊松比。 因此，均质地基中的任意一点自重应力为：因此，均质地基中的任意一点自重应力为：

7、 其中其中 ，称为土的侧压力系数或，称为土的侧压力系数或静止土压力系数静止土压力系数 。0011xcxcyczycycxczEE 0 xy0 xyyzzxczz00cxcyczKKz0 xyyzzx01Kcz1cxcycz9成层地基自重应力只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层必须以有

8、效重度必须以有效重度 代替天然重度代替天然重度 。出于简化和习惯，除非特别说。出于简化和习惯，除非特别说明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。 对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：n 从地面到深度从地面到深度 z 处的土层总数；处的土层总数； 深度深度 处的自重应力，处的自重应力，kPa； 第第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取层土的天然重度，地下水位以下的土层取 ，kN/m3；hi 第第 i 层土的厚度，层土的厚度，m。niiiczh11niizhczi10注

9、意点（1）地下水位面应作为分界面；）地下水位面应作为分界面；（2）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按上覆土层和水总重计算。上覆土层和水总重计算。 自重自重 (有效有效) 应力也可由有效应力原理计算。例如，应力也可由有效应力原理计算。例如，先计算自重总应力先计算自重总应力 (此时对地下水位以下土层必须采此时对地下水位以下土层必须采用饱和重度用饱和重度 )，然后计算静止水压力，然后计算静止水压力u, 则自重则自重(有效有效)应力应力 。uczczs

10、atcz11【例题1】 地基土层分布如下图示，土层地基土层分布如下图示，土层1厚度为厚度为3.0m，土体重度，土体重度 kN/m3，饱和重度饱和重度 kN/m3，土层，土层2厚度为厚度为4.0m，土体重度，土体重度 ，饱和重度饱和重度 ，地下水位离地面，地下水位离地面2.0m。计算土中自重总。计算土中自重总应力和有效应力沿深度分别情况。应力和有效应力沿深度分别情况。318.6kN/msat5 .18318.2kN/m8 .18sat12解答【解】【解】 先计算图中先计算图中A、B、C 和和D四点处的总应力和有效应力，然后画四点处的总应力和有效应力，然后画出分布图。出分布图。A点：点：z = 0

11、.0m， kPa, u = 0 kPa, = 0 kPaB点：点：z = 2.0m， kPa, u = 0 , =37.0 kPaC点：点：z = 3.0m， kPa, u = 10.0 1 = 10 kPa, 55.8 10 = 45.8 kPaD点：点：z = 7.0m， kPa, u = 10.0 5 = 50 kPa, 130.2 50 = 80.2 kPa 地基中自重总应力、自重地基中自重总应力、自重(有效有效)应力和静止孔隙水压力沿深度应力和静止孔隙水压力沿深度分布如上图所示。分布如上图所示。 0czuczcz18.5 237.0czuczcz18.5 2 18.8 (32)55.

12、8cz cz18.5 2 18.8 (32) 18.6 4130.2cz cz13地下水位的影响地基土形成至今一般已很长时间，故如前所述，自重应力所引起的地基土形成至今一般已很长时间，故如前所述，自重应力所引起的地基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。但对于新近沉积土，地基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。但对于新近沉积土，应考虑它在自重应力作用下的变形。应考虑它在自重应力作用下的变形。 此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化, 并导并导致地基变形：致地基变形： （1）水位下降（抽地下水），将使自重应力增大，从而）水位下降（抽地下水），将使自重应

13、力增大，从而引起大面积地面下沉。引起大面积地面下沉。 （2）水位上升（下雨，筑坝蓄水），将使自重应力减少。）水位上升（下雨，筑坝蓄水），将使自重应力减少。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。14 基底压力计算机分布基底压力基底压力: 建筑物基础底面与地基之间的接触应力。它既是基础作用建筑物基础底面与地基之间的接触应力。它既是基础作用于基底地基土的压力，同时又是地基土反作用于基底的反力。于基底地基土的压力，同时又是地基土反作用于基底的反力。（作用力与反作用力）（作用力与反作用力） 要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。要计算地基中由建筑物荷载

14、产生的应力，首先须知道基底压力。 基底压力与基础大小、刚度、荷载大小和分布有关，这些因素基底压力与基础大小、刚度、荷载大小和分布有关，这些因素使得基底压力的分布非常复杂使得基底压力的分布非常复杂, 精确计算也十分困难。出于简化和精确计算也十分困难。出于简化和实用的目的，一般将基底压力近似为直线分布，并按实用的目的，一般将基底压力近似为直线分布，并按材料力学材料力学中中的公式计算。的公式计算。15一、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力 （kPa）式中：式中：FGpAF = 作用于基础上的竖向力设计值（作用于基础上的竖向力设计值（kN）；）；G = 基础及其上回

15、填土总重（基础及其上回填土总重（kN），），即即 ，其中，其中 kN/m3 ，地下水位以下取有效重度，地下水位以下取有效重度;d = 基础埋深基础埋深 (m)，从室内外平均设计地面，从室内外平均设计地面 (即即0.00标高标高) 算起；算起；A = 基底面积基底面积 (m2)，对矩形：，对矩形：A = lb (长长宽宽)；对于条形基础：沿长度；对于条形基础：沿长度方向取方向取1单位长度计算单位长度计算 (即取即取 l = 1)，故，故A = b1= b。GGAd20G16（二）偏心荷载下矩形基础的基底压力1、单向偏心荷载下、单向偏心荷载下 一般取基底长边方向与偏心一致。短边边缘最大和最小压力设计值：一般取基底长边方向与偏心一致。短边边缘最大和最小压力设计值：（材料力学材料力学中的中的短柱偏心受压短柱偏心受压公式）公式） 式中式中: M = (FG)e，作用于，作用于基底的力矩设计值；基底的力矩设计值；e = 偏心距；偏心距； ，基础底面的抵抗矩。，基础底面的抵抗矩。 将将M = (F+G)e代入有：代入有：maxminpFGMplbW26blW m