第八章第六节课时限时检测

1、(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1已知焦点在已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是轴上的双曲线的渐近线方程是 y4x，则该双曲线的离心率是，则该双曲线的离心率是()A. 17B. 15C.174D.154解析：解析：由题意知，由题意知，ba4，则双曲线的离心率，则双曲线的离心率 eca1b2a2 17.答案：答案：A2(2010深圳一模深圳一模)若双曲线过点若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为且渐近线方程为 yx，则双曲线的则双曲线的焦点焦点()A在在 x 轴上轴

2、上B在在 y 轴上轴上C在在 x 轴或轴或 y 轴上轴上D无法判断是否在坐标轴上无法判断是否在坐标轴上解析：解析：mn0，点点(m，n)在第一象限且在直线在第一象限且在直线 yx 的下方，故焦点在的下方，故焦点在 x 轴上轴上答案：答案：A3 设设 F1， F2是双曲线是双曲线 x2y2241 的两个焦点的两个焦点， P 是双曲线上的一点是双曲线上的一点， 且且 3|PF1|4|PF2|，则则PF1F2的面积等于的面积等于()A4 2B8 3C24D48解析：解析：由由 P 是双曲线上的一点和是双曲线上的一点和 3|PF1|4|PF2|可知，可知，|PF1|PF2|2，解得，解得|PF1|8，

3、|PF2|6，又，又|F1F2|2c10，所以三角形，所以三角形 PF1F2为直角三角形，所以为直角三角形，所以PF1F2的面积的面积 S126824.答案：答案：C4(2010日照一模日照一模)设双曲线设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 3，且它的一条准线与抛且它的一条准线与抛物线物线 y24x 的准线重合，则此双曲线的方程为的准线重合，则此双曲线的方程为()A.x25y261B.x27y251C.x23y261D.x24y231解析：解析：抛物线抛物线 y24x 的准线方程为的准线方程为 x1，由题意，得：，由题意，得：a2c1，ca 3，c2a2b2.解得，解得

4、，a23，b26，故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为x23y261.答案：答案：C5(2010宝鸡模拟宝鸡模拟)P 是双曲线是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上的点，上的点，F1，F2是其焦点，双曲线是其焦点，双曲线的离心率是的离心率是54，且，且1PF2PF 0，若，若F1PF2的面积是的面积是 9，则，则 ab 的值等于的值等于()A4B7C6D5解析解析：设设|PF1|x，|PF2|y，则则 xy18，x2y24c2，故故 4a2(xy)24c236，又又ca54，c5，a4，b3，得，得 ab7.答案：答案：B6设设 F1、F2分别为双曲线分别为双曲线x2a2y2b21(a

5、0，b0)的左的左、右焦点右焦点若在双曲线右支上存在若在双曲线右支上存在点点 P，满足满足|PF2|F1F2|，且且 F2到直线到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近则该双曲线的渐近线方程为线方程为()A3x4y0B3x5y0C4x3y0D5x4y0解析：解析：设设 PF1的中点为的中点为 M，由，由|PF2|F1F2|，得得 F2MPF1，即，即|F2M|2a，在，在 RtF1F2M 中，中，|F1M| 2c 2 2a 22b，故，故|PF1|4b，根据双曲线定义根据双曲线定义 4b2c2a，即即 2bac，即，即(2ba)2a2b2，即即 3b24

6、ab0，即即 3b4a，故双曲线的渐近线方程是，故双曲线的渐近线方程是 ybax，即即 y43x，即，即 4x3y0.答案：答案：C二、填空题二、填空题(共共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7如图，椭圆如图，椭圆，与双曲线与双曲线，的离心率分别为的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系为，其大小关系为_解析解析：椭圆椭圆，的的 b 值相同值相同，椭圆椭圆的的 a 值小于椭圆值小于椭圆的的 a 值值，由由 eca1 ba 2可得可得 e1e21.同理可得同理可得 1e4e3，故，故 e1e2e4e3.答案：答案：e1e2e40，b0)的左焦点、的左

7、焦点、右顶点，点右顶点，点 B(0，b)满足满足FB AB 0，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为_解析：解析：因为因为FB AB 0，所以，所以FB AB ，所以，所以 FBAB，所以，所以ABF90，即，即 AB2BF2AF2，所以，所以 a2b2b2c2(ac)2，解得双曲线的离心率为，解得双曲线的离心率为 e1 52.答案：答案：1 529(2010北京西城北京西城)已知双曲线已知双曲线 x2y231 的左顶点为的左顶点为 A1，右焦点为，右焦点为 F2，P 为双曲线右为双曲线右支上一点，则支上一点，则PA1PF2 的最小值为的最小值为_解析解析：由题可知由题可知 A1(1,0)，

8、F2(2,0)，设设 P(x，y)(x1)，则则PA1(1x，y)，PF2 (2x，y)，PA1PF2 (1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数，函数 f(x)4x2x5 的图象的对称轴为的图象的对称轴为 x18，当当 x1 时，时，PA1PF2 取得取得最小值最小值2.答案：答案：2三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满分个小题，满分 35 分分)10已知双曲线的中心在原点，焦点已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为在坐标轴上，离心率为 2，且过点，且过点(4，10)点点 M(3，m)在双曲线上在双曲线上(1)求双曲线方程；求双曲线

9、方程；(2)求证：求证：MF1MF20；(3)求求F1MF2面积面积解：解：(1)e 2，可设双曲线方程为可设双曲线方程为 x2y2.过点过点(4， 10)，1610，即，即6.双曲线方程为双曲线方程为 x2y26.(2)证明：证明：法一法一：由由(1)可知，双曲线中可知，双曲线中 ab 6，c2 3，F1(2 3，0)，F2(2 3，0)，kMF1m32 3，kMF2m32 3，kMF1kMF2m2912m23.点点(3，m)在双曲线上，在双曲线上，9m26，m23，故故 kMF1kMF21，MF1MF2.MF1MF20.法二法二：MF1(32 3，m)，MF2(2 33，m)，MF1MF2

10、(32 3)(32 3)m23m2，M 点在双曲线上，点在双曲线上，9m26，即，即 m230，MF1MF20.(3)F1MF2的底的底|F1F2|4 3，由，由(2)知知 m 3.F1MF2的高的高 h|m| 3，SF1MF26.11已知中心在原点的双曲线已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为的右焦点为(2,0)，实轴长为，实轴长为 2 3.(1)求双曲线求双曲线 C 的方程；的方程；(2)若直线若直线 l：ykx 2与双曲线与双曲线 C 左支交于左支交于 A、B 两点，求两点，求 k 的取值范围；的取值范围；(3)在在(2)的条件下，线段的条件下，线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线 l0

11、与与 y 轴交于轴交于 M(0，m)，求，求 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)设双曲线设双曲线 C 的方程为的方程为x2a2y2b21(a0，b0)由已知得：由已知得：a 3，c2，再由，再由 a2b2c2，b21，双曲线双曲线 C 的方程为的方程为x23y21.(2)设设 A(xA，yA)、B(xB，yB)，将将 ykx 2代入代入x23y21，得：得：(13k2)x26 2kx90.由题意知由题意知13k20，36 1k2 0，xAxB6 2k13k20，解得解得33k1.当当33k1 时，时，l 与双曲线左支有两个交点与双曲线左支有两个交点(3)由由(2)得：得：xAxB6 2k13k2，yAyB(kxA 2)(kxB 2)k(xAxB)2 22 213k2.AB 的中点的中点 P 的坐标为的坐标为3 2k13k2，213k2.设直线设直线 l0的方程为：的方程为：y1kxm，将将 P 点坐标代入直线点坐标代入直线 l0的方程，得的方程，得 m4 213k2.33k1，213k20.m2(其中其中 O为原点为原点)，求，求 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)设双曲线设双曲线 C2的方程为的方程为x2a2y2b21，则则 a2413，c24，再由，再由 a2b2c2，得，得 b21，故故 C2的方程为的方程为x23y21.(2)将将 ykx 2代入代