第五章第四节课时限时检测

1、(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1 已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Snan2bn(a、 bR)， 且且 S25100， 则则 a12a14等于等于()A16B8C4D不确定不确定解析解析：由数列由数列an的前的前 n 项和项和 Snan2bn(a、bR)，可得数列可得数列an是等差数列是等差数列，S25 a1a25 252100，解得，解得 a1a258，所以，所以 a1a25a12a148.答案：答案：B2数列数列an的通项公式的通项公式 an1n n1，若前，若

2、前 n 项的和为项的和为 10，则项数为，则项数为()A11B99C120D121解析：解析：an1n n1 n1 n，Sn n1110，n120.答案：答案：C314916(1)n1n2等于等于()A.n n1 2Bn n1 2C(1)n1n n1 2D以上答案均不对以上答案均不对解析：解析：对对 n 赋值验证，只有赋值验证，只有 C 正确正确答案：答案：C4已知函数已知函数 f(x)x2bx 的图象在点的图象在点 A(1，f(1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 3，数列数列1f n 的前的前 n项和为项和为 Sn，则，则 S2 010的值为的值为()A.2 0072 008B.2 008

3、2 009C.2 0092 010D.2 0102 011解析：解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，1f n 1n n1 1n1n1，S2 010112121312 01012 011112 0112 0102 011.答案：答案：D5已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Snn26n，则，则|an|的前的前 n 项和项和 Tn()A6nn2Bn26n18C.6nn2 1n3 n26n18 n3 D.6nn2 1n3 n26n n3 解析：解析：由由 Snn26n 得得an是等差数列，且首项为是等差数列，且首项为5，公差为，公差为 2.an5(n1)22n7，n3

4、 时，时，an0，n3 时时 an0，Tn6nn2 1n3 n26n18 n3 .答案：答案：C6设数列设数列an是首项为是首项为 1 公比为公比为 3 的等比数列的等比数列，把把an中的每一项都减去中的每一项都减去 2 后后，得到一得到一个新数列个新数列bn，bn的前的前 n 项和为项和为 Sn，对任意的，对任意的 nN*，下列结论正确的是，下列结论正确的是()Abn13bn，且，且 Sn12(3n1)Bbn13bn2，且，且 Sn12(3n1)Cbn13bn4，且，且 Sn12(3n1)2nDbn13bn4，且，且 Sn12(3n1)2n解析：解析：因为数列因为数列an是首项为是首项为 1

5、 公比为公比为 3 的等比数列，所以数列的等比数列，所以数列an的通项公式的通项公式 an3n1，则依题意得，数列，则依题意得，数列bn的通项公式为的通项公式为 bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前的前 n 项和为：项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n 13n 132n12(3n1)2n.答案：答案：C二、填空题二、填空题(共共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7 已知数列已知数列an：12，1323，142434， ，110210310910， ， 那么数列那

6、么数列bn1anan1的前的前 n 项和项和 Sn_.解析：解析：由已知条件可得数列由已知条件可得数列an的通项公式为的通项公式为an123nn1n2，bn1anan14n n1 4(1n1n1)Sn4(11212131n1n1)4(11n1)4nn1.答案：答案：4nn18对于数列对于数列an，定义数列，定义数列an1an为数列为数列an的的“差数列差数列”，若，若 a12，an的的“差差数列数列”的通项为的通项为 2n，则数列，则数列an的前的前 n 项和项和 Sn_.解析：解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n1222n222n

7、.Sn22n1122n12.答案：答案：2n129数列数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn且且 a11，an13Sn(n1,2,3，)，则则 log4S10_.解析：解析：an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减得两式相减得 an1an3(SnSn1)3an，an14an，即，即an1an4.an为为 a2为首项，公比为为首项，公比为 4 的等比数列的等比数列当当 n1 时，时，a23S13，n2 时，时，an34n2，S10a1a2a10133434234813(1448)1349141149149.log4S10log4499.答案：答案：9三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满

8、分个小题，满分 35 分分)10等差数列等差数列an是递增数列，前是递增数列，前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a1，a3，a9成等比数列，成等比数列，S5a25.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn满足满足 bnn2n1anan1，求数列，求数列bn的前的前 99 项的和项的和解：解：(1)设数列设数列an的公差为的公差为 d(d0)，a1，a3，a9成等比数列，成等比数列，a23a1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a25，5a1542d(a14d)2由由得得 a135，d35，an35(n1)3535n(nN*)(2)b

9、nn2n135n35 n1 259n2n1n n1 259(11n1n1)，b1b2b3b99259(1112112131131411991100)259(9911100)2752.75277.75.11已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn和通项和通项 an满足满足 Sn12(1an)(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn满足满足 bnnan，求证：，求证：b1b2bn34.解：解：(1)当当 n2 时，时，anSnSn112(1an)12(1an1)12an12an1，2ananan1由题意可知由题意可知 an10，anan113，所以所以an是公比

10、为是公比为13的等比数列的等比数列S1a112(1a1)，a113.an1313n113n.(2)证明：证明：bnn13n，设设 Tn113121323133n13n，13Tn113221333134n13n1，化简得，化简得Tn343413n32n13n10，p1)，且，且 a313.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设 bn12log3an， 数列数列bnbn2的前的前 n 项和为项和为 Tn， 若对于任意的正整数若对于任意的正整数 n， 都有都有 Tnm2m34成立，求实数成立，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)由题设知由题设知(p1)a1p2a1，解得解得 pa1或或 p0(舍去舍去)由条件可知由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得解得 a21.再由再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得解得 a31p.由由 a313可得可得1p13，故，故 p3a1.所以所以 2Sn9an，则，则 2Sn19an1，以上两式作差得以上两式作差得 2(Sn1Sn)anan1，即即 2an1anan1，故故 an113an.可见，数列可见，数列an是首项为是首项为 3，公比为，公比为13的等比数列的等比数列故故 an3(13)n132n.(2)因为因为 bn12log3an12 2n 1n，