高中数学 含一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修2-1

1、思考思考1：指出下列命题的形式，写出下列指出下列命题的形式，写出下列命题的否定命题的否定 .这些命题和它们的否定这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数； （3） xR，x2-2x+10； x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),210 xR xx x xM M, , p

2、p( (x x) )否否定定: : 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题. 一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.练习：练习：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意：对任意xZ，x2

3、的个位数字不等于的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；个端点的距离相等；思考思考21)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x

4、) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)01,32xRx）从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论: x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )从命题形式上看从

5、命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论: x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p特称命题的否定是全称命题.关键量词的否定关键量词的否定 词语词语是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的词语的否定否定 不是 不一定是不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的词语的否定否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 例例1

6、 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： xR，x2x+10；例例2 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定（ (2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形; (3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；例例3 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 有些质数是奇数。 例例4 写出下列命题的否定 （1） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 x2 22 2） p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；例例5 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若xy,则5x5y； （2）p：若x2+x2,则x2-x2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。命题的否定与否命题是完全不同的概念 1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2命题的否定（非）是原