2021届吉林省吉林市高三上学期数学理第二次调研测试题答案

1、2021届吉林省吉林市高三上学期数学理第二次调研测试题答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112ACACADDDCBAB二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 14. 15. 16. 内心 (2分)， （3分）17【解析】（）设等差数列的公差为，因为，所以.1分又是和的等比中项，有.2分即，得.4分，所以数列的通项公式.5分（）.7分.10分18.【解析】（1），且与平行 .1分 .3分.5分，.6分（2）设，则.7分由（1）知，.9分在中，由余弦定理知，即，解得.10分.11

2、分所以.12分 19.【解析】（）为正三角形，且为中点，.1分平面平面平面.2分平面平面.3分平面.4分（2）取的中点，连接在正方形中，为中点,由（）知，平面，所以以为原点，以的方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系.6分，,设平面法向量为则，取,得.9分.11分设与平面所成角，则所以与平面所成角的正弦值为.12分方法二：连接，在等边三角形中，所以.5分在直角三角形中，所以.6分由（1）知平面，所以与都是直角三角形， 所以 .7分.8分设到平面的距离为由得即，解得.10分设与平面所成的角为则.11分所以与平面所成角的正弦值为.12分20.【解析】（）依题意，故.1分又因为，所以.3分所求

3、平均数为（小时）.5分所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为小时.6分（）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在和的学生比例为.7分又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在和的学生中随机抽取人，则在中抽取人，分别记为，在中抽取人，分别记为,.8分则从人中随机抽取人的基本事件有，共个.10分这人来自不同组的基本事件有：共个，.11分所以所求的概率.12分解法二：由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在和的学生比例为，.7分又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在和的学生中随机抽取人，则在中抽取人，在中抽取人，.8分则从人中随机抽取人的基本事件总数为.10分这人来自不同组的基本

4、事件数为.11分所以所求的概率.12分21【解析】（1）由椭圆的定义知的周长为，所以.1分又因为椭圆的离心率，所以，.2分联立解得，所以，.3分因此所求的椭圆方程为.4分（2）设当直线的斜率存在时，设直线方程为，.5分联立消去得.6分则.7分因为 .8分.9分所以为定值，这个定值为.10分当直线与轴垂直时，也有.11分所以，直线与直线的斜率的和为定值0.12分方法二：设，直线方程为.5分联立消去得.6分则.7分因为 .8分.9分所以为定值，这个定值为.10分当直线与轴重合时，也有.11分所以，直线与直线的斜率的和为定值0.12分22. 【解析】（1） ，.1分解得所以函数解析式为.2分（2）函数的定义域为.3分设.4分在上，恒成立所以在上单调递减，即在上单调递减又，则在上，在上.5分所以函数在上单调递增，在上单调递减.6分（3）构造函数，.7分.8分设，当时，设，且可知在上单