二元一次方程组复习课件

1、1二元一次方程组复习2 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 解方程组解方程组检验检验代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）3二、二、有关概念有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个只有两个未知数未知数,并且并且两两个未知数的个未知数的次数都是次数都是1,系系数都不是数都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次方叫做二元一次方程程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值边的值相等的两个未知数的值,叫做二元叫做二元一次方程的解一次方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成

2、,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.44.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程使二元一次方程组的两个方程左左、右两边的右两边的值都相等的两个未知数的值值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程组的解方程组的解.三、方程组的解法三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法5用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤： 1.求表达式：从方程组中选一个系数比较

3、简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示; 2.把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； 3.解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; 4.再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.6用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤： 1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以

4、适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等； 2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； 4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解程的解 .78四、知识应用四、知识应用1.二元一次方程二元一

5、次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.92.方程4x+3y=20的所有非负整数解为_524yxnmnmyx233.若 与 是同类项，则._nm1052133nmyx 4.若若 是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_=_，n=_=_。75xx5. .以以 为解的一个二元一次方程组为解的一个二元一次方程组 116.若若 则则02312yx._yx变式变式：若：若 和和 互为相反数，互为相反数，则则 =_.2x22xyyx12 7.下列各式，属于二元一次方程下列

6、各式，属于二元一次方程的是的是_. 1) 6 (26 ) 5 ( ;) 4 (; 51) 3 ( ;14 ) 2 ( ; 72) 1 (zyxyxyxyxyxxyxxy13 8.二元一次方程组二元一次方程组 的解中的解中x，y的值相等，求的值相等，求k。3) 1(734ykkxyx149.方程方程 是二元一次是二元一次方程，试求方程，试求a的值的值.2211yaxa10.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对称轴对称,则则x+y=_.1511.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,则则x-y=_.12.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之

7、比是2:3,两个多边形的内角和是两个多边形的内角和是1980,求求这两个多边形的边数这两个多边形的边数.1613.方程组方程组 中中,x与与y的的和为和为3,求求k的值的值.45332kyxkyx 14. .已知已知 ，则则 =_ 8272yxyxyx17 15.已知已知 ， 求求x和和y的值的值。 16.已知方程组已知方程组 有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。0524322yxyx15524535byxyxyaxyx与17.已知代数式已知代数式 ，当，当x分别分别取取0，1，-1，其值分别为，其值分别为-5，-6，0。求求a，b，c。 cbxax218 18.在代数式在代数式ax

8、+by中，当中，当x=1，y=1时，时，它的值是它的值是-6；当；当x=2，y=3时，它的值是时，它的值是3，求这个代数式的表达式。求这个代数式的表达式。 19.在等式在等式y= 中，当中，当x=1时，时，y=-4；当；当x=-1时，时，y=0；当；当x=2和和x=0时，时，y的值相等，求的值相等，求a，b，c的值。的值。cbxax219 20.已知方程组已知方程组 的解是的解是 李明粗心把李明粗心把c看错，解得看错，解得 ，试求，试求a、b、c的的值。值。872ycxbyax23yx22yx，内角满足：若300CA4602ABCBA则ABC是什么三角形？21.20 22.某校课外小组的学生分

9、别外出活动，若某校课外小组的学生分别外出活动，若每组每组7人，则余下人，则余下3个人；若每组个人；若每组8人，则少人，则少5人。若设课外小组的总人数为人。若设课外小组的总人数为x人，应该分人，应该分的组数为的组数为y，则可列方程组为，则可列方程组为_。 23.某年全国足球某年全国足球A组的前组的前11轮比赛中，一轮比赛中，一支足球队保持连续不败，积支足球队保持连续不败，积23分，按比赛规分，按比赛规则：胜一场得则：胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，那么该队分，那么该队胜场数为胜场数为_.21 24.把下列方程改写成用含把下列方程改写成用含x的代数式表示的代数式表示y的形式：的形式：152

10、)3(; 132)2(; 35)1 (yxyxyx2225.选择适当的方法解下列方程组：选择适当的方法解下列方程组：1252)5(5)1()2(2)1(22)4(523852)3(34352)2(152553)1 (yxyxyxyxyxyxyxyxtsts23 26.解下列三元一次方程组： （1）|x-2y+1|=|z+y-5|=|x-z-3|=0；8524342) 3(473392)2(cbacbabaxzzyyx24四四.应用题应用题: 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤:1.审审 2.设设 3.列列 4.解解 5.答答25一一.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲

11、的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈一圈长长 2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程 =原来相距路程原来相距路程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速26例例1. A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步地出发步行到行到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时两人同时出发出发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路

12、程为乙甲所余路程为乙所余路程的所余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲设甲、乙的速度分别为乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小小时时.依题意可得依题意可得:)24(2243644yxxyyx解得解得54yx 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.27例例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达到达

13、乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、52755250tsts28例例3.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路乙二人以不变的速度在环形路上跑步上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每每隔隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙乙每分钟各跑多少圈每分钟各跑多少圈?291.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材乙种材料料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型

14、工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少两种工艺品各多少件件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?二二.图表问题图表问题302.某种植大户计划安排某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：值如下表：每亩所需劳动力（个每亩所需劳动力（个）每亩

15、预计产值（元每亩预计产值（元）蔬菜蔬菜3000水稻水稻 700 2141（1）为了使所有土地种上作物，全部劳）为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？多少人？（2）这时预计产值是多少？）这时预计产值是多少？313. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续若按照两种股票每天收盘价计算（不计

16、手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利一多获利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘32解解：设张师傅持有甲种股票：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得1300)3 .139 .13()5 .129 .12(200)5 .133 .13()125 .12(yxyx解得解得

17、15001000yx答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.331.入世后，国内各汽车企业展开价格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任辆完成任务，如果每天生产务，如果每天生产40辆，则可提前半天辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少

18、天？日期是多少天？xyxy) 5 . 0(4010356220yx三三.总量不变问题总量不变问题342.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若若租用同样数量的租用同样数量的60座客车座客车,则多出了一则多出了一辆车辆车,且其余客车恰好坐满且其余客车恰好坐满.已知已知45座客座客车日租金为每辆车日租金为每辆220元元, 60座客车日租座客车日租金为每辆金为每辆300元元,试问试问:(1)初一年级的人初一年级的人数是多少数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多少座客车多少辆辆?(2)若租用同一种车若租用

19、同一种车,要使每位同学都要使每位同学都有座位有座位,怎样租用更合算怎样租用更合算?35 3.一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。下的鸽子就一样多了。”你知道树上、你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？树下各有多少只鸽子吗？ 3

20、6 4.将若干只鸡放入若干笼中，若每将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放若每个笼里放5只，则有一笼无鸡只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？可放，问有多少只鸡，多少个笼？37四四.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=进价进价售价进价利润38例例1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和乙两种商品的标价和为为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙乙两种商品的售价和比标价和提高两种商品的售价和比标价和提高了了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各乙两种商品的标价各是多少是多少?39练习练习:打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用商品用了了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商商品用了品