概率论与数理统计(B卷)

1、WORD格式*财经大学2021至2021学年 上 学期2"概率论与数理统计"课程期末考试试卷B试专业资料整理WORD格式：系院线订装：业专过超：得级班不案：名姓答：号学一、单项选择题 每题 1 分，此题总分值 15 分：1、设 A 、B、C 分别表示射手第一、 二、三次射击击中目标， 那么“三次射击后不全中可以表示成【】。1 ABC2ABC3ABC4ABC2、 P(A)=0.40 , P(B)=0.70,且 AB，那么 P(A - B)= 【】。（ 1 0.60 2 0.30 3 0.40 40.243、 P(B) = 0.40 , P(A/B)= 0.25,那么 P(AB

2、) = 【】。（ 1 0.75 2 0.40 3 0.10 40.774、设X P(4)，那么 P( X =2) =【】。 116e424e- 5 316e2 416e422225、设X U (0,10)，记 p1 P(0X3), p2(4 X 7) 那么【】。（ 1 p1 p2 2 p1 p2 3 p1 p2 4 p1 p26、设随机变量X e(0.10) , 那么 D(0.1 X +44) =【】。（ 1 54 2 1 344.01 444.17、设DX80,DY120 ，且X与Y独立。 D(XY)=【】。（ 1 80 2 120 3200 4 -408、【】保证了频率作为概率估计的科学性

3、与合理性。（ 1拉普拉斯定理 2马尔可夫定理（ 3辛钦大数定理4伯努利大数定理9、在以下分布中，方差等于自由度两倍的是【】。（ 1指数分布 2泊松分布（ 3正态分布 42分布10、设随机变量X N (10,4)，那么P(10X18)【】。（ 1 0.6826 20.9973专业资料整理WORD格式- 1 -专业资料整理WORD格式30.500040.954511、设随机变量X b(19,0.50)，那么X最可能取到的数值为【】。19.5210.9310 492 )的一个样本，S2nX ) 2 /(n 1) 。那么统12、 X1,X2, X n是总体 XN(,( X ii 1计量2 = n-1

4、S2 /2 【】。12 (n)2N (0,1) 32 (n1) 4t(n1)13、参数 的置信区间为 【"1，"2】，且 P"1 << "2=0.99，那么置信度为【】。10.9929930.01 4不能确定14、设 X1, X2 ,Xn是总体 X P() 的样本，那么X1, X2,Xn相互独立，且【】 。1X iN(,2 )X i P()23 X i Ge ()4 X i U (0, )15、以下分布中，具备“无后效性的分布是【】。1二项分布 2均匀分布 3指数分布4泊松分布二、多项选择题 从每题后所备的5 个选项中，选择至少2个正确的并将

5、代码填题后的括号内，每题1 分，此题总分值 5 分16、如果事件 A 、B 相互独立，且 PA =0.40，PB=0.30，那么【】。1PAB =0.722PAB =0.583PA-B =0.284PAB =0.12 5 P A/B =0.4017、设随机变量X b20，0.70，那么以下正确的有【】。 1EX =142X最可能取到 14 和 133DX = 4.2 4P( X0)=0.7020 X 最可能取到15518、随机变量X N (10,144)，那么【】。1EX =122DX 1443DX124125P(X10)P(X 10) 1/ 219、设 X 2 (15) ,Y2 (25) ，

6、且 X 与 Y 独立，那么【】。1EX252EY 153EX154DY50专业资料整理WORD格式- 2 -专业资料整理WORD格式5X Y 2(40)20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【】。1置信度越高，准确性越高 2置信度越高，准确性越低3用对称位分位数构造的区间最短4用对称位分位数构造的区间最长5置信度越高，误差越大三、判断题 对的写 T，错的写 F ，每题1分，此题总分值15 分【】 21、互相对立的事件 A,B 之间不一定互斥。【】22、P(A ) 0.60 , P( B)0.40 ，那么 A B 。【】 23、概率为 1 是事件为必然事件的充分条件。【】24、分布一样的随机变

7、量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。【】25、设随机变量X U (4，12 ),那么EX 8, DX 16/ 3。【】 26、设随机变量 X N (,2 ), 那么 f max f ( )1/2 。【】 27、棣莫佛拉普拉斯定理说明，离散型分布可以转换为连续型分布。【 】 28、假设X e(1/1000)，那么P( X700 |X300)P(X 400) 。【】 29、如果DX 10，那么P(| XEX | 10)0.90。【】 30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。【】 31、点估计的优越性主要表达在简单直观、易于被人理解。【】 32、“小概率事件在一次试

8、验中，被认为不可能发生的合理性在于：它本就不可能发生。【】33、如果事件 A1, A2 , An的局部组事件相互独立， 那么也 A1 , A2 , An独立。【】 34、如果一个变量的1、 2、 3 阶矩存在，那么其4 阶矩一定存在。【】 35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。四、计算题 每题 8 分，本大题共 40 分：36、箱中有 10 个外观形状完全一样的小球，其中3 个为红球、 5 个黑球以及 2 个白球。从中任取 3 个。求： 1全为黑球的概率。2每种颜色的球各一个的概率。专业资料整理WORD格式- 3 -专业资料整理WORD格式37、一所大学设有经济学院、 理学院、

9、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和 22%和 18%。各学院学生的体育爱好者依次为 30%， 65%， 55%和 40%。从中随意调查一个学生，问 1此人为体育爱好者的概率。 2假设此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量 X P( )，且P(X 4)P( X5) ，问1 P( X3) "2 X 最有可能取到的数值是多少？ (e 50.0067)39、设随机变量X的概率密度函数为：f ( x)3x 20 x 10其他求： 1(X2)；1000)。E2 D(2XX ( ,2) 。从销售的历史数据中随机抽取40、据统计某种品牌鞋的日销售量7 天的销量，结果为：

10、 27，34， 20，26，25， 30，45。要求估计： 1日销售量标准差 的 95%置信区间。 2平均日销售量的 95%置信区间。2(6)14.449,2(6)1.237，0.0250. 9752(7)16.013,2(7 1.690 , t 0.025 (6)2.4469, t0.05 (6) 1.9432 。0.0250.975五、应用题 每题 10 分，共 10 分：41、假设的通话时长X e() 单位：分钟，即其密度函数为：专业资料整理WORD格式exf (x,)00x1其他专业资料整理WORD格式其中0未知。从客户通话记录中随机挑选10 次通话时长，结果为： 0.70，1.20，

11、2.20，1.90，4.50，6.80，4.20， 6.20，5.70 和 3.50。求： 1的矩估计。2估计P( X4.0) 。六、综合题 此题总分值 15 分42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000 名同类保户，每名保护收费160 元。假设年内发生责任事故，受益人可以获赔 250000 元。据调查这类保户年内发生责任事故的概率为 0.0004。要求： 1计算盈利超过 1000000 元的概率；2假设将盈利超过 1000000 元的概率定为 0.80，其他条件不变，确定收费标准。 3假设将盈利 1000000 元的概率专业资料整理WORD格式- 4 -专业资料整理WORD格式定为 0

12、.75，其他条件不变，确定赔付标准不考虑经营费用(4.92)1.0000 ,专业资料整理WORD格式(0.85)0.8023,( 0.84)0.7995,(0.68)0.7517,(0.67)0.7486)专业资料整理WORD格式- 5 -专业资料整理WORD格式概率论与数理统计期末考试试卷B评分标准专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式*财经大学国际工商管理学院"概率论与数理统计"试题B 卷参考答案及评分标准一、单项选择题 每题 1分，此题共 15 分：1、 12、 23、 3 4、 4 5、 1 6、 2 7、 3 8、49、 410、 311、 212、

13、1 13、 1 14、 2 15、 3二、多项选择题 每题 1分，此题共 5 分16、 1 2 3 4 517、 1 318、 2 4 519、 3 4 520、 2 3 5三、判断题 每题 1 分，此题 15 分：21、F22、F23、 F24、T25 、F26 、T 27、 T28 、T29、T30、F31、T32、F33 、F34 、F 35、F四、计算题 每题 8 分，此题共 40 分36、解： 1设A3 个全为黑球 n =C103120 m =C5310m1014 分P( A)12012n2B= 每种颜色的球歌一个 C21C51C3114 分P(B)1 2 0437、解：设 B= 抽

14、到的学生是体育爱好者 A1 , A2 , A3， A4分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这四个事件构成完备事件组。 1由全概率公式有：4P(B)P( Ai ) P( B / Ai ) 0.35 0.30 0.25 0.65 0.22 0.55 0.18 0.40 0.44954i1分2由贝叶斯公式有P(A1 / B)P(A1)0.35 0.300.23364 分40.4495P(Ai ) P(B / Ai )i 15438、解：ee53分5!4!1P X 353e 50.14043 分3!专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式25 ，X 最可能取值为,1，

15、即 4，5。2 分39、解： 1E( X2)x2 3x2 dx34 分1052E(X )x 3x 2dx3104D(X) E(X 2) (EX)23/ 5 (3/ 4)23/ 80D(2X1000)4DX3/204 分40、解： 1x 29.57,S264.95, 10.95,2(4) 11.1433,20.48440.0250.975 (4)日销售量标准差的 1置信区间为：( n1)S2( n 1)S22,22 (n2 分2 (n1)11)日销售量标准差的置信度为95%的置信区间 为： 5.19, 17.75.2 分2平均销售量的1置信区间为：( X t / 2 (n 1) s , X t

16、/ 2 (n 1) s )2 分nn平均日销量的 95%置信区间为： 22.12， 37.032 分五、应用题 ：每题 10 分，共 10 分41、解： 11 EX0xex dx1A1X令1A11X2分"14 分XXX / n3.69" 1/ 3.690.27(2分 )2"(4)0.270.27 xdx0.33822 分P X4e六、综合题 每题 15 分，此题 15 分：1、解：记 X 为 200000 名保户中年内发生事故的人数，那么X b( 200000 , 0.0004)3 分1依题意，所求为：P(160200000200000X1000000)P(X124)(124 2000000.0004=200000 0.00041 - 0.00044.92 1.00004 分专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式2设费率应为 a 元，依题意有P(a200000 250000X0.8a10200000 0.00