惠来二中2017届高二下学期第一次月考(理数)

1、惠来二中惠来二中 2017 届高二下学期第一次月考届高二下学期第一次月考数学（理科）数学（理科）一、一、选择题选择题： （本大题本大题 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 6060 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的选项中，只有一项符合题目要求的. .）1.若集合 A=x|0 x2，B=x|1x1，则BACR（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0 x12.已知向量011 ，a，2 , 0 , 1b，且 bak与ba2互相垂直，则 k 的值是（）A1BCD3.抛物线22yx的准线方程为（）A14y B18y C12x D14

2、x 4.设, a bR，则“0ab”是“11ab”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5.等比数列 na的前n项和为nS，若230aS ，则公比q (A)1 (B)1(C)2 (D)26.某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？7.在ABC 中，BC2，B3，当ABC 的面积等于32时，sin C()A32B12C33D348.下列函数求导正确的个数是（）（1 ）31, 3lnyy则（2）121, 12xyxy则（3）12122,xxeyey则 2sincossin,sin4xxxyxxy则A.1B.2C.

3、3D.49.若直线101axbyab 、过圆228210 xyxy 的圆心，则14ab的最小值为（）A8B12C16D2010.函数 1fxxax在, 1 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A.1,B.,00,1C.0,1D.,01,11.已知点A是双曲线)0, 0( 12222babyax右支上一点，F是右焦点,若AOF(O是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e为(A)2(B)3(C)12+(D)13+12.已知函数f(x)满足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则2(1)(2)(1)fff fff fff fff 等于()A36B24C18D12二、填空题二、填空题： （

4、本大题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .）13.命题：“02,2mxxRx”的否定是_14. 函数 xexfx的单调减区间为_15.右图中阴影部分区域的面积S .16.已知不等式组xy1，xy1，y0所表示的平面区域为 D，若直线 ykx3 与平面区域 D 有公共点，则 k 的取值范围为_三三、解答题解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 7070 分分. .解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程和证明过程和演算步骤演算步骤. .）1717. .（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知已知 cbxaxxf

5、23的图象经过点的图象经过点(0,1)，且在，且在1x 处的切线方程是处的切线方程是xy （1 1）求）求)(xfy 的解析式；的解析式；（2 2）求）求)(xfy 的极值。的极值。18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在在ABC中中，角角 A A，B B，C C 所对的边长分别为所对的边长分别为a、b、c，且且coscos2cosaBbAcB （1 1）求角）求角 B B（2 2）若）若AAsin-cosA3sinM ，求，求 M M 的取值范围的取值范围19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，如图， 在直三棱柱在直三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C

6、C1 1中，点中，点 D D 是是 ABAB 的中点，的中点，AB22CBACAA1（）求证：）求证：ACACBCBC1 1；（）求二面角）求二面角1DCBB的平面角的余弦值的平面角的余弦值2020. .（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设数列设数列 na的前的前n项和项和12nnSaa，且，且123,1,a aa成等差数列成等差数列. .（1 1）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（2 2）设）设nnab2log，13nnnbbc，记数列，记数列 nc的前的前 n n 项和项和nT，若，若3Tmn对所有的正对所有的正整数整数n都成立，求都成立，求最小正整数最小正整数 m

7、m 的值的值 . .21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知中心在原点已知中心在原点，焦点在焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆C C，其上一点其上一点P P到两个焦点到两个焦点F F1 1，F F2 2的距离之和的距离之和为为4 4，离心率为，离心率为3 32 2. .(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)若直线若直线y ykxkx1 1 与曲线与曲线C C交于交于A A，B B两点，求两点，求OABOAB面积的取值范围面积的取值范围22. 已知函数已知函数()l nfxxx. .（1 1）若函数）若函数( )( )fxaF xx在在1 ,e上的最小值为上的最小

8、值为32，求，求a的值；的值；（2 2）若）若kZ，且，且()(1 )0fxxkx对任意对任意1x 恒成立，求恒成立，求k的最大值的最大值. .数学（理科）参考数学（理科）参考答案答案1-6 CDBAAA7-12BBCDDD1302,2mxxRx14100-，151-216，30-17.解解： （1 1）cbxaxxf23)(的图象经过点的图象经过点(0,1)，则，则1c ，2 2 分分 1231,232bafkbxaxxf3 3 分分切点为切点为(1,1)(1,1) ，则，则cbxaxxf23)(的图象经过点的图象经过点(1,1)(1,1)得得1, 11bacba，得5 5 分分 123xx

9、xf6 6 分分（2 2） 0,320232xxxxxf，得, ,令令 3200232xxxxf，得8 8 分分函数函数 xf在在，320-单调递增，在单调递增，在320，单调递减单调递减9 9 分分所以函数所以函数 xf在在 x=0 x=0 取得极大值为取得极大值为 1 1，在，在32x取得极小值为取得极小值为272318 1）在ABC中，coscos2cosaBbAcB ，由正弦定理可得，把边化角sincosB sincosA2sincossin(AB)sinC=2sincos,ABCBCB，即所以1cos2B ，解得3B5 分（2 sin( 3cossin)f AAAA31 cos2si

10、n222AA1sin 262A.8 分由（1）得3B，所以23AC，20,3A，则32,662A. sin 2( 1,16A . 3 1,2 2fA .M 的取值范围是3 1,2 2.12 分19）证明：直三棱柱 ABCA1B1C1，设 AB=2，则 AC=BC=2MM ACBC，2 分又 AC，且 AC平面 BCC1，又平面 BCC13 分 ACBC14 分（）解法一：取中点，过作于，连接5 分是中点，又平面平面，又平面，平面又且平面，平面7 分又是二面角的平面角9 分ACBC2=AA1在中，22DE ，21EF ，23DF 33DF EFcosEFD11 分二面角余弦值为3312 分解法二

11、：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6 分设 AB=2，则AC=BC=2002A，020B，02222D 220B 000C1，02222CD，220CB1，平面的法向量0 , 0 ,21n，8 分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小9分则由0220222200121zyyxCBnCDn令 z=1,得1, 1xy1 , 1, 12n33322,cos212121nnnnnn.1220（2）由（1）得.nbnn2log2，1331nnbbcnnn1113111.3121211311.3212113Tnnnnnn所以nT的最大值为 3，只要33m即可 ，所以 m9,所以

12、m 的最小值为 10.21.解：解：(1)(1)设椭圆的标准方程为设椭圆的标准方程为y y2 2a a2 2x x2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，由条件可得由条件可得a a2 2，c c 3 3，b b1 1，故椭圆，故椭圆C C的方程的方程y y2 24 4x x2 21.41.4 分分(2)设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，由，由x x2 2y y2 24 41 1，y ykxkx1 1得得( (k k2 24)4)x x2 22 2kxkx3 30 0，故，故x x1 1x x2 22 2k kk k2 24 4，x x1 1x x2 23 3k k2 24 4. .设设OABOAB的面积为的面积为S S，由，由x x1 1x x2 23 3k k2 24 400.0.1010 分分y yt t1 1t t在在t t3 3 ， ， ) ) 上 单 调 递 增 ，上 单 调 递 增 ， t t1 1t t10103 3，001 1t t1 1t t2 23 31616，S S0 0，3 32 2 . .1212 分分22.(1),1 分当时,在上单调递