导数练习题带答案

1、WORD格式导数及其应用一、选择题1.函数yf (x) 在一点的导数值为0 是函数 yf ( x) 在这点取极值的A 充分条件B必要条件C充要条件D 必要非充分条件2.点P(1,2)是曲线 y=2x2上一点，那么 P 处的瞬时变化率为1A 2 B4 C6 D23.设函数f32(x) xx ，那么f (1)的值为A 1B 0C 1D 54.函数f ( x)ax1( x0)，假设 lim f ( x) 存在，那么f ' ( 2)xa( x0)x0A.4 ln 2B.5C.2D.1 ln 2445.设球的半径为时间t 的函数R t。假设球的体积以均匀速度c 增长，那么球的外表积的增长速度与球

2、半径A. 成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C6.函数f ( x)x3ax 2x1在 (,) 上是单调函数,那么实数a的取值X围是A (,33,)B3, 3C(,3) (3,) D(3, 3)7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为s1 t4 5 t32t 2，那么速度为零的时43刻是A1 秒末B0秒C4 秒末D 0,1,4秒末8.以下等于1 的积分是11( x1)dx11 1dxA xdxBC1dxD0000 29. limx的值是x0 10x1 1专业资料整理WORD格式A.不存在B.0C.2D.10专业资料整理W

3、ORD格式1e x )dx =10. (ex0A e1B 2eC2De1eee二、填空题11.设f (x) (1x)6 (1 x)5，那么函数 f ' (x) 中x3的系数是 _。12.过原点作曲线yex的切线，那么切点的坐标为，切线的斜率为.13.曲线 y=x 3在点 1， 1切线方程为.14.函数f ( x)1 ax32ax 2x 在R上单调递增，那么实数a 的取值X围为 _ 3三、解答题15.设函数f ( x) (1x) 2ln(1x) 2 1求函数f ( x)的单调区间； 2假设当x 11,e1 时，不等式f ( x) m 恒成立，*数m的取值X围；e 3 假设关于x的方程f(

4、x)x2xa 在区间 0 , 2 上恰好有两个相异的实根，*数 a 的取值X围。16.设函数f ( x)x3ax2a2 xm(a0) 1假设a1 时函数f (x) 有三个互不一样的零点，求m 的取值X围；2假设函数f (x) 在x1,1 内没有极值点，求a 的取值X围；专业资料整理WORD格式3假设对任意的a3,6 ，不等式f ( x)1在x2,2 上恒成立， *数 m 的取值X围专业资料整理WORD格式17.函数f ( x)x33axb(a0) .1假设曲线yf ( x) 在点 (2, f (x) 处与直线 y8相切，求 a,b 的值；2求函数f (x) 的单调区间与极值点。18.求函数y(

5、 xa)( xb)( xc) 的导数。19.2(3x2那么0k )dx 10, k20. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3 a元和 5 a元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？ACD专业资料整理WORD格式B专业资料整理WORD格式答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为V (t )4R3 (t ) ，那么cV ' ( t) 4R2 (t ) R&

6、#39; ( t)，由此可得3c4 R(t ) ，而球的外表积为S(t)4R2 (t) ，R(t ) R' (t )所以 v表 S' (t )4 R2 (t)8 R(t)R' (t ) ，即 v表8R(t )R' (t) 24R(t) R' (t)2cR' (t )2c，应选 DR(t) R' (t)R(t)6.B 解析：f'( x)3x22ax1 0在(,) 恒成立，4a2 1203a37.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012. 1， e, e13.3xy2=014. 0,14三、解答题15.解析 ：因为f (x)(1

7、x) 2ln(1x) 2所以 f ( x)2(1x)21x 1令f ( x)2(1x)122(1x)10x 22x0x1x1x2x1 或x>0，所以f(x)的单调增区间为2， 1和 0， +； 3分令 f( x)2(1x)122(1x)10x 22x0x1x1x专业资料整理WORD格式1x0或x2, 所以 f ( x) 的单调减区间1，0和，2。 5分 2令f ( x)0(1x)21x0或 x2 舍，由1知，f(x)连续，f (11)12, f (0)1, f (e1)e22,ee2所以 ,当 x 11,e1时, f ( x)的最大值为 e22.e因此可得： f ( x)<m恒成立

8、时，m>e229 分 3原题可转化为：方程a=(1+ x)ln(1+ x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。令g( x)(1x) ln(1x) 2 , 那么g ( x)12x,令g ( x) 0, 解得 : x 1,1当x时, g ( x)0,g( x)在(0,1)单调递减,(0,1)当x时, g ( x)0,g( x)在单调递增.分(1,2)(1,2)(12 )g ( x)在x和点处连续,0 x2又g (0)1, g (1)2ln 4, g( 2) 3ln 9,且 2 ln4<3 ln9<1 ，g( x)的最大值是1，g (x)的最小值是 2 ln4 。所以在区间 0

9、， 2 上原方程恰有两个相异的实根时实数a 的取值X围是：2 ln4<a3 ln914 分16.解析 ：1当a1时f ( x)x3x2xm ， f (x) 有三个互不一样的零点， f (x)x3x2xm0 即mx3x2x有三个互不一样的实数根令 g( x)x3x2x ，那么 g / ( x)3x22x1(3x 1)(x 1) g (x) 在 (,1)和 (1,) 均为减函数，在 (1, 1) 为增函数，33 g( x)极小g( 1)1, g (x)极大g( 1)5327所以 m的取值X围是(1,5 )4 分272由题设可知，方程f / ( x) 3x22axa20 在 1,1 上没有实数

10、根，f / (1)32aa20 f / (1)32a a20 ，解得a38分a0专业资料整理WORD格式3f/(x)3x22axa23( xa)( xa), 又 a0 ，3当 xa 或xa时， f /( x)0 ；当axa时， f / (x)0 3a)和 ( a ,3( a, a )函数 f ( x) 的递增区间为 (,), 单调递减区间为33当 a3,6时，a1,2 ,a3 ， 又x2,2， f (x)maxmaxf ( 2), f (2)3而 f (2)f (2)164a20 ， f (x)maxf (2)84a2a2m ，又f ( x)1在2,2上恒成立，即2，f ( x) max184

11、a2am1即 m 94a2a2在a3,6上恒成立 9 4a2a2的最小值为87 ， m87. 13 分17.解析 ：f'x3x23a ,曲线 yf (x) 在点 (2,f ( x) 处与直线 y8 相切，f '203 4a0a4, 5 分f2886ab8b24. f 'x3x2aa 0,当 a0 时，f'x0， f(x) 在,上单调递增，此时函数f ( x) 没有极值点.当 a0 时，由f'x0xa ，当 x,a时， f 'x0，函数 f (x) 单调递增，当 xa,a时， f 'x0，函数 f (x) 单调递减，当 xa,时， f &#

12、39;x0 ，函数f (x)单调递增，此时xa是 f(x) 的极大值点，xa 是f ( x)的极小值点.12分18.解析：y'(xa)' ( xb)( xc) ( xa)( xb)' ( xc) ( x a)( x b)( x c)'( xb)( xc) ( xa)( xc) (xa)( xb)专业资料整理WORD格式19.1专业资料整理WORD格式20. 解法一 ：根据题意知，只有点C 在线段 AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距 D 点 x km,那么 BD=40,AC=50x , BC= BD 2CD 2x2402又设总的水管费用为y 元，依题意有：y =3 a (50 x)+5 ax2402(0 x 50)y =3a +5ax, 令 y =0, 解得x =30x2402在 (0,50)上， y 只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在 x =30(km)处取得最小值，此时AC=50x =20(km)供水站建在 A、 D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省 .解法二 ：设 BCD= , 那么 BC= 40,CD= 40 cot, (02),AC5040cotsin设总的水管费用为f( ),依题意，有f ()=3 a (5040·cot)+5 a40=150 a+40a